2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第11講 冪函數(shù)檢測 1．在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的函數(shù)是(C) A．y＝x B．y＝x－ C．y＝x D．y＝x－1 2．函數(shù)y＝x的圖象是(B) 因為函數(shù)y＝x是冪函數(shù)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒過點(1,1)，排除A，D.當(dāng)x>1,0<α<1時，y＝xα的圖象在直線y＝x的下方，排除C，選B. 3．設(shè)a＝()，b＝()，c＝()，則a，b，c的大小關(guān)系是(A) A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a 設(shè)f(x)＝x，則f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 因為>，所以()>()，即a>c. 又令g(x)＝()x， 因為0<<1，所以g(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以()<()，即b<c.所以a>c>b. 4．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)＝xa(x>0)，g(x)＝logax的圖象可能是(D) 因為a>0，且a≠1，所以f(x)＝xa在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以排除A. 當(dāng)0<a<1或a>1時，B、C中f(x)與g(x)的圖象矛盾．故選D. 5．若冪函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(9，)，則f(25)的值為　　. 設(shè)y＝f(x)＝xα，則＝9α，所以α＝－， 所以f(x)＝x－， 所以f(25)＝25－＝. 6．下列三個命題：①3－>3.1－；②8－<()；③(－)－<(－)－.其中正確命題的序號是?、佗邸? 因為y＝x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，又3<3.1， 所以3－>3.1－，①真； 又()＝9－，因為8<9，所以8－>9－，②假； ()－<()－?(－)－<(－)－，③真． 故正確命題的序號為①和③. 7．(2017·杭州模擬)已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)． (1)求m的值； (2)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈[0，]的值域． (1)因為h(x)為冪函數(shù)，所以m2－5m＋1＝1， 解得m＝5，或m＝0. 若m＝5，此時h(x)＝x6為偶函數(shù)，不滿足條件，舍去； 若m＝0，此時h(x)＝x為奇函數(shù)，滿足條件． 故所求m的值為0. (2)由(1)知h(x)＝x，所以g(x)＝x＋，x∈[0，]． 令＝t，則0≤t≤1，且x＝. 所以g(x)＝x＋＝－t2＋t＋， 令φ(t)＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋1，t∈[0,1]． 易知φ(t)在[0,1]上單調(diào)遞增，所以≤φ(t)≤1， 即g(x)的值域為[，1]． 8．若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是(B) 由y＝logax的圖象可知loga3＝1，所以a＝3. 對于A，y＝3－x＝()x為減函數(shù)，故A錯誤． 對于B，y＝x3，顯然滿足條件． 對于C，y＝(－x)3＝－x3在R上為減函數(shù)，C錯誤． 對于D，y＝log3(－x)，當(dāng)x＝－3時，y＝1，D錯誤． 9．函數(shù)y＝xa，y＝xb，y＝xc的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為　c<b<a　. 當(dāng)0<x<1時，xc>xb>xa， 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c<b<a. 10．已知冪函數(shù)y＝xm2－2m－3(m∈N*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，求滿足(a＋1)－<(3－2a)－的a的取值范圍． 因為函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減， 所以m2－2m－3<0，解得－1<m<3. 又因為m∈N*，所以m＝1,2. 又因為函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，所以m2－2m－3是偶數(shù)． 而22－2×2－3＝－3為奇數(shù)，12－2×1－3＝－4為偶數(shù)， 所以m＝1. 而y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)上均為減函數(shù)， 所以(a＋1)－<(3－2a)－等價于 a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3－2a， 解得a<－1或<a<. 故a的取值范圍為{a|a<－1或<a<}．