2022高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題6 算法、推理、證明、排列、組合與二項(xiàng)式定理 第1講 算法與框圖、推理與證明增分強(qiáng)化練 理一、選擇題1(2018·高考天津卷)閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為20，則輸出T的值為 ()A1B2C3D4解析：N20，i2，T0，10，是整數(shù)；T011，i213,3<5，不是整數(shù)；i314,4<5，5，是整數(shù)；T112，i415，結(jié)束循環(huán)輸出的T2，故選B.答案：B2用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是 ()A方程x3axb0沒有實(shí)根B方程x3axb0至多有一個(gè)實(shí)根C方程x3axb0至多有兩個(gè)實(shí)根D方程x3axb0恰好有兩個(gè)實(shí)根解析：因?yàn)椤胺匠蘹3axb0至少有一個(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程x3axb0的實(shí)根的個(gè)數(shù)大于或等于1”，所以要做的假設(shè)是“方程x3axb0沒有實(shí)根”答案：A3(2018·高考北京卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為 ()A.B. C.D.解析：運(yùn)行程序框圖，k1，s1；s1(1)1×，k2；s(1)2×，k3；滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的s，故選B.答案：B4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足()Ay2xBy3xCy4xDy5x解析：輸入x0，y1，n1，運(yùn)行第一次，x0，y1，不滿足x2y236；運(yùn)行第二次，x，y2，不滿足x2y236；運(yùn)行第三次，x，y6，滿足x2y236，輸出x，y6.由于點(diǎn)在直線y4x上，故選C.答案：C5某珠寶店丟了一件珍貴珠寶，以下四人中只有一個(gè)人說了真話，只有一人偷了珠寶甲：我沒有偷；乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；?。何覜]有偷根據(jù)以上條件，可以判斷偷珠寶的人是 ()A甲B乙C丙D丁解析：假如甲說了真話，則乙、丙、丁都說了假話，那么丙不是小偷，丁不是小偷，丁偷了珠寶，顯然矛盾，故甲說了假話，即甲是小偷，故選A.答案：A6執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t2，2，則輸出的S屬于 ()A6，2B5，1C4,5D3,6解析：由程序框圖可知其值域?yàn)?，63，13,6，故選D.答案：D7根據(jù)如圖所示的框圖，對大于2的整數(shù)N，輸出的數(shù)列的通項(xiàng)公式是()Aan2nBan2(n1)Can2nDan2n1解析：由程序框圖可知：a12×12，a22×24，a32×48，a42×816，歸納可得：an2n，故選C.答案：C8(2018·錦州質(zhì)檢)閱讀如圖的程序框圖，如果輸出k5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是 ()AS<24BS<25CS<26DS>25解析：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S1，k1，不滿足輸出的條件，k2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S0，k2，不滿足輸出的條件，k3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S3，k3，不滿足輸出的條件，k4；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S10，k4，不滿足輸出的條件，k5；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S25，k5，滿足輸出的條件比較四個(gè)答案，可得條件為S<24，滿足題意故選A.答案：A9小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力測試，每答完一道題，軟件都會(huì)自動(dòng)計(jì)算并顯示出當(dāng)前的正確率(正確率已答對題目數(shù)÷已答題目總數(shù))，小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次為a1，a2，a3，a10.現(xiàn)有三種說法：若a1<a2<a3<<a10，則必是第一道題答錯(cuò)，其余題均答對；若a1>a2>a3>>a10，則必是第一道題答對，其余題均答錯(cuò)；有可能a52a10，其中正確的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3解析：顯然成立，前5個(gè)全答對，后5個(gè)全答錯(cuò)，符合題意，故選D.答案：D10(2018·廈門第一中學(xué)模擬)運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為 ()A2 017B2 016C1 009D1 008解析：輸出結(jié)果為S012342 0161 008，故選D.答案：D11(2018·泉州質(zhì)檢)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出i的值為0，則下列關(guān)于框圖中函數(shù)f(x)(xR)的表述，正確的是 ()Af(x)是奇函數(shù)，且為減函數(shù)Bf(x)是偶函數(shù)，且為增函數(shù)Cf(x)不是奇函數(shù)，也不為減函數(shù)Df(x)不是偶函數(shù)，也不為增函數(shù)解析：因?yàn)檩敵鰅0，根據(jù)框圖，應(yīng)該有ab0，ab0，即f(m) f(m)，f(m)f(m)，又m>m，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是增函數(shù)，故選D.答案：D12已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 017(x) ()Asin xcos xBsin xcos xCsin xcos xDsin xcos x解析：f2(x)f1(x)cos xsin x，f3(x)f2(x)sin xcos x，f4(x)f3(x)cos xsin x，f5(x)f4(x)sin xcos x，f6(x)f5(x)cos xsin x，可知fn(x)是以4為周期的函數(shù)，2 017504×41，f2 017(x)f1(x)sin xcos x故選A.答案：A二、填空題13在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P­ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則_.解析：從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是31，故正四面體P ­ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則()3.答案：14(2018·高考北京卷)能說明“若f(x)>f(0)對任意的x(0,2都成立，則f(x)在0,2上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是_解析：這是一道開放性試題，答案不唯一，只要滿足f(x)>f(0)對任意的x(0,2都成立，且函數(shù)f(x)在0,2上不是增函數(shù)即可如f(x)sin x，答案不唯一答案：f(x)sin x(答案不唯一)15觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為_解析：121，1222(12)，122232123，12223242(1234)，12223242(1)n1n2(1)n1(12n)(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n116對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：2335,337911,4313151719.根據(jù)上述分解規(guī)律，若m3(mN*)的分解式中最小的數(shù)是73，則m的值為_解析：根據(jù)2335,337911,4313151719，從23起，m3的分解規(guī)律恰為數(shù)列3,5,7，9，若干連續(xù)項(xiàng)之和，23為前兩項(xiàng)和，33為接下來三項(xiàng)和，故m3的首數(shù)為m2m1.m3(mN*)的分解中最小的數(shù)是73，m2m173，m9.答案：9