（新課標）天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 題型練3 大題專項（一）三角函數(shù)、解三角形綜合問題 理1.(2018浙江,18)已知角的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,它的終邊過點P.(1)求sin(+)的值;(2)若角滿足sin(+)=,求cos 的值.2.(2018北京,理15)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-.(1)求A;(2)求AC邊上的高.3.ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C;(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周長.4.已知函數(shù)f(x)=4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調性.5.已知函數(shù)f(x)=acos2asin x-a(>0,a>0)在一個周期內的圖象如圖所示,其中點A為圖象上的最高點,點B,C為圖象與x軸的兩個相鄰交點,且ABC是邊長為4的正三角形.(1)求與a的值;(2)若f(x0)=,且x0,求f(x0+1)的值.6.在平面直角坐標系xOy中,已知向量m=,n=(sin x,cos x),x.(1)若mn,求tan x的值;(2)若m與n的夾角為,求x的值.題型練3大題專項(一)三角函數(shù)、解三角形綜合問題1.解 (1)由角的終邊過點P,得sin =-,所以sin(+)=-sin =(2)由角的終邊過點P,得cos =-,由sin(+)=,得cos(+)=±由=(+)-,得cos =cos(+)cos +sin(+)sin ,所以cos =-或cos =2.解 (1)在ABC中,cos B=-,B,sin B=由正弦定理,得,sin A=B,A,A=(2)在ABC中,sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=如圖所示,在ABC中,過點B作BDAC于點D.sin C=,h=BC·sin C=7,AC邊上的高為3.解 (1)由題設得acsin B=,即csin B=由正弦定理得sin Csin B=故sin Bsin C=(2)由題設及(1)得cos Bcos C-sin Bsin C=-,即cos(B+C)=-所以B+C=,故A=由題設得bcsin A=,即bc=8.由余弦定理得b2+c2-bc=9,即(b+c)2-3bc=9,得b+c=故ABC的周長為3+4.解 (1)f(x)的定義域為f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcos=4sin x=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin,所以,f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,函數(shù)y=2sin z的單調遞增區(qū)間是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.設A=,B=,易知AB=所以,當x時,f(x)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減.5.解 (1)由已知可得f(x)=a=asinBC=4,T=8,=由題圖可知,正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a,得a=BC=2(2)由(1)知f(x0)=2sin,即sinx0,x0+,cos,f(x0+1)=2sin=2sin=2=26.解 (1)m=,n=(sin x,cos x),且mn,m·n=(sin x,cos x)=sin x-cos x=sin=0.又x,x-x-=0,即x=tan x=tan=1.(2)由(1)和已知,得cos=sin又x-,x-,即x=