湖南省邵陽市中考數(shù)學提分訓練 銳角三角函數(shù)（含解析）一、選擇題1.在RtABC中，C=90°，AC=4，AB=5，則tanA的值是（   ） A.                                           B.                                           C.                                           D. 2.如圖，在ABC中，AC8，ABC60°，C45°，ADBC，垂足為D，ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為（   ）A.                                     B. 2                                     C.                                     D. 3 3.在下列網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，點A，B，O都在格點上，則A的正弦值是（   ）A.                                        B.                                        C.                                        D. 4.已知 是等腰直角三角形的一個銳角，則 的值為（      ） A.                                         B.                                         C.                                         D. 15.一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米在用科學計算器求坡角的度數(shù)時，具體按鍵順序是（   ）A.         B. C.        D. 6.在ABC中，C=90°，AB=6，cosA= ，則AC等于（   ）. A. 18                                         B. 2                                         C.                                          D. 7.如圖，小強從熱氣球上測量一棟高樓頂部B的仰角為30°，測量這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為45米，則這棟高樓高為（   ）米A.15 B.30 C.45 D.60 8.ABC中，A，B均為銳角，且（tanB ）（2sinA ）=0，則ABC一定是（   ） A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.有一個角是60°的三角形9.如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F(xiàn)，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若COB60°，F(xiàn)OFC，則下列結(jié)論：FBOC，OMCM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MBOE32.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（    ）A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 410.如圖，在半徑為5的O中，弦AB=6，點C是優(yōu)弧 上一點（不與A，B重合），則cosC的值為（   ）A.                                           B.                                           C.                                           D. 11.如圖，四邊形ABCD，A1B1BA，A5B5B4A4都是邊長為1的小正方形已知ACB=a，A1CB1=a1 ， ，A5CB5=a5 則tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值為（   ）A.                                           B.                                           C. 1                                          D. 二、填空題 12.計算：tan60°cos30°=_ 13.已知A是銳角，且tanA= ，則A=_ 14.坡角為=60°，則坡度i=_ 15.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2， ），以原點O為中心，將點A順時針旋轉(zhuǎn)165°得到點A，則點A的坐標為_.16.如圖，在ABC中，AB=AC，AHBC，垂足為點H，如果AH=BC，那么sinBAC的值是_17.在RtABC中，C=90°，AB=2，BC= ，則sinA=_ 18.已知ABC，AB=AC，BC=8，點D、E分別在邊BC、AB上，將ABC沿著直線DE翻折，點B落在邊AC上的點M處，且AC=4AM，設(shè)BD=m，那么ACB的正切值是_（用含m的代數(shù)式表示） 19.如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測得河岸B處的俯角為45°，測得河對岸A處的俯角為30°（A，B，C在同一條直線上），則河的寬度AB約為_三、解答題20.計算：2cos45°tan60°+sin30°| | 21.某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱 均垂直于地面，點 在線段 上.在 點測得點 的仰角為 ，點 的俯角也為 ，測得 間的距離為10米，立柱 高30米.求立柱 的高（結(jié)果保留根號）.22.如圖，為了測量建筑物 的高度，在 處樹立標桿 ，標桿的高是 .在 上選取觀測點 、 ，從 測得標桿和建筑物的頂部 、 的仰角分別為 、 ，從 測得 、 的仰角分別為 、 .求建筑物 的高度（精確到 ） .（參考數(shù)據(jù)： ， ， .）23.如圖1，水壩的橫截面是梯形ABCD，ABC37°，壩頂DC3m，背水坡AD的坡度i（即tanDAB）為1：0.5，壩底AB14m（1）求壩高； （2）如圖2，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底同時拓寬加固，使得AE2DF，EFBF，求DF的長（參考數(shù)據(jù)：sin37° ，cos37° ，tan37° ） 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 ：在RtABC中，C=90°，AC=4，AB=5，BC=3tanA=故答案為：C【分析】利用勾股定理先求出BC的長，再利用銳角三角形函數(shù)的定義，即可求出tanA的值。2.【答案】C 【解析】 ADBC，ADC是直角三角形，C=45°，DAC=45°，AD=DC，AC=8，AD=4 ，在RtABD中，B=60°，BD= = = ，BE平分ABC，EBD=30°，DE=BDtan30°= = ，AE=AD-DE= ，故答案為：C.【分析】根據(jù)等腰直角三角形邊之間的關(guān)系得出AD的長，在RtABD中，根據(jù)正切函數(shù)的定義由BD=得出BD的長，由DE=BDtan30°得出DE的長，再根據(jù)線段的和差，由AE=AD-DE即可得出答案。3.【答案】A 【解析】 ：如圖，由題意得：OC=2，AC=4，由勾股定理得：AO= =2 ，sinA= = 故答案為：A【分析】延長AB與OC，兩線相交于點C，根據(jù)方格紙的特點得出OC=2，AC=4，由勾股定理得AO，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出答案。4.【答案】B 【解析】 是等腰直角三角形的一個銳角，=45°，sin=sin45°= 故答案為：B【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及特殊銳角三角函數(shù)值得出答案。5.【答案】A 【解析】 ：sinA= ，所以用科學計算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時，按鍵順序為，故答案為：A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義，由sinA=0.15,再根據(jù)科學計算器的使用方法即可得出答案。6.【答案】B 【解析】 在RtABC中，C=90°，cosA= ，又AB=6，所以AC=2故答案為：B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，在RtABC中，cosA= A C A B，即可得出答案。7.【答案】D 【解析】 ：過A作ADBC，垂足為D，在RtABD中，BAD=30° ， AD=45m，BD=ADtan30°=45×=m,在RtACD中，CAD=60°，AD=45m，CD=ADtan60°=45×=mBC=+=60m故答案為 ：D【分析】過A作ADBC，垂足為D，在RtABD中，由BD=ADtan30°得出BD，在RtACD中，由CD=ADtan60°得出CD,再根據(jù)BC=BD+CD得出答案。8.【答案】D 【解析】 ABC中，A，B均為銳角，且（tanB ）（2sinA ）=0，tanB =0或2sinA =0，即tanB= 或sinA= B=60°或A=60°ABC有一個角是60°故答案為：D【分析】根據(jù)兩個因式的積0，則這兩個因式至少有一個因式為0可得tanB-=0或2sinA-=0，解得tanB= ，或sinA= ，因為ABC中，A，B均為銳角，由特殊角的銳角三角函數(shù)可得B=60°或A=60°所以ABC有一個角是60°9.【答案】C 【解析】 連接BD，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，AC、BD互相平分，O為AC中點，BD也過O點，OB=OC，COB=60°，OB=OC，OBC是等邊三角形，OB=BC=OC，OBC=60°，在OBF與CBF中，  ，OBFCBF（SSS），OBF與CBF關(guān)于直線BF對稱，F(xiàn)BOC，OM=CM；正確，OBC=60°，ABO=30°，OBFCBF，OBM=CBM=30°，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易證AOECOF，OE=OF，OBEF，四邊形EBFD是菱形，正確，EOBFOBFCB，EOBCMB不符合題意錯誤，OMB=BOF=90°，OBF=30°，MB= ，OF= ，OE=OF，MB：OE=3：2，正確；故答案為：C【分析】（1）連接BD，由矩形的性質(zhì)可得AC=BD，AC、BD互相平分，因為O為AC中點，所以AC、BD相較于O，則OB=OC，因為有一個角為60度的等腰三角形是等邊三角形，所以O(shè)BC是等邊三角形，用邊邊邊定理可得OBFCBF，所以O(shè)BF與CBF關(guān)于直線BF對稱，由對稱的性質(zhì)可得FBOC，OM=CM；（2）由已知可證得EOBFOBFCB；（3）由（1）可得OBFCBF，所以O(shè)BM=CBM=-=30°，所以ABO=OBF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得OCF=OAE，用邊角邊可證得AOECOF，所以O(shè)E=OF，OBEF，根據(jù)菱形的判定可得四邊形EBFD是菱形，（4）因為OMB=BOF=90°，OBF=30°，所以tanOBF=,cos30°=,而OE=OF，所以MB：OE=3：2。10.【答案】D 【解析】 ：作直徑AD，連結(jié)BD，如圖AD為直徑，ABD=90°在RtABD中，AD=10，AB=6，BD= =8，cosD= = = C=D，cosC= 故答案為：D【分析】作直徑AD，連結(jié)BD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出ABD=90°，在RtABD中根據(jù)勾股定理得出BD的長，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出cosD的值，根據(jù)同弧所對的圓周角相等及等角的同名三角函數(shù)值相等得出結(jié)論。11.【答案】A 【解析】 ：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，得：tana= =1，tana1= = ，tana2= = ，tana5= = ，則tanatana1+tana1tana2+tana4tana5=1× + × + × + × + × =1 + + + + =1 = 故答案為：A【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，依次算出tana，tana1，tana2，tana5的值，依次代入tanatana1+tana1tana2+tana4tana5，并根據(jù)，進行化簡計算即可。二、填空題12.【答案】【解析】 tan60°cos30°= = .故答案為： .【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，直接計算即可求解。13.【答案】30° 【解析】 ：A是銳角，tanA= ，A=30°故答案為：30°【分析】根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值即可得出答案。14.【答案】【解析】 ：坡度i=tan=tan60°= 故答案為： 【分析】根據(jù)坡度就是坡角的正切值，再根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)即可得出答案。15.【答案】（ ， ） 【解析】 作ABx軸于點B，AB= OB=2，則tanAOB= ，AOB=60°，AOy=30°，將點A順時針旋轉(zhuǎn)165°得到點A后，AOC=165°30°90°45°,OA=OA=2OB=4，AC=OC= ,即A( , )，故答案為：（ ， ）.【分析】作ABx軸于點B，根據(jù)點A的坐標得出AB,OB的長，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出AOB的度數(shù)，進而得出AOy的度數(shù)，將點A順時針旋轉(zhuǎn)165°得到點A后，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)從而得出AOC的度數(shù)，OA=OA=2OB=4，進而得出AC=OC= ，得出A的坐標。16.【答案】【解析】 如圖，過點B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，AB=AC，AHBC，BH=CH= BC=x，根據(jù)勾股定理得，AC= = x，SABC= BCAH= ACBD，即 2x2x= xBD，解得BC= x，所以，sinBAC= 故答案為： 【分析】過點B作BDAC于D，設(shè)AH=BC=2x，由等腰三角形三線合一可得BH=CH= BC=x，在直角三角形ACH中，根據(jù)勾股定理得，AC=,因為SABC= BCAH= ACBD，即2x2x= xBD，解得BC=x，在直角三角形ABD中，sinBAC=.17.【答案】【解析】 ：如圖RtABC中，C=90°，AB=2，BC=，sinA=故答案為：【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義，即可求解。18.【答案】【解析】 如圖所示：作AHBC，MGBC，連結(jié)EM、MCAB=AC，BC=8，AHBC，CH=4AC=4AM，CM：AC=3：4AHMG， ，即 ，解得：CG=3BG=5DG=m5由翻折的性質(zhì)可知MD=BD=m在RtMGD中，依據(jù)勾股定理可知：MG= tanACB= 故答案為： 【分析】作AHBC，MGBC，連結(jié)EM、MC由已知條件易得CM：AC=3：4因為AHMG，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得CG=3，所以BG=BC-CG=5，所以DG=BD-DG=m5，由折疊的性質(zhì)可得MD=BD=m，在直角三角形MGD中，由勾股定理可得MG=,所以tanACB=.19.【答案】15.3m 【解析】 ：在RtACD中，CD=21m，DAC=30°，AC= = =21 m，在RtBCD中，EDB=45°，DBC=45°，BC=CD=21m，AB=ACBC=21 2115.3（m），河的寬度AB約是15.3m【分析】本題利用銳角三角函數(shù)解決實際問題，已知CD=21m，DAC=，用角的正切可以求出AC的值，因為BCD是等腰直角三角形，所以AB=AC-21.三、解答題20.【答案】 ：原式=2× + = 【解析】【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，及絕對值的意義，先化簡，再根據(jù)實數(shù)的混合運算計算出結(jié)果。21.【答案】解：作CFAB于F，則四邊形HBDC為矩形，BD=CF，BF=CD.由題意得，ACF=30°，CED=30°，設(shè)CD=x米，則AF=（30x）米，在RtAFC中，F(xiàn)C= ，則BD=CF= ，ED= -10，在RtCDE中，ED= ，則 -10=  ，解得，x=15 ，答：立柱CD的高為（15 ）米 【解析】【分析】首先由仰角和俯角的定義，是水平線與視線方向的夾角，則可作CFAB于F，此時CF/水平線，則四邊形HBDC為矩形，BD=CF，BF=CD；求CD，即設(shè)CD=x，由仰角和俯角可得到ACF=30°，CED=30°，用x表示出ED兩種代數(shù)式，構(gòu)造方程解答即可.22.【答案】解：在 中， ， . .在 中， ， . .同理 . .解得 .因此，建筑物 的高度約為 【解析】【分析】在 Rt CED 中，根據(jù)正切函數(shù)的定義得出DE =,在 Rt CFD 中根據(jù)正切函數(shù)的定義得出DF=,由線段的和差表示出EF的長，同理再表示出EF的長，從而得出方程，求解得出AB的長。23.【答案】（1）解： 過點D作DMAB，垂足為M，過點C作CNAB，垂足為N.因背水坡AD的坡度i為1:0.5，tanDAB=2，設(shè)AM=x，則DM=2x.又四邊形DMNC是矩形，DM=NC=2x.在RtBNC中，tanABC=tan37°= ，BN= ，由x+3+ ，得x=3，DM=6.即壩高為6m.（2）解：過點F作FHAB，垂足為H.設(shè)DF=y，則AE=2y.EH=3+2y-y=3+y，BH=14+2y-(3+y)=11+y，由FHBE，EFBF，得EFHFBH. ，即 .，解得y= 或y= （舍）.DF= .答：DF的長為 米 【解析】【分析】（1）已知ABC37°和背水坡AD的坡度i，則過點D作DMAB，垂足為M，過點C作CNAB，垂足為N，由AB=AM+MN+BN，構(gòu)造方程解答；（2）過點F作FHAB，垂足為H，由（1）可得FH=DM=6，又EFBF，可證得EFHFBH，則 其中HF=6，而HB與EH可設(shè)FD=x，用含x的代數(shù)式分別求出EH和HB，然后代入 即可.