（魯京遼）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 立體幾何初步滾動訓(xùn)練一 新人教B版必修2一、選擇題1一條直線若同時平行于兩個相交平面，那么這條直線與這兩個平面的交線的位置關(guān)系是()A異面 B平行C相交 D不能確定考點空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的判定答案B解析設(shè)l，a，a，則過直線a作與平面，都相交的平面，記b，c，則ab且ac，bc.又b，c，b.又b，l，bl，al.2已知異面直線a，b分別在平面，內(nèi)，且c，那么直線c一定()A與a，b都相交B只能與a，b中的一條相交C至少與a，b中的一條相交D與a，b都平行考點空間直線與直線的位置關(guān)系題點空間中直線與直線的位置關(guān)系的判定答案C解析由圖可知直線c至少與a，b中的一條直線相交3若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交答案D解析方法一由于l與直線l1，l2分別共面，故直線l與l1，l2要么都不相交，要么至少與l1，l2中的一條相交若ll1，ll2，則l1l2，這與l1，l2是異面直線矛盾故l至少與l1，l2中的一條相交方法二如圖1，l1與l2是異面直線，l1與l平行，l2與l相交，故A，B不正確；如圖2，l1與l2是異面直線，l1，l2都與l相交，故C不正確4點E，F(xiàn)，G，H分別為空間四邊形ABCD中AB，BC，CD，AD的中點，若ACBD，且AC與BD所成角的大小為90°，則四邊形EFGH是()A菱形 B梯形C正方形 D空間四邊形考點平行公理題點判斷、證明線線平行答案C解析由題意得EHBD且EHBD，F(xiàn)GBD且FGBD，EHFG且EHFG，四邊形EFGH為平行四邊形，又EFAC，ACBD，EFEH，四邊形EFGH為菱形又AC與BD所成角的大小為90°，EFEH，即四邊形EFGH為正方形5如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()考點直線與平面平行的判定題點直線與平面平行的判定答案A解析A中，作如圖所示的輔助線，其中D為BC的中點，則QDAB.QD平面MNQQ，QD與平面MNQ相交，直線AB與平面MNQ相交；B中，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C中，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；D中，作如圖所示的輔助線，則ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故選A.6若不在同一直線上的三點A，B，C到平面的距離相等，且A，則()A平面ABCBABC中至少有一邊平行于CABC中至多有兩邊平行于DABC中只可能有一邊與相交考點直線與平面平行的判定題點直線與平面平行的判定答案B解析若三點在平面的同側(cè)，則平面ABC，有三邊平行于.若一點在平面的一側(cè)，另兩點在平面的另一側(cè)，則有兩邊與平面相交，有一邊平行于，故ABC中至少有一邊平行于.7直線a，b為異面直線，過直線a與直線b平行的平面()A有且只有一個B有無數(shù)多個C有且只有一個或不存在D不存在考點直線與平面平行的判定題點直線與平面平行的判定答案A解析在a上任取一點A，則過A與b平行的直線有且只有一條，設(shè)為b，又abA，a與b確定一個平面，即為過a與b平行的平面，可知它是唯一的8如圖，已知四棱錐PABCD的底面是平行四邊形，AC交BD于點O，E為AD的中點，F(xiàn)在PA上，APAF，PC平面BEF，則的值為()A1 B.C3 D2考點直線與平面平行的性質(zhì)題點與線面平行性質(zhì)有關(guān)的計算答案C解析設(shè)AO交BE于點G，連接FG.O，E分別是BD，AD的中點，.PC平面BEF，平面PAC平面BEFGF，PC平面PAC，GFPC，則AP3AF，3.二、填空題9已知l，m，n是互不相同的直線，是三個不同的平面，給出下列命題：若l與m為異面直線，l，m，則；若，l，m，則lm；若l，m，n，l，則mn.其中所有真命題的序號為_考點線、面關(guān)系的綜合問題題點線、面關(guān)系的其他綜合問題答案解析中可能與相交；中直線l與m可能異面；中根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理可以證明mn.10如圖所示，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且ABCD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么mn_.考點空間中直線與平面之間的位置關(guān)系題點空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的應(yīng)用答案8解析直線CE在下底面內(nèi)，且與上底面平行，與其他四個平面相交，直線EF與左、右兩個平面平行，與其他四個平面相交，所以m4，n4，故mn8.11已知平面平面，P且P，過點P的直線m與，分別交于點A，C，過點P的直線n與，分別交于點B，D，且PA6，AC9，PD8，則BD的長為_考點平面與平面平行的性質(zhì)題點與面面平行性質(zhì)有關(guān)的計算答案或24解析如圖所示，ACBDP，經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即，BD.如圖所示，同理可證ABCD，即，BD24.綜上所述，BD的長為或24.12在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，若存在實數(shù)，使得CQCC1時，平面D1BQ平面PAO，則_.答案解析當(dāng)Q為CC1的中點時，平面D1BQ平面PAO.理由如下：當(dāng)Q為CC1的中點時，Q為CC1的中點，P為DD1的中點，QBPA.P，O為DD1，DB的中點，D1BPO.又POPAP，D1BQBB，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO.三、解答題13如圖所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)證明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的體積考點平面與平面平行的判定題點平面與平面平行的證明(1)證明由題意知，BB1DD1且BB1DD1，四邊形BB1D1D是平行四邊形，BDB1D1，又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1BC且A1D1BC，四邊形A1BCD1是平行四邊形，A1BD1C，又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，BD，A1B平面A1BD，平面A1BD平面CD1B1.(2)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高四邊形ABCD為正方形，且AB，AC2，AOAC1，又AA1，A1O1.又SABD××1，SABD·A1O1.四、探究與拓展14如圖，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面ABCD，ABCD，DCB90°，ABADAA12DC，Q為棱CC1上一動點，過直線AQ的平面分別與棱BB1，DD1交于點P，R，則下列結(jié)論錯誤的是()A對于任意的點Q，都有APQRB對于任意的點Q，四邊形APQR不可能為平行四邊形C存在點Q，使得ARP為等腰直角三角形D存在點Q，使得直線BC平面APQR考點平行的綜合應(yīng)用題點線線、線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化答案C解析ABCD，AA1DD1，ABAA1A，CDDD1D，平面ABB1A1平面CDD1C1.又平面APQR平面ABB1A1AP，平面APQR平面CDD1C1QR，APQR.故A正確；四邊形ABCD是直角梯形，ABCD，平面BCC1B1與平面ADD1A1不平行由APQR可知，APQR，即四邊形APQR不可能為平行四邊形，故B正確；延長CD至M，使得DMCD，則四邊形ABCM是矩形，BCAM.當(dāng)R，Q，M三點共線時，AM平面APQR，BC平面APQR，故D正確；易得C不正確15如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中點，點N在側(cè)面AA1D1D上運(yùn)動，點N滿足什么條件時，MN平面BB1D1D?考點平行的綜合應(yīng)用題點平行中的探索性問題解如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，分別取棱A1B1，A1D1，AD的中點E，F(xiàn)，G，連接ME，EF，F(xiàn)G，GM.因為M是AB的中點，所以MEAA1FG，且MEAA1FG，所以四邊形MEFG是平行四邊形因為MEBB1，BB1平面BB1D1D，ME平面BB1D1D，所以ME平面BB1D1D.在A1B1D1中，因為EFB1D1，B1D1平面BB1D1D，EF平面BB1D1D，所以EF平面BB1D1D.又因為MEEFE，且ME平面MEFG，EF平面MEFG，所以平面MEFG平面BB1D1D.在FG上任取一點N，連接MN，所以MN平面MEFG.所以MN與平面BB1D1D無公共點所以MN平面BB1D1D.總之，當(dāng)點N在平面AA1D1D內(nèi)的直線FG上(任意位置)時，都有MNBB1D1D，即當(dāng)點N在矩形AA1D1D中過A1D1與AD的中點的直線上運(yùn)動時，都有MN平面BB1D1D.