（浙江專用）2022-2023學年高中物理 第七章 機械能守恒定律 7 動能和動能定理學案 新人教版必修2學習目標1.理解動能的概念，掌握其表達式2知道動能定理的表達式，理解動能定理的物理意義3能應用動能定理解決單個物體的有關問題，并會求變力做的功.考試要求學考選考dd一、動能1定義：物體由于運動而具有的能2表達式：Ekmv2.3單位：與功的單位相同，國際單位為焦耳，符號為J.4標矢性：動能是標量，只有大小沒有方向二、動能定理1內容：力在一個過程中對物體所做的功，等于物體在這個過程中動能的變化2表達式：Wmv22mv12.3適用范圍：既適用于恒力做功，也適用于變力做功；既適用于直線運動，也適用于曲線運動1判斷下列說法的正誤(1)某物體的速度加倍，它的動能也加倍(×)(2)兩質量相同的物體，動能相同，速度一定相同(×)(3)物體的速度改變，動能一定變化(×)(4)合外力做功不等于零，物體的動能一定變化()(5)物體的速度發(fā)生變化，合外力做功一定不等于零(×)(6)物體的動能增加，合外力做正功()2一個質量為0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度勻速運動，與豎直墻壁碰撞以后以原速率被彈回，若以初速度方向為正方向，則小球碰墻前后速度的變化為_，動能的變化為_答案10 m/s0一、動能讓鐵球從光滑的斜面上由靜止?jié)L下，與木塊相碰，推動木塊做功(如圖所示)(1)讓同一鐵球從不同的高度由靜止?jié)L下，可以看到：高度大時鐵球把木塊推得遠，對木塊做的功多(2)讓質量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，可以看到：質量大的鐵球把木塊推得遠，對木塊做的功多以上兩個現(xiàn)象說明動能的影響因素有哪些？答案由于鐵球從同一光滑斜面上由靜止?jié)L下，加速度均為gsin ，由v22ax和x得知，鐵球到達水平面時的速度由h決定同一鐵球從不同高度由靜止?jié)L下，高度大的到達水平面時的速度大，把木塊推得遠，對木塊做功多，故動能的影響因素有速度；質量不同的鐵球從同一高度由靜止?jié)L下，到達水平面時的速度相等，質量大的鐵球對木塊做功多，說明動能的影響因素有質量1對動能的理解(1)動能是標量，沒有負值，與物體的速度方向無關(2)動能是狀態(tài)量，具有瞬時性，與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(3)動能具有相對性，選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系2動能變化量Ek物體動能的變化量是末動能與初動能之差，即Ekmv22mv12，若Ek>0，則表示物體的動能增加，若Ek<0，則表示物體的動能減少例1下列關于動能的說法正確的是()A兩個物體中，速度大的動能也大B某物體的速度加倍，它的動能也加倍C做勻速圓周運動的物體動能保持不變D某物體的動能保持不變，則速度一定不變答案C解析動能的表達式為Ekmv2，即物體的動能大小由質量和速度大小共同決定，速度大的物體的動能不一定大，故A錯誤；速度加倍，它的動能變?yōu)樵瓉淼?倍(物體的質量不變)，故B錯誤；只要速度大小保持不變，物體的動能就不變，故C正確，D錯誤【考點】對動能的理解【題點】對動能表達式的理解二、動能定理1動能定理的推導：如圖1所示，物體僅在水平恒力F的作用下向前運動了一段距離l，速度由v1增加到v2.圖1則WFlF·F·即Wmv22mv122對動能定理的理解(1)表達式：WEk2Ek1mv22mv12Ek2mv22表示這個過程的末動能；Ek1mv12表示這個過程的初動能W表示這個過程中合外力做的功，它等于各力做功的代數(shù)和(2)物理意義：動能定理指出了合外力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關系，即若合外力做正功，物體的動能增加，若合外力做負功，物體的動能減少，做了多少功，動能就減少多少(3)實質：動能定理從能量變化的角度反映了力改變運動的狀態(tài)時，在空間上的累積效果例2下列關于運動物體的合外力做功和動能、速度變化的關系，正確的是()A物體做變速運動，合外力一定不為零，動能一定變化B若合外力對物體做功為零，則合外力一定為零C物體的合外力做功，它的速度大小一定發(fā)生變化D物體的動能不變，所受的合外力必定為零答案C解析力是改變物體速度的原因，物體做變速運動時，合外力一定不為零，但合外力不為零時，做功可能為零，動能可能不變，A、B錯誤物體的合外力做功，它的動能一定變化，速度大小也一定變化，C正確物體的動能不變，所受合外力做功一定為零，但合外力不一定為零，D錯誤【考點】對動能定理的理解【題點】對動能定理的理解三、動能定理的應用例3如圖2所示，物體在距離斜面底端5 m處由靜止開始下滑，然后滑上與斜面平滑連接的水平面，若物體與斜面及水平面的動摩擦因數(shù)均為0.4，斜面傾角為37°.求物體能在水平面上滑行的距離(sin 37°0.6，cos 37°0.8)圖2答案3.5 m解析對物體在斜面上和水平面上受力分析如圖所示方法一分過程列方程：設物體滑到斜面底端時的速度為v，物體下滑階段FN1mgcos 37°，故Ff1FN1mgcos 37°.由動能定理得：mgsin 37°·l1mgcos 37°·l1mv20設物體在水平面上滑行的距離為l2，摩擦力Ff2FN2mg由動能定理得：mgl20mv2聯(lián)立以上各式可得l23.5 m.方法二全過程列方程：由動能定理得：mgl1sin 37°mgcos 37°·l1mgl20得：l23.5 m.【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求位移應用動能定理解題的一般步驟：(1)選取研究對象(通常是單個物體)，明確它的運動過程(2)對研究對象進行受力分析，明確各力做功的情況，求出外力做功的代數(shù)和(3)明確物體在初、末狀態(tài)的動能Ek1、Ek2.(4)列出動能定理的方程WEk2Ek1，結合其他必要的解題方程求解針對訓練一列車的質量是5.0×105 kg，在平直的軌道上以額定功率3 000 kW加速行駛，當速率由10 m/s加速到所能達到的最大速率30 m/s時，共用了2 min，設列車所受阻力恒定，則：(1)列車所受的阻力多大？(2)這段時間內列車前進的距離是多少？答案(1)1.0×105 N(2)1 600 m解析(1)列車以額定功率加速行駛時，其加速度在減小，當加速度減小到零時，速度最大，此時有PFvFf vmax所以列車受到的阻力Ff1.0×105 N(2)這段時間牽引力做功WFPt，設列車前進的距離為s，則由動能定理得PtFf smv max2mv02代入數(shù)值解得s1 600 m.【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求位移1(對動能的理解)下列關于運動物體所受的合力、合力做功和動能變化的關系，正確的是()A物體(質量不變)的速度發(fā)生變化，則動能一定發(fā)生變化B物體(質量不變)動能發(fā)生變化，則速度一定發(fā)生變化C物體(質量不變)的動能不發(fā)生變化，物體所受合力一定是零D物體(質量不變)在合力作用下做勻變速直線運動，則動能在這段過程中的變化量一定不為零答案B2.(對動能定理的理解)有一質量為m的木塊，從半徑為r的圓弧曲面上的a點滑向b點，如圖3所示如果由于摩擦使木塊的運動速率保持不變，則以下敘述正確的是()圖3A木塊所受的合外力為零B因木塊所受的力都不對其做功，所以合外力做的功為零C重力和摩擦力的合力做的功為零D重力和摩擦力的合力為零答案C解析木塊做曲線運動，速度方向變化，加速度不為零，故合外力不為零，A錯；速率不變，動能不變，由動能定理知，合外力做的功為零，而支持力始終不做功，重力做正功，所以重力做的功與摩擦力做的功的代數(shù)和為零，但重力和摩擦力的合力不為零，C對，B、D錯【考點】對動能定理的理解【題點】用動能定理定性分析問題3(動能定理的應用)一輛汽車以v16 m/s的速度沿水平路面行駛時，急剎車后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行駛，在同樣的路面上急剎車后滑行的距離x2應為()A6.4 m B5.6 mC7.2 m D10.8 m答案A解析急剎車后，車只受摩擦力的作用，且兩種情況下摩擦力的大小是相同的，汽車的末速度皆為零，故：Fx10mv12Fx20mv22式除以式得x2 x12×3.6 m6.4 m.【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求位移4(動能定理的應用)(2018·東陽中學期中考試)如圖4所示，質量為0.1 kg的小物塊在粗糙水平桌面上滑行4 m后以3.0 m/s的速度飛離桌面，最終落在水平地面上，已知物塊與桌面間的動摩擦因數(shù)為0.5，桌面高0.45 m，若不計空氣阻力，取g10 m/s2，則()圖4A小物塊的初速度是5 m/sB小物塊的水平射程為1.2 mC小物塊在桌面上克服摩擦力做8 J的功D小物塊落地時的動能為0.9 J答案D解析由動能定理得：mgxmv2mv02解得：v07 m/s，Wfmgx2 J，A、C錯誤由hgt2，xvt得x0.9 m，B錯誤由mghEkmv2得，落地時Ek0.9 J，D正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功5.(動能定理的應用)半徑R1 m的圓弧軌道下端與一光滑水平軌道連接，水平軌道離地面高度h1 m，如圖5所示，有一質量m1.0 kg的小滑塊自圓軌道最高點A由靜止開始滑下，經過水平軌道末端B時速度為4 m/s，滑塊最終落在地面上，g取10 m/s2，試求：圖5(1)不計空氣阻力，滑塊落在地面上時速度的大??；(2)滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功答案(1)6 m/s(2)2 J解析(1)從B點到地面這一過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mghmv2mvB2，代入數(shù)據(jù)解得v6 m/s.(2)設滑塊在軌道上滑行時克服摩擦力做的功為Wf，對A到B這一過程運用動能定理有mgRWfmvB20，解得Wf2 J.【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功一、選擇題考點一對動能和動能定理的理解1(多選)關于動能，下列說法正確的是()A動能是普遍存在的機械能的一種基本形式，凡是運動的物體都有動能B物體所受合外力不為零，其動能一定變化C一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化D動能不變的物體，一定處于平衡狀態(tài)答案AC【考點】對動能的理解【題點】對動能概念的理解2關于動能定理，下列說法中正確的是()A在某過程中，動能的變化等于各個力單獨做功的絕對值之和B只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變C動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動D動能定理既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況答案D解析動能的變化等于各個力單獨做功的代數(shù)和，A錯；根據(jù)動能定理，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，B錯；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功的情況，也適用于變力做功的情況，C錯，D對【考點】對動能定理的理解【題點】對動能定理的理解考點二動能定理的應用3兩個物體A、B的質量之比為mAmB21，二者初動能相同，它們和水平桌面間的動摩擦因數(shù)相同，則二者在桌面上滑行到停止經過的距離之比為()AxAxB21 BxAxB12CxAxB41 DxAxB14答案B解析物體滑行過程中只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理，對A：mAgxA0Ek；對B：mBgxB0Ek.故，B對【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求位移4人騎自行車下坡，坡長l500 m，坡高h8 m，人和車總質量為100 kg，下坡時初速度為4 m/s，人不踏車的情況下，到達坡底時車速為10 m/s，g取10 m/s2，則下坡過程中阻力所做的功為()A4 000 J B3 800 JC5 000 J D4 200 J答案B解析由動能定理得mghWfm(v2v02)，解得Wfmghm(v2v02)3 800 J，故B正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功5如圖1所示，運動員把質量為m的足球從水平地面踢出，足球在空中達到的最高點的高度為h，在最高點時的速度為v，不計空氣阻力，重力加速度為g，下列說法中正確的是()圖1A運動員踢球時對足球做功mv2B足球上升過程重力做功mghC運動員踢球時對足球做功mv2mghD足球上升過程克服重力做功mv2mgh答案C解析足球上升過程中足球重力做負功，WGmgh，B、D錯誤；從運動員踢球至上升至最高點的過程中，Wmghmv2，故運動員踢球時對足球做的功Wmv2mgh，C項正確【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功6(2017·溫州中學高一期中考試)速度為v的子彈，恰可穿透一塊固定的木板，如果子彈速度為2v，子彈穿透木塊時所受阻力視為不變，則可穿透同樣的固定木板()A2塊 B3塊 C4塊 D8塊答案C解析FfLmv2Ffxm(2v)2由得：x4L，故可穿透4塊同樣的固定木板7物體沿直線運動的vt圖象如圖2所示，已知在第1 s內合力對物體做功為W，則()圖2A從第1 s末到第3 s末合力做功為4WB從第3 s末到第5 s末合力做功為2WC從第5 s末到第7 s末合力做功為WD從第3 s末到第4 s末合力做功為0.5W答案C解析由題圖可知物體速度變化情況，根據(jù)動能定理得第1 s內：Wmv02，第1 s末到第3 s末：W1mv02mv020，A錯誤；第3 s末到第5 s末：W20mv02W，B錯誤；第5 s末到第7 s末：W3m(v0)20W，C正確；第3 s末到第4 s末：W4m()2mv020.75W，D錯誤【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功8(多選)如圖3所示，一個質量是25 kg的小孩從高為2 m的滑梯頂端由靜止滑下，滑到底端時的速度為2 m/s(取g10 m/s2)關于力對小孩做的功，以下結果正確的是()圖3A重力做功為500 JB合外力做功為50 JC克服阻力做功為50 JD支持力做功為450 J答案AB解析重力做功與路徑無關，WGmgh25×10×2 J500 J，A正確合外力做功WEkmv2×25×22 J50 J，B正確WWGW阻50 J，所以W阻450 J，即克服阻力做功為450 J，C錯誤支持力始終與速度垂直，不做功，D錯誤【考點】應用動能定理進行有關的計算【題點】應用動能定理求功9(2017·溫州中學高一期中考試)木塊在水平恒力F的作用下，沿水平路面由靜止出發(fā)前進了l，隨即撤去此恒力，木塊沿原方向又前進了2l才停下來，設木塊運動全過程中地面情況相同，則摩擦力的大小Ff和木塊所獲得的最大動能Ek分別為()AFfEk BFfEkFlCFfEk DFfFEk答案C解析全過程由動能定理得：FlFf·3l0，解得：Ff加速過程：FlFflEkm0得EkmFl，故C正確10.(2017·寧波市八校高一下學期期末考試)如圖4所示，AC和BC是兩個固定的斜面，斜面的頂端在同一豎直線上質量相同的兩個物體分別自斜面AC和BC的頂端由靜止開始下滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)相同從斜面AC上滑下的物體滑至底部C點時的動能為Ek1，下滑過程中克服摩擦力所做的功為W1；從斜面BC上滑下的物體滑至底部C點時的動能為Ek2，下滑過程中克服摩擦力所做的功為W2，則()圖4AEk1Ek2，W1W2 BEk1Ek2，W1W2CEk1Ek2，W1W2 DEk1Ek2，W1W2答案C解析設斜面的傾角為，滑動摩擦力大小為：Ffmgcos ，則物體克服摩擦力所做的功為Wmgscos .而scos 相同，所以克服摩擦力做功相等，即W1W2.根據(jù)動能定理得：mghmgscos Ek0，在AC斜面上滑動時重力做功多，克服摩擦力做功相等，則在AC面上滑到底端的動能大于在BC面上滑到底端的動能，即Ek1Ek2.故C正確二、非選擇題11.(動能定理的應用)(2018·余姚市高一下學期期中考試)如圖5所示，小明和小紅一起去冰雪嘉年華游玩，小紅與冰車靜止在水平冰面上時總質量為m30 kg，冰車與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.02，小明用21 N的水平恒力推冰車，經過時間4 s(取重力加速度g10 m/s2)，求：圖5(1)水平推力做的功WF和克服摩擦阻力做的功；(2)小紅和冰車獲得的總功能Ek.答案(1)84 J24 J(2)60 J解析(1)由牛頓第二定律得：Fmgma解得a0.5 m/s2xat24 mWFFx84 JWfFfxmgx24 J故克服摩擦阻力所做的功為24 J.(2)由動能定理得：WFWfEk0解得：Ek60 J.12(動能定理的應用)如圖6所示，豎直平面內的一半徑R0.5 m的光滑圓弧槽BCD，B點與圓心O等高，質量m0.1 kg的小球(可看做質點)從B點正上方H0.75 m高處的A點自由下落，由B點進入圓弧軌道，從D點飛出，不計空氣阻力，求：(取g10 m/s2)圖6(1)小球經過B點時的動能；(2)小球經過最低點C時的速度大小vC；(3)小球經過最低點C時對軌道的壓力大小答案(1)0.75 J(2)5 m/s(3)6 N解析(1)小球從A點到B點，根據(jù)動能定理有：mgHEk代入數(shù)據(jù)得：Ek0.75 J.(2)小球從A點到C點，由動能定理有：mg(HR)mvC2代入數(shù)據(jù)得：vC5 m/s.(3)小球在C點，受到的支持力與重力的合力提供向心力，由牛頓第二定律有：FNmg，代入數(shù)據(jù)解得FN6 N由牛頓第三定律有：小球對軌道的壓力大小為 FN6 N.13(動能定理的應用)如圖7所示，AB段為粗糙水平面軌道，BC段是固定于豎直平面內的光滑半圓形導軌，半徑為R.一質量為 m的滑塊靜止在A點，在水平恒力F作用下從A點向右運動，當運動至B點時，撤去恒力F，滑塊沿圓形軌道向上運動恰能通過最高點C.已知滑塊與水平軌道間的滑動摩擦力Ff，水平恒力F.求：圖7(1)滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)；(2)滑塊運動至C點的速度大小vC；(3)水平軌道AB的長度L.答案(1)0.25(2)(3)10R解析(1)滑塊在水平軌道上運動時，由FfFNmg得：0.25(2)滑塊在C點時僅受重力，據(jù)牛頓第二定律，有mgm，可得：vC(3)滑塊從A到C的過程，運用動能定理得：(FFf)L2mgRmvC20又Ff，F(xiàn).解得：L10R.