（全國(guó)通用版）2022-2023高中數(shù)學(xué) 第二章 平面解析幾何初步 2.2.1 兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系練習(xí) 新人教B版必修2 1直線(xiàn)l的傾斜角α的范圍是(　　) A.0°<α<180° B.0°<α≤180° C.0°≤α<180° D.0°≤α<180°,且α≠90° 解析：正確理解傾斜角的取值范圍,對(duì)于0°與180°,取0°而不取180°;另外傾斜角應(yīng)包含90°. 答案：C 2已知點(diǎn)A(a,2),B(3,b+1),且直線(xiàn)AB的傾斜角為90°,則a,b的值為(　　) A.a=3,b=1 B.a=2,b=1 C.a=2,b=3 D.a=3,b∈R,且b≠1 解析：由AB的傾斜角為90°知,兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等,從而a=3.同時(shí)還應(yīng)有2≠b+1,即b≠1. 答案：D 3直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(2,1),B(3,m2)(m∈R),則直線(xiàn)l的斜率的范圍為(　　) A.[-1,+∞) B.(-1,+∞) C.(-∞,-1) D.(-∞,-1] 解析：由斜率公式求得斜率k=m2-1,故k≥-1. 答案：A 4已知直線(xiàn)l1:ax-y-b=0,l2:bx-y+a=0,當(dāng)a,b滿(mǎn)足一定的條件時(shí),它們的圖形可以是(　　) 解析：直線(xiàn)l1的斜率為a,在y軸上的截距是-b;直線(xiàn)l2的斜率為b,在y軸上的截距是a.對(duì)于A項(xiàng)中的圖,由直線(xiàn)l1知斜率a<0,在y軸上的截距-b>0,即b<0;由直線(xiàn)l2知斜率b>0,在y軸上的截距a>0,條件矛盾.對(duì)于B項(xiàng)中的圖,由直線(xiàn)l1知斜率a>0,在y軸上的截距-b>0,即b<0;由直線(xiàn)l2知斜率b<0,在y軸上的截距a>0,條件相容.對(duì)于C項(xiàng)中的圖,由直線(xiàn)l1知斜率a<0,在y軸上的截距-b>0,即b<0;由直線(xiàn)l2知斜率b<0,在y軸上的截距a>0,條件矛盾.對(duì)于D項(xiàng)中的圖,由直線(xiàn)l1知斜率a>0,在y軸上的截距-b<0,即b>0;由直線(xiàn)l2知斜率b<0,在y軸上的截距a>0,條件矛盾. 答案：B 5已知一油槽儲(chǔ)油20 m3,從一管道等速流出,50 min流完.則關(guān)于油槽剩余油量Q(m3)和流出時(shí)間t(min)之間的關(guān)系用圖可表示為(　　) 解析：由題意,得Q=20-t,0≤t≤50,它表示一條線(xiàn)段,排除A,C項(xiàng),又因?yàn)樾甭蕿?,而D項(xiàng)中的圖所表示的線(xiàn)段的斜率為,不合題意.故選B. 答案：B 6如果直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,3),且不經(jīng)過(guò)第四象限,那么直線(xiàn)l的斜率的取值范圍是(　　) A.[0,3] B.[0,1] C. D. 解析：如圖,P(1,3),O(0,0),由題意知直線(xiàn)l的斜率介于kOP=3和k=0之間.故選A. 答案：A 7已知直線(xiàn)l1,l2,l3的斜率分別是k1,k2,k3,如圖,則k1,k2,k3的大小關(guān)系是　　　　　.(由小到大寫(xiě)出)  解析：因?yàn)閳D中直線(xiàn)傾斜角的大小可知l1的傾斜角為鈍角,所以k1<0;l2,l3的傾斜角均為銳角,且l2的傾斜角較大,所以k2>k3>0. 所以k1<k3<k2. 答案：k1<k3<k2 8設(shè)P為x軸上的一點(diǎn),則A(-3,8),B(2,14),若PA的斜率是PB的斜率的兩倍,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為　　　　?.  解析：設(shè)P(x,0)為滿(mǎn)足題意的點(diǎn),則kPA=,kPB=,于是=2×,解得x=-5. 答案：(-5,0) 9若經(jīng)過(guò)A(-1,-1),B(-4,y),C(x,3)三點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率為-2,則實(shí)數(shù)x=　　　　　,y=　　　　　.  解析：利用兩點(diǎn)斜率公式,由=-2,解得x=-3;由=-2,解得y=5. 答案：-3　5 10求經(jīng)過(guò)A(m,3),B(1,2)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率,并求出傾斜角α的取值范圍. 解當(dāng)m=1時(shí),直線(xiàn)AB的斜率不存在,此時(shí)傾斜角等于90°. 當(dāng)m≠1時(shí),直線(xiàn)AB的斜率k=. (1)若m>1,則k>0,傾斜角取值范圍是(0°,90°); (2)若m<1,則k<0,傾斜角取值范圍是(90°,180°). 11(1)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且與以A(1,1),B(3,-1)為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交,試通過(guò)作圖探索出直線(xiàn)l的斜率范圍. (2)已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且與以A(1,1),B(-3,-1)為端點(diǎn)的線(xiàn)段相交,試通過(guò)作圖探索出直線(xiàn)l的斜率范圍. (3)試比較(1)和(2)兩小題的結(jié)果有什么不同,你能從中總結(jié)出什么規(guī)律來(lái)嗎? 解(1)如圖,當(dāng)直線(xiàn)l繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和線(xiàn)段AB相交時(shí),即從OB旋轉(zhuǎn)到OA的過(guò)程中斜率由負(fù)(kOB)到正(kOA)連續(xù)增大,因?yàn)閗OB==-,kOA==1, 所以直線(xiàn)l的斜率k的范圍是-≤k≤1. (2)如圖,當(dāng)直線(xiàn)l繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)和線(xiàn)段AB相交時(shí),即從OA旋轉(zhuǎn)到OB的過(guò)程中斜率從kOA開(kāi)始逐漸增加到正無(wú)窮大,這時(shí)l與y軸重合,當(dāng)l再旋轉(zhuǎn)下去時(shí),斜率從負(fù)無(wú)窮逐漸增加到kOB.因?yàn)閗OB=,kOA==1,所以直線(xiàn)l的斜率k的范圍是k≤或k≥1. (3)經(jīng)比較可以發(fā)現(xiàn):(1)中直線(xiàn)l的斜率介于kOA和kOB之間,而(2)中直線(xiàn)l的斜率處于kOA和kOB之外.一般地,如果直線(xiàn)l和線(xiàn)段AB相交,若直線(xiàn)l和x軸垂直(斜率不存在)時(shí),與線(xiàn)段AB不相交,則l斜率介于kOA和kOB(斜率均包含kOA和kOB)之間;若直線(xiàn)l和x軸垂直(斜率不存在)時(shí),與線(xiàn)段AB相交,則l斜率位于kOA和kOB(斜率均包含kOA和kOB)之外. ★12如圖,已知在矩形ABCD中,點(diǎn)A(-4,4),D(5,7),其對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)沿矩形的一邊BC運(yùn)動(dòng),設(shè)z=. (1)探討z的幾何意義. (2)當(dāng)點(diǎn)P沿邊BC運(yùn)動(dòng)時(shí),z是否總存在.并求出z的取值范圍. 解(1)z=的幾何意義為原點(diǎn)O與BC上動(dòng)點(diǎn)P連線(xiàn)的斜率. (2)當(dāng)點(diǎn)P在BC與y軸的交點(diǎn)上時(shí),OP⊥x軸,z=不存在.除此之外,P在BC邊上其他點(diǎn)運(yùn)動(dòng),z都存在.由于點(diǎn)E在第一象限且到y(tǒng)軸的距離為1,則可設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,m)(m>0). 因?yàn)閨AE|=|DE|, 所以, 所以m=4,即點(diǎn)E(1,4). 由中點(diǎn)公式 得 所以點(diǎn)C(6,4). 同理求得點(diǎn)B(-3,1). 因?yàn)辄c(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng),所以z==kOP, 由題圖可知,kOP≥kOC或kOP≤kOB, 又kOC=,kOB=-, 所以z≥或z≤-.