（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸大題突破練（三）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（1）文1(2018·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)a(x1)ln xx1(aR)(1)當(dāng)a2時(shí)，求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a時(shí)，求證：對任意的x1，f(x)0恒成立(1)解由f(x)2(x1)ln xx1，得f(x)2ln x1，切點(diǎn)為(1,0)，斜率為f(1)3，所求切線方程為y3(x1)，即3xy30.(2)證明當(dāng)a時(shí)，f(x)(x1)ln xx1(x1)，欲證：f(x)0，注意到f(1)0，只要f(x)f(1)即可，f(x)a1(x1)，令g(x)ln x1(x1)，則g(x)0(x1)，知g(x)在1，)上單調(diào)遞增，有g(shù)(x)g(1)2，所以f(x)2a10，可知f(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(1)0，綜上，當(dāng)a時(shí)，對任意的x1，f(x)0恒成立2(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)ln xx2ax(aR)，g(x)exx2.(1)討論函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若對x>0，不等式f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)xa(x>0)，令f(x)0，即x2ax10，a24，當(dāng)a240，即2a2時(shí)，x2ax10恒成立，即f(x)0，此時(shí)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)，當(dāng)a24>0，即a<2或a>2時(shí)，若a<2，設(shè)方程x2ax10的兩根為x1，x2，且x1<x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得故x1>0，x2>0，此時(shí)x(0，x1)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，x(x1，x2)，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x(x2，)，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故x1，x2分別為f(x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，因此a<2時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；若a>2，設(shè)方程x2ax10的兩根為x1，x2，且x1<x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得故x1<0，x2<0，此時(shí)f(x)無極值點(diǎn)，綜上，當(dāng)2a2時(shí)，f(x)無極值點(diǎn)，當(dāng)a<2時(shí)，f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)a2時(shí)，f(x)無極值點(diǎn)(2)f(x)g(x)等價(jià)于ln xx2axexx2，即exln xx2ax，因此a對x>0恒成立設(shè)h(x)，h(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，ex(x1)ln xx21<0，即h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，ex(x1)ln xx21>0，即h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增，因此x1為h(x)的極小值點(diǎn)，即h(x)h(1)e1，故ae1.3(2018·亳州模擬)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值(1)求a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)由題意知f(x)，又f(1)1a0，即a1， f(x)(x>0)，令f(x)>0，得0<x<1；令f(x)<0，得x>1，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減(2)依題意知，當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)恒成立，即m恒成立，令g(x)(x1)，只需g(x)minm即可，又g(x)，令h(x)xln x，h(x)10(x1)，h(x)在1，)上單調(diào)遞增， h(x)h(1)1>0， g(x)>0，g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)2，故m2.4(2018·福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)x1aex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a1時(shí)，設(shè)1<x1<0，x2>0且f(x1)f(x2)5，證明：x12x2>4.(1)解f(x)1aex，當(dāng)a0時(shí)，f(x)>0，則f(x)在R上單調(diào)遞增當(dāng)a<0時(shí)，令f(x)>0，得x<ln，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令f(x)<0，得x>ln，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明方法一設(shè)g(x)f(x)2xex3x1，則g(x)ex3，由g(x)<0得x>ln 3；由g(x)>0得x<ln 3，故g(x)maxg(ln 3)3ln 34<0，從而得g(x)f(x)2x<0，f(x1)f(x2)5，f(x2)2x25f(x1)2x2<0，即x12x2>4.方法二f(x1)f(x2)5，x1x23，x12x23x23，設(shè)g(x)ex3x，則g(x)ex3，由g(x)<0得x<ln 3，由g(x)>0得x>ln 3，故g(x)ming(ln 3)33ln 3.1<x1<0，x2>0，x12x2>e133ln 333ln 3，3ln 3ln 27<4，x12x2>4.5(2018·江南十校模擬)已知函數(shù)f(x)，g(x)mx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)當(dāng)a1時(shí)，求證：當(dāng)x>1時(shí)，(x1)f(x)>2.(1)解f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x).由f(x)>0得1ln xa>0，即ln x<1a，解得0<x<e1a，f(x)在(0，e1a)上單調(diào)遞增，在(e1a，)上單調(diào)遞減(2)解a0，f(x)，f(x)g(x) mxm，令u(x)，u(x)，由u(x)>0得0<x<，u(x)在(0，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，u(x)maxu()，m.(3)證明(x1)f(x)>2，等價(jià)于·>.令p(x)，則p(x)，令(x)xln x，則(x)1，x>1，(x)>0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增，(x)>(1)1>0，p(x)>0，p(x)在(1，)上單調(diào)遞增，p(x)>p(1)2，>，令h(x)，則h(x)，x>1，1ex<0，h(x)<0，h(x)在(1，)上單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<h(1)，>>h(x)，即(x1)f(x)>2，x>1.