（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練19 排列、組合與二項式定理 理1.某電視臺的一個綜藝欄目對含甲、乙在內(nèi)的六個不同節(jié)目排演出順序,第一個節(jié)目只能排甲或乙,最后一個節(jié)目不能排甲,則不同的排法共有()A.192種B.216種C.240種D.288種2.已知的展開式的各項系數(shù)和為32,則展開式中x4的系數(shù)為()A.5B.40C.20D.103.已知(1+x)n的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等,則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為()A.212B.211C.210D.294.若的展開式中含有常數(shù)項,則n的最小值等于()A.3B.4C.5D.65.展開式中的常數(shù)項為()A.-8B.-12C.-20D.206.某學(xué)校組織演講比賽,準(zhǔn)備從甲、乙等八名同學(xué)中選派四名同學(xué)參加,要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加,且若甲、乙同時參加時,他們的演講順序不能相鄰,那么不同的演講順序的種數(shù)為()A.1 860B.1 320C.1 140D.1 0207.若二項式(3-x)n(nN*)中所有項的系數(shù)之和為a,所有項的系數(shù)的絕對值之和為b,則的最小值為()A.2B.C.D.8.在某市記者招待會上,需要接受本市甲、乙兩家電視臺記者的提問,兩家電視臺均有記者5人,主持人需要從這10名記者中選出4名記者提問,且這4人中,既有甲電視臺記者,又有乙電視臺記者,且甲電視臺的記者不可以連續(xù)提問,則不同的提問方式的種數(shù)為()A.1 200B.2 400C.3 000D.3 6009.在(1+x)6(1+y)4的展開式中,記xmyn項的系數(shù)為f(m,n),則f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()A.45B.60C.120D.21010.已知二項式的展開式中含x3的系數(shù)為-,則的值為()A.B.C.D.11.(x-y)(x+y)8的展開式中x2y7的系數(shù)為.(用數(shù)字填寫答案) 12.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=. 13.(2018全國,理15)從2名女生,4名男生中選3人參加科技比賽,且至少有1名女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案) 14.在的二項式中,所有項的二項式系數(shù)之和為256,則常數(shù)項等于. 15.將6位志愿者分成4組,其中兩個組各2人,另兩個組各1人,分赴全運(yùn)會的四個不同場館服務(wù),不同的分配方案有種.(用數(shù)字作答) 16.已知多項式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,則a4=,a5=. 17.從6男2女共8名學(xué)生中選出隊長1人,副隊長1人,普通隊員2人組成4人服務(wù)隊,要求服務(wù)隊中至少有1名女生,共有種不同的選法.(用數(shù)字作答) 18.某高三畢業(yè)班有40名同學(xué),同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言,那么全班共寫了條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答) 二、思維提升訓(xùn)練19.將2名教師、4名學(xué)生分成2個小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動,每個小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有()A.12種B.10種C.9種D.8種20.設(shè)m為正整數(shù),(x+y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a,(x+y)2m+1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a=7b,則m=()A.5B.6C.7D.821.某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽,要求每位同學(xué)僅報一科,每科至少有一位同學(xué)參加,且甲、乙不能參加同一學(xué)科,則不同的安排方法有()A.36種B.30種C.24種D.6種22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a12(x+2)12,則log2(a1+a3+a5+a11)等于()A.27B.28C.7D.823.用a代表紅球,b代表藍(lán)球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,從1個紅球和1個藍(lán)球中取出若干個球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個球都不取、“a”表示取出一個紅球、而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來.依此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個無區(qū)別的紅球、5個無區(qū)別的藍(lán)球、5個有區(qū)別的黑球中取出若干個球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)24.1-90+902-903+(-1)k90k+9010除以88的余數(shù)是()A.-1B.1C.-87D.8725.某人根據(jù)自己愛好,希望從W,X,Y,Z中選2個不同字母,從0,2,6,8中選3個不同數(shù)字編擬車牌號,要求前3位是數(shù)字,后兩位是字母,且數(shù)字2不能排在首位,字母Z和數(shù)字2不能相鄰,那么滿足要求的車牌號有()A.198個B.180個C.216個D.234個26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相鄰的排法總數(shù)為k,則二項式的展開式中含x2項的系數(shù)為. 27.設(shè)二項式的展開式中x2的系數(shù)為A,常數(shù)項為B,若B=4A,則a=. 28.在6名內(nèi)科醫(yī)生和4名外科醫(yī)生中,內(nèi)科主任和外科主任各1名,現(xiàn)要組成5人醫(yī)療小組送醫(yī)下鄉(xiāng),依下列條件各有多少種選派方法?(1)有3名內(nèi)科醫(yī)生和2名外科醫(yī)生;(2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生;(3)至少有1名主任參加;(4)既有主任,又有外科醫(yī)生.專題能力訓(xùn)練19排列、組合與二項式定理一、能力突破訓(xùn)練1.B解析 完成這件事,可分兩類:第一類,第一個節(jié)目排甲,其余位置有=120種不同的排法;第二類,第一個節(jié)目排乙,最后一個節(jié)目有4種排法,其余位置有=24種不同的排法.所以共有+4=216種不同的排法.2.D解析 令x=1,得2n=32,所以n=5,則(x2)5-rx10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展開式中x4的系數(shù)為=10.3.D解析 由條件知,n=10.(1+x)10中二項式系數(shù)和為210,其中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為210-1=29.4.C解析 展開式的通項為Tr+1=(x6)n-r,因為展開式中含常數(shù)項,所以6n-r=0成立,即n=r.當(dāng)r=4時,n有最小值5.故選C.5.C解析 因為,所以Tr+1=x6-r=(-1)rx6-2r,所以當(dāng)r=3時為常數(shù)項,常數(shù)項為-=-20.6.C解析 依題意,就甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的人數(shù)進(jìn)行分類計數(shù):第一類,甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的恰有一人,滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為=960;第二類,甲、乙兩名同學(xué)中實際參與演講比賽的恰有兩人,滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為=180.因此滿足題意的不同的演講順序的種數(shù)為960+180=1 140.故選C.7.B解析 令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,=2n+,令t=2n,t2,則=2n+=t+2+故選B.8.B解析 若4人中,有甲電視臺記者1人,乙電視臺記者3人,則不同的提問方式總數(shù)是=1 200,若4人中,有甲電視臺記者2人,乙電視臺記者2人,則不同的提問方式總數(shù)是=1 200,若4人中,有甲電視臺記者3人,乙電視臺記者1人,則不符合主持人的規(guī)定,故所有不同提問方式的總數(shù)為1 200+1 200=2 400.9.C解析 (1+x)6展開式的通項為Tr+1=xr,(1+y)4展開式的通項為Th+1=yh,(1+x)6(1+y)4展開式的通項可以為xryh,f(m,n)=f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=20+60+36+4=120.故選C.10.C解析 二項式的展開式的通項公式為Tr+1=x9-rx9-2r,令9-2r=3,r=3,將r=3代入得=-,解得a=-1,dx=故選C.11.-20解析 (x+y)8的通項為Tr+1=x8-ryr(r=0,1,8).當(dāng)r=7時,T8=xy7=8xy7,當(dāng)r=6時,T7=x2y6=28x2y6,所以(x-y)(x+y)8的展開式中含x2y7的項為x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系數(shù)為-20.12.4解析 二項展開式的通項Tr+1=(3x)r=3rxr,令r=2,得32=54,解得n=4.13.16解析 方法一:當(dāng)3人中恰有1名女生時,有=12種選法.當(dāng)3人中有2名女生時,有=4種選法.故不同的選法共有12+4=16種.方法二:6人中選3人共有種選法,當(dāng)3人全是男生時有種選法,所以至少有1名女生入選時有=16種選法.14.112解析 由二項式定理,得所有項的二項式系數(shù)之和為2n,由題意,得2n=256,所以n=8.二項式展開式的通項為Tr+1=)8-r=(-2)r,求常數(shù)項則令r=0,所以r=2,所以T3=112.15.1 080解析 先將6位志愿者分組,共有種方法;再把各組分到不同場館,共有種方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有=1 080.16.164解析 由二項式展開式可得通項公式為x3-rx2-m2m,分別取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.17.660解析 由題意可得,總的選擇方法為種方法,其中不滿足題意的選法有種方法,則滿足題意的選法有:=660種.18.1 560解析 該問題是一個排列問題,故共有=40×39=1 560條畢業(yè)留言.二、思維提升訓(xùn)練19.A解析 將4名學(xué)生均分為2個小組共有=3種分法,將2個小組的同學(xué)分給兩名教師帶有=2種分法,最后將2個小組的人員分配到甲、乙兩地有=2種分法,故不同的安排方案共有3×2×2=12種.20.B解析:由題意可知,a=,b=,13a=7b,13=7,即解得m=6.故選B.21.B解析 首先從四個人中選擇2個人作為一組,其余2個人各自一組分派到三個競賽區(qū),共有種方法,再將甲、乙參加同一學(xué)科的種數(shù)排除,繼而所求的安排方法有=30種,故答案為B.22.C解析 令x=-1,得a0+a1+a2+a12=28,令x=-3,得a0-a1+a2-a3+a12=0,由-,得2(a1+a3+a11)=28,a1+a3+a11=27,log2(a1+a3+a11)=7.23.A解析 本題可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5個紅球,有1+a+a2+a3+a4+a5種取法;第二步,取0或5個藍(lán)球,有1+b5種取法;第三步,取5個有區(qū)別的黑球,有(1+c)5種取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5種取法.故選A.24.B解析 1-90+902+(-1)k90k+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+88+1,前10項均能被88整除,余數(shù)是1.25.A解析 不選2時,有=72種;選2,不選Z時,有=72種;選2,選Z時,2在數(shù)字的中間,有=36種,當(dāng)2在數(shù)字的第三位時,有=18種,根據(jù)分類計數(shù)原理,共有72+72+36+18=198,故選A.26解析 由題設(shè)k=2=12,所以Tr+1=xr,則由題設(shè)可知r=2,所以含x2項的系數(shù)為=66,應(yīng)填答案27.-3解析 Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3=-20a3,代入B=4A得a=-3.28.解 (1)先選內(nèi)科醫(yī)生有種選法,再選外科醫(yī)生有種選法,故選派方法的種數(shù)為=120.(2)既有內(nèi)科醫(yī)生,又有外科醫(yī)生,正面思考應(yīng)包括四種情況,內(nèi)科醫(yī)生去1人,2人,3人,4人,易得出選派方法的種數(shù)為=246.若從反面考慮,則選派方法的種數(shù)為=246.(3)分兩類:一是選1名主任有種方法;二是選2名主任有種方法,故至少有1名主任參加的選派方法的種數(shù)為=196.若從反面考慮:至少有1名主任參加的選派方法的種數(shù)為=196.(4)若選外科主任,則其余可任選,有種選法.若不選外科主任,則必選內(nèi)科主任,且剩余的四人不能全選內(nèi)科醫(yī)生,有種選法.故有選派方法的種數(shù)為=191.