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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 機(jī)械能 第3單元 機(jī)械能守恒定律教案 一、機(jī)械能守恒定律 1、 條件 ⑴在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。（和只受到重力不同） ⑵只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，動(dòng)能和彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能的總量保持不變。 (3) 其它力的總功為零,機(jī)械能守恒（舉例：木塊壓縮彈簧） 2、對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解： ①“守恒”是時(shí)時(shí)刻刻都相等。 ② “守恒”是“進(jìn)出相等” ③要分清“誰(shuí)”、“什么時(shí)候”守恒 ④、是否守恒與系統(tǒng)的選擇有關(guān) ⑤、⑴機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括

2、地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒”其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v，也是相對(duì)于地面的速度。 3、機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式 ⑴初狀態(tài) = 末狀態(tài) ⑵ 增加量 = 減少量 用⑴時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用⑵時(shí)則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用ΔE增=ΔE減，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫(xiě)出來(lái)，方程自然就列出來(lái)了。 4、解題步驟 ⑴確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。⑵判斷機(jī)械能是否守恒。⑶選定一種表達(dá)式，列式求解。 5、動(dòng)能定理與機(jī)械能守恒的聯(lián)系 1、 動(dòng)

3、能定理適用于任何物體（質(zhì)點(diǎn)），機(jī)械能守恒定律適用于系統(tǒng) 2、 動(dòng)能定理沒(méi)有條件，機(jī)械能守恒定理有條件限制 3、 動(dòng)能定理有時(shí)可改寫(xiě)成守恒定律 二、機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用 B O 例1、如圖所示，質(zhì)量分別為2 m和3m的兩個(gè)小球固定在一根直角尺的兩端A、B，直角尺的頂點(diǎn)O處有光滑的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸。AO、BO的長(zhǎng)分別為2L和L。開(kāi)始時(shí)直角尺的AO部分處于水平位置而B(niǎo)在O的正下方。讓該系統(tǒng)由靜止開(kāi)始自由轉(zhuǎn)動(dòng)，求：⑴當(dāng)A到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，A小球的速度大小v；⑵ B球能上升的最大高度h；⑶開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)后B球可能達(dá)到的最大速度vm。 v1/2 A B O v1 O A B α B

4、 O θ α θ A ⑴ ⑵ ⑶ 解析：以直角尺和兩小球組成的系統(tǒng)為對(duì)象，由于轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程不受摩擦和介質(zhì)阻力，所以該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 ⑴過(guò)程中A的重力勢(shì)能減少， A、B的動(dòng)能和B的重力勢(shì)能增加，A的即時(shí)速度總是B的2倍。，解得 ⑵B球不可能到達(dá)O的正上方，它到達(dá)最大高度時(shí)速度一定為零，設(shè)該位置比OA豎直位置向左偏了α角。2mg?2Lcosα=3mg?L（1+sinα），此式可化簡(jiǎn)為4cosα-3sinα=3，解得sin（53°-α）=sin37°，α=16° ⑶B球速度最大時(shí)就是系統(tǒng)

5、動(dòng)能最大時(shí)，而系統(tǒng)動(dòng)能增大等于系統(tǒng)重力做的功WG。設(shè)OA從開(kāi)始轉(zhuǎn)過(guò)θ角時(shí)B球速度最大， =2mg?2Lsinθ-3mg?L（1-cosθ） =mgL（4sinθ+3cosθ-3）≤2mg?L，解得 例2、如圖所示，半徑為的光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為，由細(xì)線掛著，今由靜止開(kāi)始無(wú)初速度自由釋放，求小球升至最高點(diǎn)時(shí)兩球的速度？ 解析：球沿半圓弧運(yùn)動(dòng)，繩長(zhǎng)不變，兩球通過(guò)的路程相等，上升的高度為；球下降的高度為；對(duì)于系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得： ； 例3、如圖所示，均勻鐵鏈長(zhǎng)為，平放在距離地面高為的光滑水平面上，其長(zhǎng)度的懸垂于桌面下，從靜止開(kāi)始釋放鐵鏈，求鐵鏈下端剛要著

6、地時(shí)的速度？ 解：選取地面為零勢(shì)能面： 得： K 例4、如圖所示，粗細(xì)均勻的U形管內(nèi)裝有總長(zhǎng)為4L的水。開(kāi)始時(shí)閥門K閉合，左右支管內(nèi)水面高度差為L(zhǎng)。打開(kāi)閥門K后，左右水面剛好相平時(shí)左管液面的速度是多大？（管的內(nèi)部橫截面很小，摩擦忽略不計(jì)） 解析：由于不考慮摩擦阻力，故整個(gè)水柱的機(jī)械能守恒。從初始狀態(tài)到左右支管水面相平為止，相當(dāng)于有長(zhǎng)L/2的水柱由左管移到右管。系統(tǒng)的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加。該過(guò)程中，整個(gè)水柱勢(shì)能的減少量等效于高L/2的水柱降低L/2重力勢(shì)能的減少。不妨設(shè)水柱總質(zhì)量為8m，則，得。 點(diǎn)評(píng)：需要注意的是研究對(duì)象仍然是整個(gè)水柱，到兩個(gè)支管水面相平時(shí)，整個(gè)水柱中的每一小

7、部分的速率都是相同的。 例5、如圖所示，游樂(lè)列車由許多節(jié)車廂組成。列車全長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓形軌道半徑為R，（R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的高度h和長(zhǎng)度l，但L>2πR）.已知列車的車輪是卡在導(dǎo)軌上的光滑槽中只能使列車沿著圓周運(yùn)動(dòng)，在軌道的任何地方都不能脫軌。試問(wèn)：在沒(méi)有任何動(dòng)力的情況下，列車在水平軌道上應(yīng)具有多大初速度v0，才能使列車通過(guò)圓形軌道而運(yùn)動(dòng)到右邊的水平軌道上？ 解析：當(dāng)游樂(lè)車灌滿整個(gè)圓形軌道時(shí)，游樂(lè)車的速度最小，設(shè)此時(shí)速度為v，游樂(lè)車的質(zhì)量為m，則據(jù)機(jī)械能守恒定律得： 要游樂(lè)車能通過(guò)圓形軌道，則必有v>0，所以有　　　　　 例6、小球在外力作用下，由靜止開(kāi)始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到B

8、點(diǎn)時(shí)消除外力。然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來(lái)的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖所示，試求小球在AB段運(yùn)動(dòng)的加速度為多大？　 解析：要題的物理過(guò)程可分三段：從A到孤勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程；從B沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到C的圓周運(yùn)動(dòng)，且注意恰能維持在圓環(huán)上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)滿足重力全部用來(lái)提供向心力；從C回到A的平拋運(yùn)動(dòng)。 根據(jù)題意，在C點(diǎn)時(shí)，滿足① 從B到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得② 由①、②式得 從C回到A過(guò)程，滿足③ 水平位移s=vt，④ 由③、④式可得s=2R 從A到B過(guò)程，滿足⑤ ∴

9、例7、如圖所示，半徑分別為R和r的甲、乙兩個(gè)光滑的圓形軌道安置在同一豎直平面上，軌道之間有一條水平軌道CD相通，一小球以一定的速度先滑上甲軌道，通過(guò)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的CD段，又滑上乙軌道，最后離開(kāi)兩圓軌道。若小球在兩圓軌道的最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力都恰好為零，試求水平CD段的長(zhǎng)度。 解析：（1）小球在光滑圓軌道上滑行時(shí)，機(jī)械能守恒，設(shè)小球滑過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度為，通過(guò)甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′，根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零，由圓周運(yùn)動(dòng)公式有① 取軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，由機(jī)械守恒定律② 由①、②兩式消去v′，可得 同理可得小球滑過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度，設(shè)CD段的長(zhǎng)度為l，對(duì)小球滑過(guò)CD段過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理， 將、代入，可

10、得 三、針對(duì)訓(xùn)練 1．將一球豎直上拋，若該球所受的空氣阻力大小不變，則其力大小不變，則其上升和下降兩過(guò)程的時(shí)間及損失的機(jī)械能的關(guān)系是（ ） A．>，> B．<，< C．<，= D．=，= 2．如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C三個(gè)小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜和上拋，空氣阻力不計(jì)，C球沿傾角為θ的光滑斜面上滑，它們上升的最大高度分別為、、，則（ ） A． B． C． D． 3．質(zhì)量相同的兩個(gè)小球，分別用長(zhǎng)為l和2 l的細(xì)繩懸掛在天花板上，如圖所示，分別拉起

11、小球使線伸直呈水平狀態(tài)，然后輕輕釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低位置時(shí)（ ） A．兩球運(yùn)動(dòng)的線速度相等 B．兩球運(yùn)動(dòng)的角速度相等 C．兩球運(yùn)動(dòng)的加速度相等 D．細(xì)繩對(duì)兩球的拉力相等 4．一個(gè)人站在陽(yáng)臺(tái)上，以相同的速率v0，分別把三個(gè)球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時(shí)的速率（ ） A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大 5．質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在環(huán)繞地球的橢圓軌道上運(yùn)行，在運(yùn)行過(guò)程中它的速度最大值為，當(dāng)衛(wèi)星由遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)行到近地點(diǎn)的過(guò)程中，地球引力對(duì)它做的功為W，則衛(wèi)星在近地點(diǎn)處的速度為_(kāi)_______，在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的速度為_(kāi)_____。