（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（三）概率與統(tǒng)計 理1某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；(2)設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和期望解(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件A，則P(A).所以，選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，隨機(jī)變量X的分布列是X0123P隨機(jī)變量X的期望E(X)0×1×2×3×.2(2018·安徽省“皖江八?！甭?lián)考)某市為制定合理的節(jié)電方案，對居民用電情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量(單位：百度)，將數(shù)據(jù)按照0,1)，1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6)，6,7)，7,8)，8,9分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖：(1)求直方圖中m的值；(2)設(shè)該市有100萬戶居民，估計全市每戶居民中月均用電量不低于6百度的人數(shù)，估計每戶居民月均用電量的中位數(shù)，說明理由；(3)政府計劃對月均用電量在4(百度)以下的用戶進(jìn)行獎勵，月均用電量在0,1)內(nèi)的用戶獎勵20元/月，月均用電量在1,2)內(nèi)的用戶獎勵10元/月，月均用電量在2,4)內(nèi)的用戶獎勵2元/月若該市共有400萬戶居民，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算解(1)11×(0.040.080.210.250.060.040.02)2m，m0.15.(2)200戶居民月均用電量不低于6百度的頻率為0060.040.020.12，則100萬戶居民中月均用電量不低于6百度的戶數(shù)有1 000 000×0.12120 000；設(shè)中位數(shù)是x百度，前5組的頻率之和0040.080.150.210.250.73>0.5，而前4組的頻率之和0040.080.150.210.48<0.5，所以4<x<5，x4，故x4.08.(3)該市月均用電量在0,1)，1,2)，2,4)內(nèi)的用戶數(shù)分別為0.04×4 000 000160 000，008×4 000 000320 000，(0.150.21)×4 000 0001 440 000，所以每月預(yù)算為160 000×20320 000×101 440 000×29 280 000，故一年預(yù)算為9 280 000×12111 360 0001.113 6 億元3(2016·全國)某險種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：出險次數(shù)012345頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計值；(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)的估計值解(1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)小于2的頻率為0.55，故P(A)的估計值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險次數(shù)大于1且小于4的頻率為0.3，故P(B)的估計值為0.3.(3)由所給數(shù)據(jù)，得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30a×0.251.25a×0.151.5a×0.151.75a×0.102a×0.051.192 5a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計值為1.192 5a.4(2018·宿州模擬)高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽(yù)為中國的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：每周移動支付次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上總計男1087321545女546463055總計1512137845100(1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)？(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶求抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達(dá)人”又有女“移動支付達(dá)人”的概率；為了鼓勵男性用戶使用移動支付，對抽出的男“移動支付達(dá)人”每人獎勵300元，記獎勵總金額為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望附公式及表如下：K2.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由表格數(shù)據(jù)可得2×2列聯(lián)表如下：非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶總計男252045女154055總計4060100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K28.249>7.879.所以在犯錯誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動支付活躍用戶”與性別有關(guān)(2)視頻率為概率，在我市“移動支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動支付達(dá)人”的概率為，女“移動支付達(dá)人”的概率為.抽取的4名用戶中，既有男“移動支付達(dá)人”，又有女“移動支付達(dá)人”的概率為P144.記抽出的男“移動支付達(dá)人”人數(shù)為Y，則X300Y.由題意得YB，P(Y0)C04；P(Y1)C13；P(Y2)C22；P(Y3)C31；P(Y4)C40.所以Y的分布列為Y01234P所以X的分布列為X03006009001 200P由E(Y)4×，得X的數(shù)學(xué)期望E(X)300E(Y)400.