（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 板塊四 考前回扣 回扣1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學案 文1集合(1)集合的運算性質(zhì)ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集個數(shù)計算公式對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合運算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解2四種命題及其相互關系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命題pq：若p，q中至少有一個為真，則命題為真命題，簡記為：一真則真(2)命題pq：若p，q中至少有一個為假，則命題為假命題，p，q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假則假，同真則真(3)命題綈p：與命題p真假相反4全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p：xM，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題綈p：x0M，綈p(x0)(2)特稱(存在性)命題p：x0M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：xM，綈p(x)5充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法：利用集合間的包含關系例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件)；若AB，則A是B的充要條件(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號)；三解(解對應的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；判別式，它決定根的情形，一般分>0，0，<0三種情況；在有根的條件下，要比較兩根的大小7一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是8分式不等式>0(<0)f(x)g(x)>0(<0)；0(0)9基本不等式(1)(a，b(0，)，當且僅當ab時取等號(2)在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件10線性規(guī)劃(1)可行域的確定，“線定界，點定域”(2)線性目標函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點處取得(3)線性目標函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得，這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個11推理推理分為合情推理與演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理；演繹推理的一般模式是三段論合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程(2)類比推理的思維過程12證明方法(1)分析法的特點：從未知看需知，逐步靠攏已知推理模式框圖表示(2)綜合法的特點：從已知看可知，逐步推出未知推理模式框圖表示：(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等，Q表示要證明的結(jié)論)(3)反證法一般地，假設原命題不成立(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法1描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如x|ylg x函數(shù)的定義域；y|ylg x函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x函數(shù)圖象上的點集2易混淆0，0：0是一個實數(shù)；是一個集合，它含有0個元素；0是以0為元素的單元素集合，但是0，而03集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關集合的問題時，尤其要注意元素的互異性4空集是任何集合的子集由條件AB，ABA，ABB求解集合A時，務必分析研究A的情況5區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則綈q”，其否命題為“若綈p，則綈q”6在對全稱命題和特稱(存在性)命題進行否定時，不要忽視對量詞的改變7對于充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結(jié)論8判斷命題的真假要先明確命題的構成由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍，還可以從集合的角度來思考，將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運算9不等式兩端同時乘一個數(shù)或同時除以一個數(shù)時，如果不討論這個數(shù)的正負，容易出錯10解形如ax2bxc>0(a0)的一元二次不等式時，易忽視系數(shù)a的討論導致漏解或錯解，要注意分a>0，a<0進行討論11求解分式不等式時應正確進行同解變形，不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)0，而忽視g(x)0.12容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、 二定、三相等”導致錯解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)yx(x<0)時應先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解13解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標函數(shù)中y的系數(shù)的正負；注意最優(yōu)整數(shù)解14求解線性規(guī)劃問題時，不能準確把握目標函數(shù)的幾何意義導致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到點(1,1)的距離的平方等15類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑，應從本質(zhì)上類比1已知集合Mx|log2x<3，Nx|x2n1，nN，則MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0<x<8，又Nx|x2n1，nN，MN1,3,5,7，故選D.2以下是解決數(shù)學問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A綜合法，分析法B分析法，綜合法C綜合法，反證法D分析法，反證法答案A解析由已知到可知，進而得到結(jié)論的應為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關系為分析法，故兩條流程線代表“推理與證明”中的思維方法是綜合法，分析法3用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角中至少有一個是鈍角假設正確的是()A假設至少有一個是鈍角B假設至少有兩個是鈍角C假設沒有一個是鈍角D假設沒有一個是鈍角或至少有兩個是鈍角答案C解析原命題的結(jié)論為至少有一個是鈍角，則反證法需假設結(jié)論的反面“至少有一個”的反面為“沒有一個”，即假設沒有一個是鈍角4已知集合Ax|x24x3<0，By|y2x1，x0，則AB等于()A B0,1)(3，)CA DB答案C解析由題意，得集合Ax|1<x<3，集合By|y0，那么ABx|1<x<3A.5設f(x)ln x,0<a<b，若pf()，qf，rf(a)f(b)，則下列關系式中正確的是()Aqr<p Bqr>pCpr<q Dpr>q答案C解析0<a<b，>，又f(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，故f>f()，即q>p.又rf(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故pr<q.故選C.6設有兩個命題，命題p：關于x的不等式(x3)·0的解集為x|x3；命題q：若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0，則32<k<0，那么()A“p且q”為真命題 B“p或q”為真命題C“綈p”為真命題 D“綈q”為假命題答案C解析不等式(x3)·0的解集為x|x3或x1，所以命題p為假命題若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0，則32<k0，所以命題q也是假命題，所以“綈p”為真命題7已知x，y滿足條件則z的最大值為()A B. C2 D3答案D解析作出可行域如圖陰影部分所示因為z，經(jīng)過點(3,1)的直線斜率最大的是直線xy50與直線xy0的交點與該點的連線，故zmax3，故選D.8設命題甲：ax22ax1>0的解集是實數(shù)集R；命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的()A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析由命題甲：ax22ax1>0的解集是實數(shù)集R可知，當a0時，原式1>0恒成立，當a0時，需滿足解得0<a<1，所以0a<1，所以由甲不能推出乙，而由乙可推出甲，因此命題甲是命題乙成立的必要不充分條件，故選C.9已知向量a(m,2)，b(1，n1)，若ab，則2m4n的最小值為()A2 B2C4 D8答案C解析因為向量a(m,2)，b(1，n1)，ab，所以m2(n1)0，即m2n2.所以2m4n2224，所以2m4n的最小值為4，故選C.10(2016·山東)若變量x，y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9C10 D12答案C解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示，x2y2是可行域上的動點(x，y)到原點(0,0)距離的平方，顯然，當x3，y1時，x2y2取得最大值，最大值為10.故選C.11下列四個結(jié)論：若x>0，則x>sin x恒成立；命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x0<0”其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案C解析對于，令yxsin x，則y1cos x0，則函數(shù)yxsin x在R上單調(diào)遞增，則當x>0時，xsin x>000，即當x>0時，x>sin x恒成立，故正確；對于，命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”，故正確；對于，命題pq為真即p，q中至少有一個為真，pq為真即p，q都為真，可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件，故正確；對于，命題“xR，xln x>0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故錯誤綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3，故選C.12小明用電腦軟件進行數(shù)學解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出當前的正確率(正確率已答對題目數(shù)÷已答題目總數(shù))，小明依次共答了10道題，設正確率依次為a1，a2，a3，a10.現(xiàn)有三種說法：若a1<a2<a3<<a10，則必是第一道題答錯，其余題均答對；若a1>a2>a3>>a10，則必是第一道題答對，其余題均答錯；有可能a52a10，其中正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案D解析顯然成立，前5個全答對，后5個全答錯，符合題意，故選D.13已知集合M，若3M,5M，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)<0，當a0時，顯然不成立，當a>0時，原不等式可化為(x)(x)<0，若<，只需滿足解得1a<；若>，只需滿足解得9<a25，當a<0時，不符合條件綜上，a的取值范圍為(9,2514若“x，mtan x1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為_答案0解析令f(x)tan x1，則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，故f(x)的最小值為f0，x，mtan x1，故m(tan x1)min，m0，故實數(shù)m的最大值為0.15在ABC中，AD平分A的內(nèi)角且與對邊BC交于D點，則，將命題類比到空間：在三棱錐ABCD中，平面ADE平分二面角BADC且與對棱BC交于E點，則可得到的正確命題的結(jié)論為_答案解析在ABC中，作DEAB，DFAC，則DEDF，所以，根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得，即.16要制作一個容積為4 m3，高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是20元/m2，側(cè)面造價是10元/m2，則該容器的最低總造價是_元答案160解析由題意知，體積V4 m3，高h1 m，所以底面積S4 m2，設底面矩形的一條邊長是x m，則另一條邊長是 m，又設總造價是y元，則y20×410×8020160，當且僅當2x，即x2時取得等號