（文理通用）2022屆高考數學大二輪復習 第1部分 專題2 函數與導數 第3講 導數的簡單應用練習A組1曲線yxex2x1在點(0，1)處的切線方程為( A )Ay3x1By3x1Cy3x1 Dy2x1解析ky|x0(exxex2)|x03，切線方程為y3x1，故選A2(文)如圖，函數yf(x)的圖象在點P處的切線方程為xy20，則f(1)f (1)( D )A1 B2C3 D4解析由條件知(1，f(1)在直線xy20上，且f (1)1，f(1)f (1)314.(理)(2017·煙臺質檢)在等比數列an中，首項a1，a4(12x)dx，則該數列的前5項和S5為(C)A18B3CD解析a4(12x)dx(xx2)|18，因為數列an是等比數列，故18q3，解得q3，所以S5.故選C.3已知常數a、b、c都是實數，f(x)ax3bx2cx34的導函數為f (x)，f (x)0的解集為x|2x3，若f(x)的極小值等于115，則a的值是(C)A B C2 D5解析依題意得f (x)3ax22bxc0的解集是2,3，于是有3a>0，23，2×3，b，c18a，函數f(x)在x3處取得極小值，于是有f(3)27a9b3c34115，a81，a2，故選C.4若函數f(x)loga(x3ax)(a>0，a1)在區(qū)間(，0)內單調遞增，則a的取值范圍是(B)A，1) B，1) C(，) D(1，)解析由x3ax>0得x(x2a)>0.則有或所以x>或<x<0，即函數f(x)的定義域為(，)(，0)令g(x)x3ax，則g(x)3x2a，當g(x)0時，x，不合要求，由g(x)<0得<x<0.從而g(x)在x(，0)上是減函數，又函數f(x)在x(，0)內單調遞增，則有所以a<1.5(2018·遼寧大連一模)函數f(x)ex·sinx在點(0，f(0)處的切線方程是yx.解析f(x)ex·sinx，f(x)ex(sinxcosx)，f(0)1，f(0)0，函數f(x)的圖象在點(0,0)處的切線方程為y01×(x0)，即yx.6已知函數f(x)x23axlnx，若f(x)在區(qū)間，2上是增函數，則實數a的取值范圍為，).解析由題意知f(x)x3a0在，2上恒成立，即3ax在，2上恒成立又yx在，2上單調遞減，(x)max，3a，即a.7(文)若函數yx3ax有三個單調區(qū)間，則a的取值范圍是a>0.解析yx2a，若yx3ax有三個單調區(qū)間，則方程x2a0應有兩個不等實根，故a>0.(理)(2018·臨沂模擬)如圖，已知A(0，)，點P(x0，y0)(x0>0)在曲線yx2上，若陰影部分面積與OAP面積相等，則x0.解析因為點P(x0，y0)(x0>0)在曲線yx2上，所以y0x，則OAP的面積S|OA|x0|×x0x0，陰影部分的面積為x00x2dxx3|x00x，因為陰影部分面積與OAP的面積相等，所以xx0，即x.所以x0.8已知函數f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當a4時，求曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程；(2)若當x(1，)時，f(x)>0，求實數a的取值范圍解析(1)f(x)的定義域為(0，)當a4時，f(x)(x1)ln x4(x1)，f (x)ln x3，f (1)2，f(1)0.曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為2xy20.(2)當x(1，)時，f(x)>0等價于ln x>0.設g(x)ln x，則g(x)，g(1)0.當a2，x(1，)時，x22(1a)x1x22x1>0，故g(x)>0，g(x)在(1，)內單調遞增，因此g(x)>g(1)0；當a>2時，令g(x)0，得x1a1，x2a1.由x2>1和x1x21，得x1<1，故當x(1，x2)時，g(x)<0，g(x)在(1，x2)內單調遞減，此時g(x)<g(1)0.綜上，a的取值范圍是(，29(文)已知函數f(x)(a>0，r>0)(1)求f(x)的定義域，并討論f(x)的單調性；(2)若400，求f(x)在(0，)內的極值解析(1)由題意知xr，所以定義域為(，r)(r，)，f(x)，f (x)，所以當x<r或x>r時，f (x)<0，當r<x<r時，f (x)>0.因此，f(x)的單調遞減區(qū)間是(，r)，(r，)；f(x)的單調遞增區(qū)間是(r，r)(2)由(1)可知f(x)在(0，r)上單調遞增，在(r，)上單調遞減，因此，xr是f(x)的極大值點，所以f(x)在(0，)內的極大值為f(r)100.(理)設函數f(x)xeaxbx，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y(e1)x4.(1)求a，b的值；(2)求f(x)的單調區(qū)間解析(1)因為f(x)xeaxbx，所以f (x)(1x)eaxb.依題設，得即解得a2，be.(2)由(1)，知f(x)xe2xex.由f (x)e2x(1xex1)及e2x>0知，f (x)與1xex1同號令g(x)1xex1，則g(x)1ex1.所以當x(，1)時，g(x)<0，g(x)在區(qū)間(，1)內單調遞減；當x(1，)時，g(x)>0，g(x)在區(qū)間(1，)內單調遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(，)內的最小值B組1(2017·鄭州市質檢)已知函數f(x)的導函數為f (x)，且滿足f(x)2xf (e)ln x，則f (e)(C)A1 B1 Ce1 De解析依題意得，f (x)2f (e)，取xe得f (e)2f (e)，由此解得f (e)e1，故選C.2已知函數f(x)ax3bx23x在x±1處取得極值，若過點A(0,16)作曲線yf(x)的切線，則切線方程是(B)A9xy160 B9xy160Cx9y160 Dx9y160解析f (x)3ax22bx3，依題意f (1)f (1)0，即解得a1，b0.所以f(x)x33x，因為曲線方程為yx33x，點A(0,16)不在曲線上，設切點為(x0，y0)，則點M的坐標滿足y0x3x，因此f (x0)3(x1)故切線的方程為yy03(x1)(xx0)注意到點A(0,16)在切線上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)，化簡得x8.解得x02.所以，切點為M(2，2)，切線方程為9xy160.3(文)函數f(x)3x2ln x2x的極值點的個數是(A)A0 B1C2 D無數個解析函數定義域為(0，)，且f (x)6x2，由于x>0，g(x)6x22x1中20<0，所以g(x)>0恒成立，故f (x)>0恒成立，即f(x)在定義域上單調遞增，無極值點(理)物體A以v3t21(m/s)的速度在一直線l上運動，物體B在直線l上，且在物體A的正前方5 m處，同時以v10t(m/s)的速度與A同向運動，出發(fā)后物體A追上物體B所用的時間t(s)為(C)A3 B4 C5 D6解析因為物體A在t秒內行駛的路程為(3t21)dt，物體B在t秒內行駛的路程為10tdt，所以(3t2110t)dt(t3t5t2)|t3t5t25，所以(t5)(t21)0，即t5.4(文)(2018·湖南衡陽三次聯(lián)考)已知x1是函數f(x)ax3bxlnx(a>0，bR)的一個極值點，則lna與b1的大小關系是(B)Alna>b1 Blna<b1Clnab1 D以上都不對解析f(x)3ax2b，x1是函數f(x)的極值點，f(1)3ab10，即3a1b.令g(a)lna(b1)lna3a2(a>0)，則g(a)3，g(a)在(0，)上遞增，在(，)上遞減，故g(a)maxg()1ln3<0.故lna<b1.(理)(2018·河北唐山期末)已知函數f(x)ln(exex)x2，則使得f(2x)>f(x3)成立的x的取值范圍是( D )A(1,3) B(，3)(3，)C(3,3) D(，1)(3，)解析函數f(x)ln(exex)x2，f(x)2x，當x>0時，f(x)>0，f(x)單調遞增，當x<0時，f(x)<0，f(x)單調遞減，當x0時，f(x)0，f(x)取最小值，f(x)ln(exex)x2是偶函數，且在(0，)上單調遞增，f(2x)>f(x3)等價于|2x|>|x3|，整理，得x22x3>0，解得x>3或x<1，使得f(2x)>f(x3)成立的x的取值范圍是(，1)(3，)，故選D5設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，且g(x)0，當x<0時，f (x)g(x)>f(x)g(x)，且f(3)0，則不等式<0的解集是(，3)(0,3).解析因為f(x)和g(x)(g(x)0)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)因為當x<0時，f (x)g(x)f(x)g(x)>0，當x<0時，>0，令h(x).則h(x)在(，0)上單調遞增，因為h(x)h(x)，所以h(x)為奇函數，根據奇函數的性質可得函數h(x)在(0，)上單調遞增，因為f(3)f(3)0，所以h(3)h(3)0，h(x)<0的解集為(，3)(0,3)6已知函數f(x)x33ax(aR)，若直線xym0對任意的mR都不是曲線yf(x)的切線，則a的取值范圍為(，).解析f(x)x33ax(aR)，則f(x)3x23a，若直線xym0對任意的mR都不是曲線yf(x)的切線，則直線的斜率為1，f(x)3x23a與直線xym0沒有交點，又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當x0時取最小值，3a>1，則a的取值范圍為a<.7已知f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值為10，則ab7.解析f (x)3x22axb，由x1時，函數取得極值10，得聯(lián)立得或當a4，b11時，f (x)3x28x11(3x11)(x1)在x1兩側的符號相反，符合題意當a3，b3時，f (x)3(x1)2在x1兩側的符號相同，所以a3，b3不符合題意，舍去綜上可知，a4，b11，ab7.8(文)已知函數f(x)2ax(2a)ln x(a0)(1)當a0時，求f(x)的極值；(2)當a>0時，討論f(x)的單調性解析(1)當a0時，f(x)2ln xf (x)(x>0)由f (x)>0，解得0<x<，由f (x)<0，解得x>.f(x)在(0，)內是增函數，在(，)內是減函數f(x)的極大值為f()2ln 22，無極小值(2)f(x)2ax(2a)ln xf (x)2a(2a).當0<a<2時，f(x)在(0，)和(，)內是增函數，在(，)內是減函數；當a2時，f(x)在(0，)內是增函數；當a>2時，f(x)在(0，)和(，)內是增函數，在(，)內是減函數(理)已知函數f(x)ax2lnx，其中aR.(1)求f(x)的單調區(qū)間；(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1，求a的值解析(1)f (x)，x(0，)當a0時，f (x)>0，從而函數f(x)在(0，)上單調遞增；當a<0時，令f (x)0，解得x，舍去x.此時，f(x)與f (x)的情況如下：x(0，)(，)f (x)0f(x)f()所以，f(x)的單調遞增區(qū)間是(0，)；單調遞減區(qū)間是(，)(2)當a0時，由(1)得函數f(x)在(0,1上的最大值為f(1).令1，得a2，這與a0矛盾，舍去a2.當1a<0時，1，由(1)得函數f(x)在(0,1上的最大值為f(1).令1，得a2，這與1a<0矛盾，舍去a2.當a<1時，0<<1，由(1)得函數f(x)在(0,1上的最大值為f()令f()1，解得ae，滿足a<1.綜上，當f(x)在(0,1上的最大值是1時，ae.