2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(實(shí)驗(yàn)班)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘第卷（選擇題）一、 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A=x|2，1，2，3，B=x|1x3，則AB=（）A（2，3）B（1，3）C2D1，2，32已知函數(shù)f(x)loga(2ax)(a>0且a1)在0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(0,1) B(1,2) C(1，) D2，)3使“ab”成立的一個(gè)充分不必要條件是（）Aab+1B1Ca2b2Da3b34已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，且當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=log2x，若a=f（3），c=f（2），則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCcabDacb5“a=0”是“函數(shù)f（x）=sinx+a為奇函數(shù)”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6同時(shí)具有下列性質(zhì)：“對(duì)任意xR，f（x+）=f（x）恒成立；圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)在上是增函數(shù)的函數(shù)可以是（）A BC D7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.0，1 B.(0，4)C.4，) D.0，4)8.已知函數(shù)f(x)則f(x)的值域是()A.1，) B.C. D.9.已知a，b，c，則()A.b<a<c B.a<b<cC.b<c<a D.c<a<b10.函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(，2) B.(，1)C.(1，) D.(4，)11.已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若存在f(a)g(b)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為()A.1，3 B.(1，3)C.2，2 D.(2，2)12已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2x）=0，且當(dāng)x1，0）時(shí)，f（x）=，函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，g（x）=，則方程g（x）f（x）=1區(qū)間3，3上的解的個(gè)數(shù)為（）A2 B3 C4 D6二 填空題（共4題每題5分滿分20分）13函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?14已知函數(shù)f(x)若f(2a)f(a)，則a的取值范圍是_15設(shè)函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)b，使函數(shù)y=f（x）b有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 16已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱若g（1）=4則f（3）= 三 解答題：（解答題應(yīng)寫出必要的文字說明和演算步驟，17題10分，18-22每題12分)17若a，b是方程2(lgx)2lgx410的兩個(gè)實(shí)根，求lg(ab)·(logablogba)的值18已知f(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1.(1)求f(8)的值；(2)求不等式f(x)f(x2)>3的解集19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：（x2）2+（y3）2=1，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為=（pR）（1）求曲線C的參數(shù)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l相交于點(diǎn)A、B，若點(diǎn)P為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)（異于點(diǎn)A、B），求PAB面積的最大值20.已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(a0且a1).(1)當(dāng)a時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)x0，時(shí)，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間2,3上為增函數(shù)，并且f(x)的最大值為1.如果存在，試求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由21.設(shè)函數(shù)f(x)(1)若a1，求f(x)的最小值(2)若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，（1）設(shè)g（x）=（2x3）f（x），若y=g（x）與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試求a的取值集合；（2）求函數(shù)y=|f（x）|在0，1上的最大值1- -12CBADC DDBAD DC13. 1，+8）14(，1)15（0，+8）16217.解：2(lgx)2lgx410，2(lgx)24lgx10.a，b是這個(gè)方程的根，lg(ab)·(lgablogba)(lgalgb)·()2·2·4·(222×)12.18.解：(1)由題意，得f(8)f(4×2)f(4)f(2)f(2×2)f(2)3f(2)3.(2)原不等式可化為f(x)>3f(x2)，f(8)3，3f(x2)f(8)f(x2)f(8(x2)，f(x)>f(8(x2)的解集即為所求f(x)是(0，)上的增函數(shù)，解得2<x<.原不等式的解集為.19.解：（1）令x2=cos，y3=sin，則x=2+cos，y=3+sin，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線l的斜率k=tan=1，直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x（2）解方程組得或設(shè)A（2，2），B（3，3）則|AB|=圓C的圓心為C（2，3），半徑r=1，C到直線AB的距離為=P到直線AB的最大距離d=+1PAB面積的最大值為=20.解：(1)當(dāng)a時(shí)，f(x)(3x)的定義域x|x6，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，6)(2)因?yàn)閍0且a1，設(shè)t3ax，則t3ax為減函數(shù)，x0，時(shí)，t最小值為3a，當(dāng)x0，f(x)恒有意義，即x0，時(shí)，3a0恒成立，解得a2；又a0且a1，所以a(0,1)(1,2)(3)令t3ax，則ylogat；因?yàn)閍0，所以函數(shù)t(x)為減函數(shù)，又因?yàn)閒(x)在區(qū)間2,3上為增函數(shù)，所以ylogat為減函數(shù)，所以0a1，所以x2,3時(shí)，t(x)最小值為33a，此時(shí)f(x)最大值為loga(33a)；又f(x)的最大值為1，所以loga(33a)1，所以即所以a，故這樣的實(shí)數(shù)a存在21.解：(1)若a1，則f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由圖可得f(x)的最小值為1.(2)當(dāng)a1時(shí)，要使函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，需滿足21a0，即a2，所以a2；當(dāng)a1時(shí)，要使函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，需滿足解得a1.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為2，).22.解：（?）（1）若f（x）=0恰有一解，且解不為，即a24=0，解得a=±2；（2）若f（x）=0有兩個(gè)不同的解，且其中一個(gè)解為，代入得，故；綜上所述，a的取值集合為（?）（1）若，即a0時(shí)，函數(shù)y=|f（x）|在0，1上單調(diào)遞增，故ymax=f（1）=2+a；（2）若，即2a0時(shí)，此時(shí)=a240，且f（x）的圖象的對(duì)稱軸在（0，1）上，且開口向上；故，（3）若，即a2時(shí)，此時(shí)f（1）=2+a0，綜上所述，