（新課標）天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練10 三角變換與解三角形 理1.(2018全國,理4)若sin =,則cos 2=()A.B.C.-D.-2.已知=-,則sin +cos 等于()A.-B.C.D.-3.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,則角B的值為()A.B.C.D.4.在ABC中,ABC=,AB=,BC=3,則sinBAC等于()A.B.C.D.5.已知在ABC中,內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c,C=120°,a=2b,則tan A=. 6.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,則b=. 7.(2018全國,理15)已知sin +cos =1,cos +sin =0,則sin(+)=. 8.在ABC中,a2+c2=b2+ac.(1)求B的大小;(2)求cos A+cos C的最大值.9.在ABC中,A=60°,c=a.(1)求sin C的值;(2)若a=7,求ABC的面積.10.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角.(1)證明:B-A=;(2)求sin A+sin C的取值范圍.11.設(shè)f(x)=sin xcos x-cos2.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)在銳角ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求ABC面積的最大值.二、思維提升訓練12.若0<<,-<<0,cos,cos,則cos等于()A.B.-C.D.-13.在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.當sin A-cos取最大值時,角A的大小為()A.B.C.D.14.在ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于點D,若C=,BC=8,BD=7,則ABC的面積為. 15.已知sinsin,則sin 4的值為. 16.在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是. 17.在ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,<C<,且.(1)判斷ABC的形狀;(2)若|=2,求的取值范圍.專題能力訓練10三角變換與解三角形一、能力突破訓練1.B解析 cos 2=1-2sin2=1-22.D解析 =-=2coscos +sin =-,sin +cos =-,故選D.3.D解析 由(a2+c2-b2)tan B=ac,得,即cos B=,則sin B=0<B<,角B為故選D.4.C解析 在ABC中,由余弦定理,得AC2=BA2+BC2-2BA·BCcosABC=()2+32-23cos=5.解得AC=由正弦定理,得sinBAC=5解析 由正弦定理可得sin A=2sin B,因為B=180°-A-120°=60°-A,所以sin A=2sin(60°-A),即sin A=cos A-sin A,所以2sin A=cos A,故tan A=6解析 因為cos A=,cos C=,且A,C為ABC的內(nèi)角,所以sin A=,sin C=,sin B=sin-(A+C)=sin (A+C)=sin Acos C+cos Asin C=又因為,所以b=7.-解析 (sin +cos )2+(cos +sin )2=1,sin2+cos2+cos2+sin2+2sin cos +2sin cos =1+1+2sin(+)=1.sin(+)=-8.解 (1)由余弦定理及題設(shè)得cos B=又因為0<B<,所以B=(2)由(1)知A+C=cos A+cos C=cos A+cos=cos A-cos A+sin A=cos A+sin A=cos因為0<A<,所以當A=時,cos A+cos C取得最大值1.9.解 (1)在ABC中,因為A=60°,c=a,所以由正弦定理得sin C=(2)因為a=7,所以c=7=3.由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A得72=b2+32-2b×3,解得b=8或b=-5(舍).所以ABC的面積S=bcsin A=8×3=610.(1)證明 由a=btan A及正弦定理,得,所以sin B=cos A,即sin B=sin又B為鈍角,因此+A,故B=+A,即B-A=(2)解 由(1)知,C=-(A+B)=-2A>0,所以A,于是sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos 2A=-2sin2A+sin A+1=-2因為0<A<,所以0<sin A<,因此<-2由此可知sin A+sin C的取值范圍是11.解 (1)由題意知f(x)=sin 2x-由-+2k2x+2k,kZ,可得-+kx+k,kZ;由+2k2x+2k,kZ,可得+kx+k,kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ);單調(diào)遞減區(qū)間是(kZ).(2)由f=sin A-=0,得sin A=,由題意知A為銳角,所以cos A=由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,得1+bc=b2+c22bc,即bc2+,且當b=c時等號成立.因此bcsin A所以ABC面積的最大值為二、思維提升訓練12.C解析 cos,0<<,sin又cos,-<<0,sin,cos=cos=coscos+sinsin=13.A解析 由正弦定理,得sin Csin A=sin Acos C.因為0<A<,所以sin A>0,從而sin C=cos C.又cos C0,所以tan C=1,則C=,所以B=-A.于是sin A-cossin A-cos(-A)=sin A+cos A=2sin因為0<A<,所以<A+,從而當A+,即A=時,2sin取最大值2.故選A.14.20或24解析 在CDB中,設(shè)CD=t,由余弦定理得49=64+t2-2×8t×cos,即t2-8t+15=0,解得t=3或t=5.當t=3時,CA=10,ABC的面積S=10×8×sin=20;當t=5時,CA=12,ABC的面積S=12×8×sin=24故ABC的面積為20或2415.-解析 因為sin=sin=cos,所以sinsin=sincossin=cos 2=,所以cos 2=因為<<,所以<2<2.所以sin 2=-=-所以sin 4=2sin 2cos 2=-=-16.8解析 sin A=sin(B+C)=2sin Bsin Ctan B+tan C=2tan Btan C,因為tan A=-tan(B+C)=-,所以tan Atan Btan C=tan A+tan B+tan C=tan A+2tan Btan C.因為ABC為銳角三角形,所以tan A>0,tan Btan C>0,所以tan A+2tan Btan C2,當且僅當tan A=2tan Btan C時,等號成立,即tan Atan Btan C2,解得tan Atan Btan C8,即最小值為8.17.解 (1)由及正弦定理,得sin B=sin 2C,B=2C或B+2C=.若B=2C,<C<,<B<,B+C>(舍去).若B+2C=,又A+B+C=,A=C,ABC為等腰三角形.(2)|=2,a2+c2+2accos B=4.又由(1)知a=c,cos B=而cos B=-cos 2C,<cos B<1,1<a2<=accos B=a2cos B,且cos B=,a2cos B=2-a2