（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練6 函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用 理1.f(x)=-+log2x的一個(gè)零點(diǎn)落在下列哪個(gè)區(qū)間()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.設(shè)函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x1,函數(shù)g(x)=4x+2x-2的零點(diǎn)為x2,若|x1-x2|>,則f(x)可以是()A.f(x)=2x-B.f(x)=-x2+x-C.f(x)=1-10xD.f(x)=ln(8x-2)3.如圖,有一直角墻角,兩邊的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng),若P處有一棵樹與兩墻的距離分別是4 m和a m(0<a<12),不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)用16 m長(zhǎng)的籬笆,借助墻角圍成一個(gè)矩形花圃ABCD,設(shè)此矩形花圃的最大面積為u,若將這棵樹圍在矩形花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)(單位:m2)的圖象大致是()4.已知M是函數(shù)f(x)=e-2|x-1|+2sin在區(qū)間-3,5上的所有零點(diǎn)之和,則M的值為()A.4B.6C.8D.105.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且滿足f(2-x)=f(x)(xR),當(dāng)0<x1時(shí),f(x)=ln x+2,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A.7B.8C.9D.106.(2018全國(guó),理15)函數(shù)f(x)=cos在0,上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為. 7.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)為a,函數(shù)g(x)=ln x+x-2的零點(diǎn)為b,則f(a),f(1),f(b)的大小關(guān)系為. 8.某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng),規(guī)定購物付款總額要求如下:若一次性購物不超過200元,則不給予優(yōu)惠;若一次性購物超過200元但不超過500元,則按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠;若一次性購物超過500元,則500元按第條給予優(yōu)惠,剩余部分給予7折優(yōu)惠.甲單獨(dú)購買A商品實(shí)際付款100元,乙單獨(dú)購買B商品實(shí)際付款450元,若丙一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款元. 9.已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=+2.(1)求函數(shù)g(x)的值域;(2)求滿足方程f(x)-g(x)=0的x的值.10.如圖,一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的物體E在雨中沿面P(面積為S)的垂直方向做勻速移動(dòng),速度為v(v>0),雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為c(cR).E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分:P或P的平行面(只有一個(gè)面淋雨)的淋雨量,假設(shè)其值與|v-c|×S成正比,比例系數(shù)為;其他面的淋雨量之和,其值為.記y為E移動(dòng)過程中的總淋雨量.當(dāng)移動(dòng)距離d=100,面積S=時(shí),(1)寫出y的表達(dá)式;(2)設(shè)0<v10,0<c5,試根據(jù)c的不同取值范圍,確定移動(dòng)速度v,使總淋雨量y最少.二、思維提升訓(xùn)練11.如圖,偶函數(shù)f(x)的圖象如字母M,奇函數(shù)g(x)的圖象如字母N,若方程f(g(x)=0,g(f(x)=0的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為m,n,則m+n=()A.18B.16C.14D.1212.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=3-f(2-x),則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.2B.3C.4D.513.設(shè)函數(shù)f(x)=(1)若a=1,則f(x)的最小值為; (2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 14.已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元,每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完,每千件的銷售收入為R(x)萬元,且R(x)=(1)寫出年利潤(rùn)W(單位:萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位:千件)的函數(shù)解析式;(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得的年利潤(rùn)最大.(注:年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本)15.甲方是一農(nóng)場(chǎng),乙方是一工廠,由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源,因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入,在乙方不賠付的情況下,乙方的年利潤(rùn)x(單位:元)與年產(chǎn)量q(單位:t)滿足函數(shù)關(guān)系:x=2 000.若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格).(1)將乙方的年利潤(rùn)w(單位:元)表示為年產(chǎn)量q(單位:t)的函數(shù),并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量;(2)在乙方年產(chǎn)量為q(單位:t)時(shí),甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0.002q2(單位:元),在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下,甲方要在索賠中獲得最大凈收入,應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少?專題能力訓(xùn)練6函數(shù)與方程及函數(shù)的應(yīng)用一、能力突破訓(xùn)練1.B解析 由題意得f(x)單調(diào)遞增,f(1)=-1<0,f(2)=>0,所以f(x)=-+log2x的零點(diǎn)落在區(qū)間(1,2)內(nèi).2.C解析 依題意得g-2<0,g=1>0,則x2若f(x)=1-10x,則有x1=0,此時(shí)|x1-x2|>,因此選C.3.B解析 設(shè)AD長(zhǎng)為x cm,則CD長(zhǎng)為(16-x)cm,又因?yàn)橐獙Ⅻc(diǎn)P圍在矩形ABCD內(nèi),所以ax12,則矩形ABCD的面積S=x(16-x).當(dāng)0<a8時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)x=8時(shí),S=64,當(dāng)8<a<12時(shí),S=a(16-a),即f(a)=畫出分段函數(shù)圖形可得其形狀與選項(xiàng)B接近,故選B.4.C解析 因?yàn)閒(x)=e-2|x-1|+2sin=e-2|x-1|-2cos x,所以f(x)=f(2-x).因?yàn)閒(1)0,所以函數(shù)零點(diǎn)有偶數(shù)個(gè),且兩兩關(guān)于直線x=1對(duì)稱.當(dāng)x1,5時(shí),函數(shù)y=e-2(x-1)(0,1,且單調(diào)遞減;函數(shù)y=2cos x-2,2,且在1,5上有兩個(gè)周期,因此當(dāng)x1,5時(shí),函數(shù)y=e-2(x-1)與y=2cos x有4個(gè)不同的交點(diǎn);從而所有零點(diǎn)之和為4×2=8,故選C.5.C解析 由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且滿足f(2-x)=f(x)知,f(x)是周期為4的周期函數(shù),且關(guān)于直線x=1+2k(kZ)成軸對(duì)稱,關(guān)于點(diǎn)(2k,0)(kZ)成中心對(duì)稱.當(dāng)0<x1時(shí),令f(x)=ln x+2=0,得x=,由此得y=f(x)在區(qū)間(-2,4上的零點(diǎn)分別為-2+,-,0,2-,2,2+,-+4,4,共9個(gè)零點(diǎn).故選C.6.3解析 令f(x)=cos=0,得3x+k,kZ,x=,kZ.則在0,的零點(diǎn)有故有3個(gè).7.f(a)<f(1)<f(b)解析 由題意,知f'(x)=ex+1>0恒成立,則函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)遞增的,因?yàn)閒(0)=e0+0-2=-1<0,f(1)=e1+1-2=e-1>0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)a(0,1).由題意,知g'(x)=+1>0,則函數(shù)g(x)在區(qū)間(0,+)上是單調(diào)遞增的.又g(1)=ln 1+1-2=-1<0,g(2)=ln 2+2-2=ln 2>0,則函數(shù)g(x)的零點(diǎn)b(1,2).綜上,可得0<a<1<b<2.因?yàn)閒(x)在R上是單調(diào)遞增的,所以f(a)<f(1)<f(b).8.520解析 設(shè)商品價(jià)格為x元,實(shí)際付款為y元,則y=整理,得y=0.9×200=180>100,A商品的價(jià)格為100元.0.9×500=450,B商品的價(jià)格為500元.當(dāng)x=100+500=600時(shí),y=100+0.7×600=520,即若丙一次性購買A,B兩件商品,則應(yīng)付款520元.9.解 (1)g(x)=+2=+2,因?yàn)閨x|0,所以0<1,即2<g(x)3,故g(x)的值域是(2,3.(2)由f(x)-g(x)=0,得2x-2=0.當(dāng)x0時(shí),顯然不滿足方程,當(dāng)x>0時(shí),由2x-2=0整理,得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,解得2x=1±因?yàn)?x>0,所以2x=1+,即x=log2(1+).10.解 (1)由題意知,E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量為|v-c|+,故y=(3|v-c|+10)(v>0).(2)由(1)知,當(dāng)0<vc時(shí),y=(3c-3v+10)=-15;當(dāng)c<v10時(shí),y=(3v-3c+10)=+15.故y=當(dāng)0<c時(shí),y是關(guān)于v的減函數(shù).故當(dāng)v=10時(shí),ymin=20-當(dāng)<c5時(shí),在(0,c內(nèi),y是關(guān)于v的減函數(shù);在(c,10內(nèi),y是關(guān)于v的增函數(shù).故當(dāng)v=c時(shí),ymin=二、思維提升訓(xùn)練11.A解析 由題中圖象知,f(x)=0有3個(gè)根0,a,b,且a(-2,-1),b(1,2);g(x)=0有3個(gè)根0,c,d,且c(-1,0),d(0,1).由f(g(x)=0,得g(x)=0或a,b,由圖象可知g(x)所對(duì)每一個(gè)值都能有3個(gè)根,因而m=9;由g(f(x)=0,知f(x)=0或c,d,由圖象可以看出f(x)=0時(shí)對(duì)應(yīng)有3個(gè)根,f(x)=d時(shí)有4個(gè),f(x)=c時(shí)只有2個(gè),加在一起也是9個(gè),即n=9,m+n=9+9=18,故選A.12.A解析 因?yàn)閒(x)=所以f(2-x)=f(2-x)=f(x)+f(2-x)=所以函數(shù)y=f(x)-g(x)=f(x)-3+f(2-x)=其圖象如圖所示.顯然函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).13.(1)-1(2)2,+)解析 (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=當(dāng)x<1時(shí),2x-1(-1,1);當(dāng)x1時(shí),4(x-1)(x-2)-1,+).故f(x)的最小值為-1.(2)若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),則a>0,并且當(dāng)x=1時(shí),f(1)=2-a>0,所以0<a<2.同時(shí)函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1時(shí)與x軸有一個(gè)交點(diǎn),所以a<1.若函數(shù)f(x)=2x-a的圖象在x<1時(shí)與x軸沒有交點(diǎn),則函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1時(shí)與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)=2x-a的圖象與x軸無交點(diǎn),函數(shù)f(x)=4(x-a)(x-2a)的圖象在x1上與x軸也無交點(diǎn),不滿足題意.當(dāng)21-a0,即a2時(shí),函數(shù)f(x)=4(x-a)·(x-2a)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)x1=a,x2=2a都滿足題意.綜上,a的取值范圍為2,+).14.解 (1)當(dāng)0<x10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=8.1x-10;當(dāng)x>10時(shí),W=xR(x)-(10+2.7x)=98-2.7x.故W=(2)當(dāng)0<x10時(shí),由W'=8.1-=0,得x=9.當(dāng)x(0,9)時(shí),W'>0;當(dāng)x(9,10時(shí),W'<0.所以當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值,即Wmax=8.1×9-93-10=38.6.當(dāng)x>10時(shí),W=98-98-2=38,當(dāng)且僅當(dāng)=2.7x,即x=時(shí),W取得最大值38.綜合知:當(dāng)x=9時(shí),W取得最大值38.6,故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí),該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲的年利潤(rùn)最大.15.解 (1)因?yàn)橘r付價(jià)格為s元/噸,所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為w=2 000-sq(q0).因?yàn)閣=2 000-sq=-s,所以當(dāng)q=時(shí),w取得最大值.所以乙方取得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量q= t.(2)設(shè)甲方凈收入為v元,則v=sq-0.002q2,將q=代入上式,得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式:v=又v'=-,令v'=0得s=20.當(dāng)s<20時(shí),v'>0;當(dāng)s>20時(shí),v'<0.所以當(dāng)s=20時(shí),v取得最大值.因此甲方向乙方要求賠付價(jià)格s為20元/噸時(shí),獲最大凈收入.