(贛豫陜)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 第1課時 集合的含義學(xué)案 北師大版必修1
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1、(贛豫陜)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 1 第1課時 集合的含義學(xué)案 北師大版必修1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解集合與元素的含義.2.理解集合中元素的特征,并能利用它們進(jìn)行解題.3.理解集合與元素的關(guān)系.4.掌握數(shù)學(xué)中一些常見的集合及其記法. 知識點(diǎn)一 集合的概念 (1)集合:一般地,指定的某些對象的全體稱為集合.集合常用大寫字母A,B,C,D,…標(biāo)記. (2)元素:集合中的每個對象叫作這個集合的元素.常用小寫字母a,b,c,d,…表示集合中的元素. 知識點(diǎn)二 元素與集合的關(guān)系 思考 1是整數(shù)嗎?是整數(shù)嗎?有沒有這樣一個數(shù),它既是整數(shù),又不是整數(shù)? 答案 1是整數(shù);不
2、是整數(shù);沒有. 梳理 元素與集合的關(guān)系有且只有兩種,分別為屬于、不屬于,數(shù)學(xué)符號分別為∈、?. 知識點(diǎn)三 元素的三個特性 思考1 某班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個集合?某班身高高于175厘米的男生能否構(gòu)成一個集合?集合元素確定性的含義是什么? 答案 某班所有的“帥哥”不能構(gòu)成集合,因“帥哥”無明確的標(biāo)準(zhǔn).高于175厘米的男生能構(gòu)成一個集合,因標(biāo)準(zhǔn)確定.元素確定性的含義:集合中的元素必須是確定的,也就是說,給定一個集合A,那么任何一個對象a是不是這個集合中的元素就確定了. 思考2 構(gòu)成單詞“bee”的字母形成的集合,其中的元素有多少個? 答案 2個.集合中的元素互不相同,這叫元素的互異
3、性. 思考3 “中國的直轄市”構(gòu)成的集合中,元素包括哪些?甲同學(xué)說:“北京、上海、天津、重慶”;乙同學(xué)說:“上海、北京、重慶、天津”,他們的回答都正確嗎?由此說明什么?怎么說明兩個集合相等? 答案 兩個同學(xué)都說出了中國直轄市的所有城市,因此兩個同學(xué)的回答都是正確的.由此說明,集合中的元素是無先后順序的,這就是元素的無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素一樣,我們就稱這兩個集合是相等的. 梳理 元素的三個特性是指確定性、互異性、無序性. 知識點(diǎn)四 常用數(shù)集及表示符號 名稱 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號 N N+或N* Z Q R 1.y
4、=x+1上所有點(diǎn)構(gòu)成集合A,則點(diǎn)(1,2)∈A.( √ ) 2.0∈N但0?N+.( √ ) 3.由形如2k-1,其中k∈Z的數(shù)組成集合A,則4k-1?A.( × ) 類型一 判斷給定的對象能否構(gòu)成集合 例1 考察下列每組對象能否構(gòu)成一個集合. (1)不超過20的非負(fù)數(shù); (2)方程x2-9=0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的解; (3)某班的所有高個子同學(xué); (4)的近似值的全體. 考點(diǎn) 集合的概念 題點(diǎn) 集合的概念 解 (1)對任意一個實(shí)數(shù)能判斷出是不是“不超過20的非負(fù)數(shù)”,所以能構(gòu)成集合. (2)能構(gòu)成集合. (3)“高個子”無明確的標(biāo)準(zhǔn),對于某個人算不算高個子無法客觀地判
5、斷,因此不能構(gòu)成一個集合. (4)“的近似值”不明確精確到什么程度,因此很難判斷一個數(shù)如“2”是不是它的近似值,所以不能構(gòu)成集合. 反思與感悟 判斷給定的對象能不能構(gòu)成集合,關(guān)鍵在于是否給出一個明確的標(biāo)準(zhǔn),使得對于任何一個對象,都能按此標(biāo)準(zhǔn)確定它是不是給定集合的元素. 跟蹤訓(xùn)練1 下列各組對象可以組成集合的是( ) A.?dāng)?shù)學(xué)必修1課本中所有的難題 B.小于8的所有素數(shù) C.直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn) D.所有小的正數(shù) 考點(diǎn) 集合的概念 題點(diǎn) 集合的概念 答案 B 解析 A中“難題”的標(biāo)準(zhǔn)不確定,不能構(gòu)成集合;B能構(gòu)成集合;C中“一些點(diǎn)”無明確的標(biāo)準(zhǔn),對于某個點(diǎn)是否在
6、“一些點(diǎn)”中無法確定,因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合;D中沒有明確的標(biāo)準(zhǔn),所以不能構(gòu)成集合. 類型二 元素與集合的關(guān)系 命題角度1 判定元素與集合的關(guān)系 例2 給出下列關(guān)系: ①∈R;②?Q;③|-3|?N;④|-|∈Q;⑤0?N,其中正確的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 考點(diǎn) 元素與集合的關(guān)系 題點(diǎn) 判斷元素與集合的關(guān)系 答案 B 解析 是實(shí)數(shù),①對; 不是有理數(shù),②對; |-3|=3是自然數(shù),③錯; |-|=為無理數(shù),④錯; 0是自然數(shù),⑤錯. 故選B. 反思與感悟 要判斷元素與集合的關(guān)系,首先要弄清集合中有哪些元素(
7、涉及常用數(shù)集,如N,R,Q,概念要清晰);其次要看待判定的元素是否具有集合要求的條件. 跟蹤訓(xùn)練2 用符號 “∈”或“?”填空. -______R;-3______Q;-1______N;π______Z. 考點(diǎn) 元素與集合的關(guān)系 題點(diǎn) 判斷元素與集合的關(guān)系 答案 ∈ ∈ ? ? 命題角度2 根據(jù)已知的元素與集合的關(guān)系推理 例3 集合A中的元素x滿足∈N,x∈N,則集合A中的元素為________. 考點(diǎn) 元素與集合的關(guān)系 題點(diǎn) 伴隨元素問題 答案 0,1,2 解析 ∵x∈N,∈N, ∴0≤x≤2且x∈N. 當(dāng)x=0時,==2∈N; 當(dāng)x=1時,==3∈N;
8、當(dāng)x=2時,==6∈N. ∴A中元素有0,1,2. 反思與感悟 判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法 (1)直接法 ①使用前提:集合中的元素是直接給出的. ②判斷方法:首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成,然后再判斷該元素在已知集合中是否出現(xiàn). (2)推理法 ①使用前提:對于某些不便直接表示的集合. ②判斷方法:首先明確已知集合的元素具有什么特征,然后判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的特征. 跟蹤訓(xùn)練3 已知集合A中的元素x滿足2x+a>0,a∈R,若1?A,2∈A,則( ) A.a(chǎn)>-4 B.a(chǎn)≤-2 C.-4
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