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1、福建省2022年中考數學總復習 第五單元 四邊形 課時訓練27 多邊形練習 1．[xx·大慶]一個正n邊形的每一個外角都是36°，則n＝(　　) A．7 B．8 C．9 D．10 2．[xx·北京]若正多邊形的一個外角為60°，則該多邊形的內角和為(　　) A．360° B．540° C．720° D．900° 3．如圖K27－1是將一多邊形剪去一個角，則新多邊形的內角和(　　) 圖K27－1 A．

2、比原多邊形少180° B．與原多邊形一樣 C．比原多邊形多360° D．比原多邊形多180° 4．[xx·萊蕪]一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，則該多邊形的對角線的條數是(　　) A．12 B．13 C．14 D．15 5．[xx·廈門思明區(qū)二模]如圖K27－2，正六邊形ABCDEF內接于☉O，☉O的半徑為2，則的長為(　　) 圖K27－2 A．2π B．

3、 C． D． 6．如圖K27－3所示，在五邊形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分別平分∠EDC，∠BCD，則∠P的度數是(　　) 圖K27－3 A．60° B．65° C．55° D．50° 7．[xx·山西]圖K27－4①是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　　　度．?

4、 圖K27－4 8．[xx·寧德質檢]小明同學在計算一個多邊形的內角和時，由于粗心少算了一個內角，結果得到的總和是800°，則少算的這個內角的度數為　　　　°．? 9．如圖K27－5所示，正六邊形ABCDEF內接于半徑為4的圓，則B，E兩點間的距離為　　　?。? 圖K27－5 10．已知n邊形的內角和θ＝(n－2)×180°． (1)甲同學說，θ能取360°；而乙同學說，θ也能取630°．甲、乙的說法對嗎？若對，求出邊數n．若不對，說明理由． (2)若n邊形變?yōu)?n＋x)邊形，發(fā)現(xiàn)內角和增加了360°，用列方程的方法確定x． 11．

5、如圖K27－6所示，在五邊形ABCDE中，AE⊥DE，∠A＝120°，∠C＝60°，∠D－∠B＝30°． (1)求∠D的度數． (2)AB∥CD嗎？請說明理由． 圖K27－6 能力提升 12．[xx·銅仁]如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 13．如圖K27－7所示，將五邊形ABCDF沿AE對折，其中∠AEC＝72°，則∠CED'＝(　　) 圖K27－7 A．42°

6、 B．30° C．36° D．45° 14．[xx·三明質檢]如圖K27－8，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是(　　) 圖K27－8 A． B． C． D．2 15．如圖K27－9，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝　　　?。? 圖K27－9 16．[xx·南京]如圖K27－10，五邊形ABCDE是正五邊形，若l1∥l2，則∠1－∠2＝　　　　°．? 圖K27－10 17．[xx·南平質檢]

7、如圖K27－11，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝BD＝2，AD＝1，則AC＝　　　?。? 圖K27－11 拓展練習 18．[xx·咸寧]如圖K27－12，邊長為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標原點O重合，AF∥x軸，將正六邊形ABCDEF繞原點O順時針旋轉n次，每次旋轉60°，當n＝xx時，頂點A的坐標為　　　?。? 圖K27－12 19．[xx·臺州]如圖K27－13，有一個邊長不定的正方形ABCD，它的兩個相對的頂點A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個頂點B，D在正六邊形內部(包括邊界)，則正方形邊長a的取值范圍是　　　　．?

8、 圖K27－13 20．如圖K27－14所示，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A＝120°，∠B＝80°，求∠C和∠D的度數． 圖K27－14 參考答案 1．D　 2．C 3．D　[解析] 按題圖所示方式將一多邊形剪去一個角，則新多邊形的邊數增加一條，所以其內角和比原多邊形的內角和多180°，故選D． 4．C　[解析] 設多邊形的邊數是n，根據題意，得(n－2)·180＝2×360＋180．解得n＝7． 七邊形的對角線的條數是＝14． 5．B　[解析]

9、 如圖所示，∵六邊形ABCDEF為正六邊形， ∴∠AOB＝360°×＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的長＝π． 故選B． 6．A　 7．360　 8．100 9．8 10．解：(1)甲對，乙不對． ∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360，解得n＝4． ∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝． ∵n為整數，∴θ不能取630°． (2)依題意，得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，解得x＝2． 11．解：(1)∵AE⊥DE，∴∠E＝90°， ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°，∠A＝120°，∠C＝60°，∴∠B＋∠D

10、＝270°， ∵∠D－∠B＝30°，∴∠B＝120°，∠D＝150°． (2)AB∥CD． 理由：∵∠B＝120°，∠C＝60°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD． 12．A　[解析] 設多邊形的邊數是n，根據題意，得：(n－2)·180＝3×360，解得n＝8． 13．C　 14．B　 15．540° 16．72　[解析] 如圖，過B點作BF∥l1，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2， ∴BF∥l2，∴∠CBF＝180°－∠1，∠ABF＝∠2，∴180°－∠1＋∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1－∠2＝72°．故答案為72．

11、 17． 18．(2，2)　[解析] 如圖所示，連接OA，設AF與y軸交于點M，則△AOB為等邊三角形． ∵正六邊形ABCDEF的邊長為4， ∴OA＝AB＝OB＝4，∠OAM＝60°． ∴點B的坐標為(－4，0)． ∵AF∥x軸， ∴∠AMO＝90°， ∴AM＝OA·cos∠OAM＝OA·cos60°＝4×＝2， OM＝OA·sin∠OAM＝OA·sin60°＝4×＝2， ∴點A的坐標為(－2，2)． ∵正六邊形是軸對稱圖形， ∴點C的坐標為(－2，－2)，點D的坐標為(2，－2)，點F的坐標為(2，2)，點E的坐標為(4，0)． ∵將正六邊形ABCDEF繞原點O順

12、時針旋轉n次，每次旋轉60°， ∴每旋轉6次，點A都回到初始位置． 當n＝xx時， ∵xx÷6＝336……1， ∴頂點A旋轉到點F的位置， ∴頂點A的坐標為(2，2)． 19．≤a≤3　[解析] 如圖所示，根據題意，AC為正方形對角線，即當A，C分別是正六邊形平行的兩邊中點時，此時AC取最小值，也即正方形邊長最短，AC＝，∴正方形邊長的最小值為．當正方形四個頂點都在正六邊形各邊上時，設正六邊形與正方形的中心為O，正方形與正六邊形某條邊的一個交點為F，正六邊形的一個頂點為Q，連接OF，OQ，OQ與正方形交于點P．則OQ⊥FP，∠FOP＝45°，∠FQP＝60°，設FP＝x，則OP＝x，PQ＝x，∴OQ＝x＋x＝1，∴x＝，∴此時正方形邊長的最大值為3．綜上所述，正方形邊長a的取值范圍是≤a≤3． 20．解：如圖所示，向兩邊延長AB，CD，EF，直線AB，EF交于點G，直線AB，CD交于點H，直線CD，EF交于點M． 因為∠BAF＝120°，∠ABC＝80°， 所以∠GAF＝60°，∠HBC＝100°． 又因為AF∥CD，所以∠H＝∠GAF＝60°． 因為∠BCD是△BHC的一個外角， 所以∠BCD＝∠H＋∠HBC＝160°． 因為AB∥DE， 所以∠EDM＝∠H＝60°． 由鄰補角的定義可得∠CDE＝180°－∠EDM＝120°．