2022年高考物理二輪專題復(fù)習(xí) 電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題與能量轉(zhuǎn)化問題教案 在物理學(xué)研究的問題中,能量是一個非常重要的課題,能量守恒是自然界的一個普遍的、重要的規(guī)律。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由磁生電并不是創(chuàng)造了電能，而只是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能而已。在力學(xué)中就已經(jīng)知道：功是能量轉(zhuǎn)化的量度。那么在機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，是什么力在做功呢？是安培力在做功，在電學(xué)中，安培力做正功，是將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能（電動機(jī)），安培力做負(fù)功，是將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能（發(fā)電機(jī)），必須明確發(fā)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，是安培力做功導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。 （1）由決定的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，無論磁場發(fā)生的增強(qiáng)變化還是減弱變化，磁場都通過感應(yīng)導(dǎo)體對外輸出能量（指電路閉合的情況下，下同）。磁場增強(qiáng)時，是其它形式的能量轉(zhuǎn)化為磁場能中的一部分對外輸出；磁場子削弱時，是消耗磁場自身儲存的能量對外輸出。 （2）由決定的電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，由于磁場本身不發(fā)生變化，一般認(rèn)為磁場并不輸出能量，而是其它形式的能量，借助安培的功（做正功、負(fù)功）來實現(xiàn)能量的轉(zhuǎn)化。 （3）解決這類問題的基本方法：用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律確定感應(yīng)電動的大小和方向；畫出等效電路，求出回路中電阻消耗電功率表達(dá)式；分析導(dǎo)體機(jī)械能的變化，用能量守恒關(guān)系得到機(jī)械功率的改變與回路中電功率的變化所滿足的方程。 R a b m L 例1. 如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm 解：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當(dāng)F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱悖@時ab達(dá)到最大速度。 由，可得 這道題也是一個典型的習(xí)題。要注意該過程中的功能關(guān)系：重力做功的過程是重力勢能向動能和電能轉(zhuǎn)化的過程；安培力做功的過程是機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化的過程；合外力（重力和安培力）做功的過程是動能增加的過程；電流做功的過程是電能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的過程。達(dá)到穩(wěn)定速度后，重力勢能的減小全部轉(zhuǎn)化為電能，電流做功又使電能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。這時重力的功率等于電功率也等于熱功率。 進(jìn)一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。 b a B L1 L2 例2. 如圖所示，U形導(dǎo)線框固定在水平面上，右端放有質(zhì)量為m的金屬棒ab，ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，它們圍成的矩形邊長分別為L1、L2，回路的總電阻為R。從t=0時刻起，在豎直向上方向加一個隨時間均勻變化的勻強(qiáng)磁場B=kt，（k>0）那么在t為多大時，金屬棒開始移動？ 解：由= kL1L2可知，回路中感應(yīng)電動勢是恒定的，電流大小也是恒定的，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，隨時間的增大，安培力將隨之增大。當(dāng)安培力增大到等于最大靜摩擦力時，ab將開始向左移動。這時有： O B 例3. 如圖所示，用絲線懸掛閉合金屬環(huán)，懸于O點，虛線左邊有勻強(qiáng)磁場，右邊沒有磁場。金屬環(huán)的擺動會很快停下來。試解釋這一現(xiàn)象。若整個空間都有向外的勻強(qiáng)磁場，會有這種現(xiàn)象嗎？ H B c d a b 解：只有左邊有勻強(qiáng)磁場，金屬環(huán)在穿越磁場邊界時，由于磁通量發(fā)生變化，環(huán)內(nèi)一定會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)楞次定律將會阻礙相對運動，所以擺動會很快停下來，這就是電磁阻尼現(xiàn)象。當(dāng)然也可以用能量守恒來解釋：既然有電流產(chǎn)生，就一定有一部分機(jī)械能向電能轉(zhuǎn)化，最后電流通過導(dǎo)體轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。若空間都有勻強(qiáng)磁場，穿過金屬環(huán)的磁通量反而不變化了，因此不產(chǎn)生感應(yīng)電流，因此也就不會阻礙相對運動，擺動就不會很快停下來。[拓展：（1）此時擺角不大于50時，它的振動周期相對沒有磁場時有什么變化？（2）如果線框換成一個帶電小球，它的振動周期相對沒有磁場時有什么不同。（3）如果線框換成帶電小球，勻強(qiáng)磁場換成豎直方向的勻強(qiáng)電場，相對沒有電場，它的振動周期有什么不同？] 例4如圖所示，質(zhì)量為m、邊長為l的正方形線框，從有界的勻強(qiáng)磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R。勻強(qiáng)磁場的寬度為H。（l＜H　，磁感強(qiáng)度為B，線框下落過程中ab邊與磁場邊界平行且沿水平方向。已知ab邊剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時線框都作減速運動，加速度大小都是。求 （1）ab邊剛進(jìn)入磁場時與ab邊剛出磁場時的速度大小； （2）cd邊剛進(jìn)入磁場時，線框的速度大?。? （3）線框進(jìn)入磁場的過程中，產(chǎn)生的熱量。 [解（1）由題意可知ab邊剛進(jìn)入磁場與剛出磁場時的速度相等，設(shè)為v1，則結(jié)線框有： 　ε＝Blv1 I＝ε/R 　　 F＝BIl 且F－mg＝mg/3 解得速度v1為：v1＝4mgR/3B2l2 　?。?）設(shè)cd邊剛進(jìn)入磁場時速度為v2，則cd邊進(jìn)入磁場到ab邊剛出磁場應(yīng)用動能定理得： 解得： （3）由能和轉(zhuǎn)化和守恒定律，可知在線框進(jìn)入磁場的過程中有 解得產(chǎn)生的熱量Q為：Q＝mgH] 例5如圖所示,在傾角為θ的光滑斜面上存在著兩個磁感強(qiáng)度相等的勻強(qiáng)磁場,方向一個垂直斜面向上,另一個垂直斜面向下,寬度均為L.一個質(zhì)量為m、邊長也為L的正方形線框（設(shè)電阻為R）以速度v進(jìn)入磁場時，恰好作勻速直線運動。若當(dāng)ab邊到達(dá)gg1與ff1中間位置時，線框又恰好作勻速直線運動，則：（1）當(dāng)ab邊剛越過ff1時，線框加速度的值為多少？（2）求線框從開始進(jìn)入磁場到ab邊到達(dá)gg1和ff1中點的過程中產(chǎn)生的熱量是多少？ [解析：（1）ab邊剛越過ee1即作勻速直線運動，表明線框此時受到的合外力為零，即： 在ab邊剛越過ff1時，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生電勢，但線框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應(yīng)電動勢為故此時線框加速度為： （2）設(shè)線框再作勻速直線運動的速度為V1，則： 從線框越過ee1到線框再作勻速直線運動過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得： ] 例6如圖所示，兩根平行光滑導(dǎo)軌PQ和MN相距d＝0.5m，它們與水平方向的傾角為α（sinα＝0.6），導(dǎo)軌的上方跟電阻為R＝4Ω相連，導(dǎo)軌上放一個金屬棒，金屬棒的質(zhì)量為m＝0.2kg，電阻r＝2Ω。整個裝置放在方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感強(qiáng)度B＝1.2T。金屬棒在沿斜面方向向上的恒力作用下收靜止開始沿斜面向上運動，電阻R消耗的最大電功率P＝1W。（g＝10m/s2）求：（1）恒力的大??；（2）恒力作用功的最大功率。 α R N M P Q B B a θ D R b A C 例7、如圖所示，AB．CD是兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌，兩軌間距離為L，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為q，在整個導(dǎo)軌平面內(nèi)都有垂直于導(dǎo)軌平面斜向上方的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在導(dǎo)軌的AC端連接一個阻值為R的電阻，一根垂直于導(dǎo)軌放置的金屬棒ab，質(zhì)量為m，電阻為R，與導(dǎo)軌的動摩擦因數(shù)為m ，從靜止開始沿導(dǎo)軌下滑，求： （1） ab棒的最大速度 （2） ab釋放的最大功率 （3） 若ab棒下降高度h時達(dá)到最大速度，在這個過程中，ab棒產(chǎn)生的焦耳熱為多大？