（浙江專(zhuān)用）2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 微型專(zhuān)題 機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理的對(duì)比應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修21如圖1所示，豎直平面內(nèi)有一半徑R0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點(diǎn)與圓心O等高，一水平面與圓弧槽相接于D點(diǎn)，質(zhì)量m0.5 kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從B點(diǎn)正上方H高處的A點(diǎn)由靜止下落，由B點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道，從D點(diǎn)飛出后落在水平面上的Q點(diǎn)，DQ間的距離x2.4 m，球從D點(diǎn)飛出后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中相對(duì)水平面上升的最大高度h0.8 m，取g10 m/s2，不計(jì)空氣阻力，求：圖1(1)小球釋放點(diǎn)到B點(diǎn)的高度H；(2)經(jīng)過(guò)圓弧槽最低點(diǎn)C時(shí)軌道對(duì)小球的支持力大小FN.答案(1)0.95 m(2)34 N解析(1)設(shè)小球在飛行過(guò)程中通過(guò)最高點(diǎn)P的速度為v0，P到D和P到Q可視為兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的平拋運(yùn)動(dòng)，則有：hgt2，v0t可得：v0× m/s3 m/s在D點(diǎn)有：vygt4 m/s在D點(diǎn)合速度大小為：v5 m/s設(shè)v與水平方向夾角為，cos A到D過(guò)程機(jī)械能守恒：mgHmgRcos mv2解得：H0.95 m(2)設(shè)小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度為vC，A到C過(guò)程機(jī)械能守恒：mg(HR)mvC2 在C點(diǎn)，由牛頓第二定律有，F(xiàn)Nmgm解得FN34 N.2(2017·麗水、衢州、湖州三地市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))圖2甲為風(fēng)火輪慣性軌道極限跳躍賽道，其模型可以簡(jiǎn)化為圖乙整個(gè)裝置由直軌道AB、半徑R115 cm的豎直螺旋圓軌道BOB、半徑R230 cm的圓弧軌道BC，以及右側(cè)可移動(dòng)得分框組成，軌道各部分均光滑已知比賽過(guò)程所用小車(chē)質(zhì)量m0.04 kg(可視為質(zhì)點(diǎn))，g10 m/s2，COB37°，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：圖2(1)小車(chē)恰好通過(guò)豎直圓軌道最高點(diǎn)的速度大小；(2)若小車(chē)在C處的速度為3 m/s，求小車(chē)經(jīng)過(guò)B時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；(3)若改變v0，且每次小車(chē)離開(kāi)C后能水平進(jìn)入得分框，求得分框的離地高度H與該得分框與C的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式(可能用到2.5)答案見(jiàn)解析解析(1)若恰好經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)，有mgm解得：v m/s m/s(2)由幾何關(guān)系可知：hBCR2(1cos 37°)從B到C由機(jī)械能守恒定律得：mv B2mv C2mghBC在B處由牛頓第二定律有FNBmgm聯(lián)立可得FNB1.76 N由牛頓第三定律知在B處時(shí)小車(chē)對(duì)軌道壓力大小為1.76 N(3)若恰能經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)O點(diǎn)，從O到C，由機(jī)械能守恒定律得：mv2mghOCmv C2又hOCR2cos 37°解得vC m/s2.5 m/s此時(shí)，有xminvCcos 37°·0.3 m若使小車(chē)恰能水平進(jìn)入得分框，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線(xiàn)一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，有：HhBCtan 37°·解得Hx0.06 (m)，x0.3 m.3(2017·臺(tái)州市9月一模)圖3如圖3所示，質(zhì)量為m0.1 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從靜止開(kāi)始沿半徑為R140 cm的圓弧軌道AB由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)后，進(jìn)入與AB水平相切的圓弧管道BC.管道出口處為C，圓弧管道半徑為R220 cm，在緊靠出口C處，有一半徑R38.4 cm(不計(jì)筒皮厚度)、水平放置且繞其水平軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)的圓筒，筒上開(kāi)有一個(gè)小孔D.小球射出C出口時(shí)，恰好能緊接著穿過(guò)D孔進(jìn)入圓筒，并越過(guò)軸線(xiàn)再?gòu)腄孔向上穿出圓筒，到最高點(diǎn)返回又能向下穿過(guò)D孔進(jìn)入圓筒不計(jì)一切軌道摩擦和空氣阻力，g取10 m/s2，問(wèn)：(1)小球到達(dá)B點(diǎn)的瞬間前、后對(duì)軌道的壓力分別為多大？(2)小球穿出圓筒D時(shí)的速度多大？(3)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的最大周期T為多少？答案見(jiàn)解析解析(1)A到B過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得mgR1mvB2 在過(guò)B點(diǎn)的瞬間前，由牛頓第二定律有FNBmgm解得FNB3 N在到達(dá)B點(diǎn)的瞬間后，由牛頓第二定律有FNBmg解得FNB5 N由牛頓第三定律，對(duì)軌道的壓力大小分別為3 N和5 N.(2)由A到D過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得mgR1mgR2mg·2R3mvD2 代入得：vD0.8 m/s(3)由A到C過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得mgR1mgR2mvC2得vC2 m/s穿越圓筒過(guò)程：vCvDg(nT0.5T)穿出到進(jìn)入圓筒過(guò)程：2vDgnT代入數(shù)據(jù)得到關(guān)系式：3n4n2要使周期最大，n和n必須同時(shí)取整數(shù)且n最小取n1，得Tmax0.08 s.4(2016·浙江10月選考科目考試)如圖4甲所示，游樂(lè)場(chǎng)的過(guò)山車(chē)可以底朝上在豎直圓軌道上運(yùn)行，可抽象為圖乙所示的模型傾角為45°的直軌道AB、半徑R10 m的光滑豎直圓軌道和傾角為37°的直軌道EF.分別通過(guò)水平光滑銜接軌道BC、CE平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接，EG間的水平距離l40 m現(xiàn)有質(zhì)量m500 kg的過(guò)山車(chē)，從高h(yuǎn)40 m處的A點(diǎn)靜止下滑，經(jīng)BCDCEF最終停在G點(diǎn)過(guò)山車(chē)與軌道AB、EF間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為10.2，與減速直軌道FG間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.75.過(guò)山車(chē)可視為質(zhì)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)中不脫離軌道，g取10 m/s2.求：圖4(1)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最低點(diǎn)C時(shí)的速度大?。?2)過(guò)山車(chē)運(yùn)動(dòng)至圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的作用力大??；(3)減速直軌道FG的長(zhǎng)度x.(已知sin 37°0.6，cos 37°0.8)答案(1)8 m/s(2)7×103 N(3)30 m解析(1)設(shè)在C點(diǎn)的速度為vC，由AC，由動(dòng)能定理得mgh1mgcos 45°mvC2 代入數(shù)據(jù)解得vC8 m/s(2)設(shè)在D點(diǎn)的速度為vD，由AD，由動(dòng)能定理得mg(h2R)1mgcos 45°mvD2在D點(diǎn)，由牛頓第二定律有Fmgm，解得F7×103 N由牛頓第三定律知，過(guò)山車(chē)在D點(diǎn)對(duì)軌道的作用力為7×103 N(3)全程應(yīng)用動(dòng)能定理得mgh(lx)tan 37°1mgcos 45°1mgcos 37°2mgx0解得x30 m.