2022高考數(shù)學一本策略復習 專題二 三角函數(shù)、平面向量 第三講 平面向量課后訓練 文一、選擇題1(2018·鄭州一模)已知向量a，b均為單位向量，若它們的夾角為60，則|a3b|等于()A.B.C.D4解析：依題意得a·b，|a3b|，故選C.答案：C2(2018·石家莊模擬)在ABC中，點D在邊AB上，且，設a，b，則()A.abB.abC.abD.ab解析：()ba，故選B.答案：B3設向量a(1，m)，b(m1,2)，且ab，若(ab)a，則實數(shù)m()A.B.C1D2解析：因為a(1，m)，b(m1,2)，且ab，所以ab(1，m)(m1,2)(2m，m2)，又(ab)a，所以(ab)·a0，可得(2m)×1m(m2)0，解得m1或m2.當m2時，ab，不符合題意，舍去，故選C.答案：C4(2018·南寧模擬)已知O是ABC內一點，0，·2且BAC60，則OBC的面積為()A.B.C.D.解析：0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.·2，|·|·cosBAC2，BAC60，|·|4.又SABC|·|sinBAC，OBC的面積為，故選A.答案：A5(2018·沈陽模擬)已知平面向量a(2，x)，b(1，)，且(ab)b，則實數(shù)x的值為()A2B2C4D6解析：由(ab)b，得(ab)·b0，即(3，x)·(1，)3x30，即x6，解得x2，故選B.答案：B6(2018·洛陽模擬)已知向量a(m,2)，b(3，6)，若|ab|ab|，則實數(shù)m的值是()A4B1C1D4解析：由|ab|ab|，兩邊平方整理得a·b0，即3m120，故m4，故選D.答案：D7已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是()A1B2CD解析：因為|a|b|1，a·b0，(ac)·(bc)c·(ab)|c|2|c|ab|·cos |c|20，其中為c與ab的夾角，所以|c|ab|cos cos ，所以|c|的最大值是.答案：C8(2018·撫州二模)已知a，b是兩個互相垂直的單位向量，且c·a1，c·b1，|c|，則對任意的正實數(shù)t，的最小值是()A2B2C4D4解析：2c2t2a2b22ta·cc·b2a·b2t22t2228(t0)，當且僅當t2，2t，即t1時等號成立，|ctab|的最小值為2.答案：B9(2018·廣西五校聯(lián)考)設D是ABC所在平面內一點，2，則()A.B.C.D.解析：.答案：A10在ABCD中，|8，|6，N為DC的中點，2，則·()A48B36C24D12解析：·()·()()·()22×82×6224.答案：C11(2018·渭南瑞泉中學五模)如圖，點P在矩形ABCD內，且滿足DAP30，若|1，|，mn(m，nR)，則等于()A.B.3C.D.解析：如圖，考慮特殊情況，假設點P在矩形的對角線BD上，由題意易知|2，ADB60，又DAP30，所以DPA90.由|1，可得|，從而可得.又mn，所以m，n，則3.故選B.答案：B12(2018·東北四市模擬)已知向量(3,1)，(1,3)，mn(m0，n0)，若mn1，則|的最小值為()A.B.C.D.解析：由(3,1)，(1,3)，得mn(3mn，m3n)，因為mn1(m0，n0)，所以n1m且0m1，所以(12m,4m3)，則|(0m1)，所以當m時，|min.答案：C二、填空題13(2017·高考全國卷)已知向量a(1,2)，b(m,1)若向量ab與a垂直，則m_.解析：因為ab(m1,3)，ab與a垂直，所以(m1)×(1)3×20，解得m7.答案：714(2018·惠州模擬)在四邊形ABCD中，P為CD上一點，已知|8，|5，與的夾角為，且cos ，3，則·_.解析：，四邊形ABCD為平行四邊形，又3，又|8，|5，cos ，·8×5×22，·()·()|2·|25211×822.答案：215(2018·唐山模擬)在ABC中，(3)，則角A的最大值為_解析：因為(3)，所以(3)·0，(3)·()0，24·320，即cos A2，當且僅當|時等號成立因為0A，所以0A，即角A的最大值為.答案：16(2017·高考天津卷)在ABC中，A60，AB3，AC2.若2，(R)，且·4，則的值為_解析：().又·3×2×3，所以··()2()·233()×454，解得.答案：