（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題檢測（四）常用邏輯用語、定積分、推理與證明、函數(shù)的實際應(yīng)用、排列與組合 理（普通生，含解析）一、選擇題1(2018·南寧聯(lián)考)命題“x0R，x0cos x0ex0>1”的否定是()Ax0R，x0cos x0ex0<1Bx0R，x0cos x0ex01CxR，xcos xex1DxR，xcos xex1解析：選D因為所給命題是一個特稱命題，所以其否定是一個全稱命題，即“xR，xcos xex1”2已知函數(shù)f(x)則f(x)dx的值為()A.B4C6 D.解析：選Df(x)dxx2dx(x1)dxx3.3(2018·南昌調(diào)研)已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“m·n|m·n|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D當(dāng)m與n反向時，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立若m·n|m·n|，則m·n|m|·|n|cosm，n|m|·|n|·|cosm，n|，則cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0°m，n90°，此時m與n不一定共線，即必要性不成立故“m與n共線”是“m·n|m·n|”的既不充分也不必要條件，故選D.4(2018·安徽八校聯(lián)考)某參觀團根據(jù)下列約束條件從A，B，C，D，E五個鎮(zhèn)選擇參觀地點：若去A鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)；D，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)；B，C兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)；C，D兩鎮(zhèn)都去或者都不去；若去E鎮(zhèn)，則A，D兩鎮(zhèn)也必須去則該參觀團至多去了()AB，D兩鎮(zhèn) BA，B兩鎮(zhèn)CC，D兩鎮(zhèn) DA，C兩鎮(zhèn)解析：選C若去A鎮(zhèn)，根據(jù)可知一定去B鎮(zhèn)，根據(jù)可知不去C鎮(zhèn)，根據(jù)可知不去D鎮(zhèn)，根據(jù)可知去E鎮(zhèn)，與矛盾，故不能去A鎮(zhèn)；若不去A鎮(zhèn)，根據(jù)可知也不去E鎮(zhèn)，再根據(jù)知去D鎮(zhèn)，再根據(jù)知去C鎮(zhèn)，再根據(jù)可知不去B鎮(zhèn)，再檢驗每個條件都成立，所以該參觀團至多去了C，D兩鎮(zhèn)故選C.5從5個不同的小球中選4個放入3個箱子中，要求第一個箱子放入1個小球，第二個箱子放入2個小球，第三個箱子放入1個小球，則不同的放法共有()A120種 B96種C60種 D48種解析：選C第一步，從5個不同的小球中選4個，共有C5種不同的方法；第二步，從選出的4個小球中選出1個放入第一個箱子，共有C4種不同的方法；第三步，從剩余的3個小球中選出2個放入第二個箱子，共有C3種不同的方法；第四步，將最后1個小球放入第三個箱子，共有C1種不同的方法故不同的放法共有5×4×3×160種6(2018·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)在爸爸去哪兒第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項搜尋空投食物的任務(wù)已知：食物投擲地點有遠(yuǎn)、近兩處；由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項任務(wù)，但此時另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點的食物；所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處那么不同的搜尋方案有()A10種 B40種C70種 D80種解析：選B若Grace不參與任務(wù)，則需要從剩下的5位小孩中任意挑出1位陪同，有C種挑法，再從剩下的4位小孩中挑出2位搜尋遠(yuǎn)處，有C種挑法，最后剩下的2位小孩搜尋近處，因此一共有CC30種搜尋方案；若Grace參加任務(wù)，則其只能去近處，需要從剩下的5位小孩中挑出2位搜尋近處，有C種挑法，剩下3位小孩去搜尋遠(yuǎn)處，因此共有C10種搜尋方案綜上，一共有301040種搜尋方案，故選B.7給出下面四個類比結(jié)論：實數(shù)a，b，若ab0，則a0或b0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，若z1z20，則z10或z20.實數(shù)a，b，若ab0，則a0或b0；類比向量a，b，若a·b0，則a0或b0.實數(shù)a，b，有a2b20，則ab0；類比復(fù)數(shù)z1，z2，有zz0，則z1z20.實數(shù)a，b，有a2b20，則ab0；類比向量a，b，若a2b20，則ab0.其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C對于，顯然是正確的；對于，若向量a，b互相垂直，則a·b0，所以錯誤；對于，取z11，z2i，則zz0，所以錯誤；對于，若a2b20，則|a|b|0，所以ab0，故是正確的綜上，類比結(jié)論正確的個數(shù)是2.8某商場為了解商品的銷售情況，對某種電器今年一至五月份的月銷售量Q(x)(臺)進行統(tǒng)計，得數(shù)據(jù)如下：x(月份)12345Q(x)(臺)691086根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為能較好地描述月銷售量Q(x)(臺)與時間x(月份)變化關(guān)系的模擬函數(shù)是()AQ(x)axb(a0)BQ(x)a|x4|b(a0)CQ(x)a(x3)2b(a0)DQ(x)a·bx(a0，b>0且b1)解析：選C觀察數(shù)據(jù)可知，當(dāng)x增大時，Q(x)的值先增大后減小，且大約是關(guān)于Q(3)對稱，故月銷售量Q(x)(臺)與時間x(月份)變化關(guān)系的模擬函數(shù)的圖象是關(guān)于x3對稱的，顯然只有選項C滿足題意，故選C.9由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積為()A16 B.C2 D.解析：選B圍成的圖形如圖中陰影部分所示，聯(lián)立解得M(4,2)由曲線y，直線yx2及y軸所圍成的圖形的面積S (x2)dx.10在下列結(jié)論中，正確的個數(shù)是()命題p：“x0R，x20”的否定形式為綈p：“xR，x22<0”；O是ABC所在平面上一點，若···，則O是ABC 的垂心；“M>N”是“M>N”的充分不必要條件；命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”A1 B2C3 D4解析：選C由特稱(存在性)命題與全稱命題的關(guān)系可知正確··，·()0，即·0，.同理可知，故點O是ABC的垂心，正確y x是減函數(shù)，當(dāng)M >N時，M<N，當(dāng)M>N時，M<N.“M>N”是“M>N”的既不充分也不必要條件，錯誤由逆否命題的寫法可知，正確正確的結(jié)論有3個11(2018·廣州調(diào)研)某學(xué)校獲得5個高校自主招生推薦名額，其中甲大學(xué)2個，乙大學(xué)2個，丙大學(xué)1個，并且甲大學(xué)和乙大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過選拔定下3男2女共5個推薦對象，則不同的推薦方法共有()A36種 B24種C22種 D20種解析：選B根據(jù)題意，分兩種情況討論：第一種，3名男生每個大學(xué)各推薦1個，2名女生分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有AA12種推薦方法；第二種，將3名男生分成兩組分別推薦給甲大學(xué)和乙大學(xué)，共有CAA12種推薦方法故共有24種推薦方法12一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其正視圖如圖所示小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準(zhǔn)杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關(guān)系的大致圖象是()解析：選C向玻璃杯內(nèi)勻速注水，水面逐漸升高，當(dāng)玻璃杯中水滿時，開始向塑料桶內(nèi)流，這時水位高度不變，因為杯子和桶底面半徑比是12，則底面積的比為14，在高度相同情況下體積比為14，杯子內(nèi)水的體積與杯子外水的體積比是13，所以高度不變時，杯外注水時間是杯內(nèi)注水時間的3倍，當(dāng)桶的水面高度與玻璃杯的水面高度一樣后，繼續(xù)注水，水面高度再升高，升高的速度開始慢，結(jié)合圖象知選C.13觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，則52 018的末四位數(shù)字為()A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：選B553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m4k與5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 0184×5036，所以52 018與56的后四位數(shù)字相同，為5 625，故選B.14埃及數(shù)學(xué)中有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分?jǐn)?shù)都要寫成若干個單位分?jǐn)?shù)和的形式，例如.可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，若每人分得一個面包的，不夠，若每人分得一個面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得.形如(n5,7,9，11，)的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律，()A. B.C. D.解析：選A根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個數(shù)的分母應(yīng)是等式左邊數(shù)的分母加1的一半，第二個數(shù)的分母是第一個數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積，兩個數(shù)的原始分子都是1，即.15一個人騎車以6 m/s的速度勻速追趕停在交通信號燈前的汽車，當(dāng)他離汽車25 m時，交通信號燈由紅變綠，汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進方向相同)，若汽車在時刻t的速度v(t)t(m/s)，那么此人()A可在7秒內(nèi)追上汽車B不能追上汽車，但其間最近距離為16 mC不能追上汽車，但其間最近距離為14 mD不能追上汽車，但其間最近距離為7 m解析：選D因為汽車在時刻t的速度v(t)t(m/s)，所以加速度a1，所以汽車是勻加速運動，以汽車停止位置為參照，人所走過的位移為S1256t，汽車在時間t內(nèi)的位移為S2，故設(shè)相對位移為y m，則y256t(t6)27，故不能追上汽車，且當(dāng)t6時，其間最近距離為7 m，故選D.16“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到60個組合，周而復(fù)始，循環(huán)記錄已知1894年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的()A己亥年 B戊戌年C辛丑年 D庚子年解析：選D由題知，天干的周期為10，地支的周期為12，因為1894年為甲午年，所以2014年為甲午年，從2014年到2020年，經(jīng)過了6年，所以天干中的甲變?yōu)楦?，地支中的午變?yōu)樽?，?020年是庚子年，故選D.二、填空題17. dx_.解析：dx1.答案：18設(shè)命題p：a>0，a1，函數(shù)f(x)axxa有零點，則綈p：_.解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：a0>0，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點答案：a0>0，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點19若n的展開式中第二項與第四項的二項式系數(shù)相等，則直線ynx與曲線yx2圍成的封閉圖形的面積為_解析：因為n的展開式中第2項與第4項的二項式系數(shù)相等，所以CC，所以n4，由直線y4x與曲線yx2，可得交點坐標(biāo)為(0,0)，(4,16)，作出直線y4x與yx2圍成的封閉圖形如圖中陰影部分所示，所以直線ynx與曲線yx2圍成的封閉區(qū)域面積為 (4xx2)dx.答案：20已知某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房當(dāng)每套房月租金定為3 000元時，這70套公寓房能全部租出去；當(dāng)月租金每增加50元時(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會多一套房子不能出租設(shè)已出租的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用(設(shè)沒有出租的房子不需要花這些費用)，則要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應(yīng)定為_元解析：設(shè)利潤為y元，租金定為3 00050x(0x70，xN)元則y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502204 800，當(dāng)且僅當(dāng)58x70x，即x6時，等號成立，故每月租金定為3 0003003 300(元)時，公司獲得最大利潤答案：3 30021(2018·全國卷)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有_種(用數(shù)字填寫答案)解析：法一：(直接法)按參加的女生人數(shù)可分兩類：只有1位女生參加有CC種，有2位女生參加有CC種故共有CCCC2×6416(種)法二：(間接法)從2位女生，4位男生中選3人，共有C種情況，沒有女生參加的情況有C種，故共有CC20416(種)答案：1622使用“”和“”按照如下規(guī)律從左到右進行排位：，若每一個“”或“”占一個位置，如上述圖形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，則第2 019位之前(不含第2 019位)，共有_個“”解析：記“，”為第1組，“，”為第2組，“，”為第3組，以此類推，第k組共有2k個圖形，故前k組共有k(k1)個圖形，因為44×451 980<2 018<45×462 070，所以在這2 018個圖形中有45個“”，1 973個“”答案：1 97323(2018·東北三校聯(lián)考)甲、乙、丙三位教師分別在哈爾濱、長春、沈陽的三所中學(xué)里教不同的學(xué)科A，B，C，已知：甲不在哈爾濱工作，乙不在長春工作；在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科；在長春工作的教師教A學(xué)科；乙不教B學(xué)科可以判斷乙教師所在的城市和所教的學(xué)科分別是_解析：由于乙不在長春工作，而在長春工作的教師教A學(xué)科，則乙不教A學(xué)科；又乙不教B學(xué)科，所以乙教C學(xué)科，而在哈爾濱工作的教師不教C學(xué)科，故乙在沈陽教C學(xué)科綜上可知，乙教師所在的城市為沈陽，所教的學(xué)科為C.答案：沈陽、C24某班主任在其工作手冊中，對該班每個學(xué)生用12項能力特征加以描述每名學(xué)生的第i(i1,2，12)項能力特征用xi表示，xi若學(xué)生A，B的12項能力特征分別記為A(a1，a2，a12)，B(b1，b2，b12)，則A，B兩名學(xué)生的不同能力特征項數(shù)為_(用ai，bi表示)如果兩個同學(xué)不同能力特征項數(shù)不少于7，那么就說這兩個同學(xué)的綜合能力差異較大若該班有3名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這3名學(xué)生兩兩不同能力特征項數(shù)總和的最小值為_解析：若第i(i1,2，12)項能力特值相同，則差為0，特征不同，差的絕對值為1，則用ai，bi表示A，B兩名同學(xué)的不同能力特征項數(shù)為：|a1b1|a2b2|a3b3|a11b11|a12b12|aibi|.設(shè)第三個學(xué)生為C(c1，c2，c12)，則di|aibi|bici|ciai|,1i12，因為di的奇偶性與aibibiciciai0一樣，所以di是偶數(shù)，3名學(xué)生兩兩不同能力特征項數(shù)總和為Sd1d2d12為偶數(shù)，又S3×721，則S22，取A(0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1)，B(1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1)，C(1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,1)，則不同能力特征項數(shù)總和正好為22.答案：aibi|22