（浙江專用）備戰(zhàn)2022高考物理一輪復(fù)習(xí) 第二部分 計(jì)算題部分 精練3 動(dòng)量和電學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用1.加試題如圖1，ab和cd是兩條豎直放置且足夠長(zhǎng)的長(zhǎng)直光滑金屬導(dǎo)軌，MN和MN是兩根用細(xì)線連接的金屬桿，其質(zhì)量分別為m和2m.豎直向上的外力F作用在桿MN上，使兩桿水平靜止，并剛好與導(dǎo)軌接觸；兩桿的總電阻為R，導(dǎo)軌間距為l.整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直導(dǎo)軌電阻可忽略，重力加速度為g.在t0時(shí)刻將細(xì)線燒斷，保持F不變，金屬桿和導(dǎo)軌始終接觸良好且垂直求：圖1(1)細(xì)線燒斷后，任意時(shí)刻兩桿運(yùn)動(dòng)的速度之比；(2)兩桿分別達(dá)到的最大速度2.加試題 形狀如圖2所示的光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，E、G間寬度為F、H間寬度的2倍，虛線右側(cè)導(dǎo)軌水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中ab金屬棒的質(zhì)量為2m、cd金屬棒的質(zhì)量為m，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處?kù)o止下滑，設(shè)兩種不同間距的導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)求：圖2(1)ab、cd棒的最終速度大??；(2)全過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱3.加試題 如圖3所示，水平地面上方MN邊界左側(cè)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和沿豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)(圖中未畫出)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1.0 T，MN邊界右側(cè)離地面h0.45 m處有光滑絕緣平臺(tái)，右邊有一帶正電的a球，質(zhì)量ma0.1 kg、電荷量q0.1 C，以初速度v00.9 m/s水平向左運(yùn)動(dòng)，與大小相同但質(zhì)量為mb0.05 kg靜止于平臺(tái)左邊緣的不帶電的絕緣球b發(fā)生彈性正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩球均視為質(zhì)點(diǎn)，g取10 m/s2.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)求：圖3(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)碰后兩球分別在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)碰后兩球落地點(diǎn)相距多遠(yuǎn)4.加試題 如圖4所示，質(zhì)量mA0.8 kg、帶電荷量q4×103 C的A球用長(zhǎng)l0.8 m的不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線懸吊在O點(diǎn)，O點(diǎn)右側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E5×103 N/C.質(zhì)量mB0.2 kg、不帶電的B球靜止在光滑水平軌道上，右側(cè)緊貼著壓縮并鎖定的水平輕質(zhì)彈簧，彈簧右端與固定擋板連接，彈性勢(shì)能為3.6 J現(xiàn)將A球拉至左邊與圓心等高處由靜止釋放，將彈簧解除鎖定，B球離開彈簧后，恰好與第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的A球相碰，并結(jié)合為一整體C，同時(shí)撤去水平軌道A、B、C均可視為質(zhì)點(diǎn)，線始終未被拉斷，不計(jì)空氣阻力，g10 m/s2.求：圖4(1)碰撞過(guò)程中A球?qū)球做的功；(2)碰后C第一次離開電場(chǎng)時(shí)的速度大??；(3)C每次離開最高點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)立即消失，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)又重新恢復(fù)，不考慮電場(chǎng)瞬間變化產(chǎn)生的影響，求C每次離開電場(chǎng)前瞬間繩子受到的拉力5.加試題 有電阻均為R的兩金屬棒a、b，a棒的質(zhì)量為m，b棒的質(zhì)量為M，兩棒均放在如圖5所示的光滑軌道的水平部分上，軌道的水平部分有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓弧部分無(wú)磁場(chǎng)，且軌道足夠長(zhǎng)，開始時(shí)給a棒一水平向左的初速度v0，a、b兩棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與軌道始終接觸良好且垂直，a棒與b棒始終不相碰，請(qǐng)問(wèn)：圖5(1)當(dāng)a、b兩棒在水平軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度分別為多少？損失的機(jī)械能為多少？(2)若b棒在水平軌道上穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)后，又沖上圓弧軌道，在b棒返回到水平軌道前，a棒已靜止在水平軌道上，且b棒與a棒不相碰，然后達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)，最后a、b的速度為多少？(3)整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？6.加試題 能的轉(zhuǎn)化與守恒是自然界普通存在的規(guī)律，如：電源給電容器的充電過(guò)程可以等效為將電荷逐個(gè)從原本電中性的兩極板中的一個(gè)極板移到另一個(gè)極板的過(guò)程在移動(dòng)過(guò)程中克服電場(chǎng)力做功，電源的電能轉(zhuǎn)化為電容器的電場(chǎng)能實(shí)驗(yàn)表明：電容器兩極間的電壓與電容器所帶電荷量如圖6甲所示圖6(1)對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，課本中講解了由vt圖象求位移的方法請(qǐng)你借鑒此方法，根據(jù)圖甲的QU圖象，推導(dǎo)電容器所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能E電的表達(dá)式(若電容器電容為C，兩極板間電壓為U)(2)如圖乙所示，平行金屬框架豎直放置在絕緣地面上，框架上端接有一電容為C的電容器框架上一質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒平行于地面放置，離地面的高度為h.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直現(xiàn)將金屬棒由靜止開始釋放，金屬棒下滑過(guò)程中與框架接觸良好且無(wú)摩擦開始時(shí)電容器不帶電，不計(jì)各處電阻，求：金屬棒落地時(shí)的速度大小；金屬棒從靜止釋放到落到地面的時(shí)間答案精析1(1)21(2)解析(1)設(shè)某時(shí)刻MN和MN速度分別為v1、v2取豎直向上為正方向，由動(dòng)量守恒mv12mv20，得.(2)當(dāng)MN和MN的加速度為零時(shí)，速度最大對(duì)MN由平衡條件知BIl2mgIEBlv1Blv2得v1，v2.2(1)vabvcd(2)mgh解析(1)ab由靜止下滑，機(jī)械能守恒：2mgh×2mv2，得v由于ab、cd串聯(lián)在同一電路中，任何時(shí)刻通過(guò)ab、cd的電流總相等，金屬棒有效長(zhǎng)度關(guān)系為L(zhǎng)ab2Lcd故它們所受的安培力關(guān)系為Fab2Fcd在安培力作用下，ab、cd各做變速運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反，當(dāng)EabEcd時(shí)，電路中感應(yīng)電流為零，ab、cd所受安培力為零，ab、cd運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定，此時(shí)有BLabvabBLcdvcd，得vabvcdab、cd受安培力作用，動(dòng)量均發(fā)生變化，由動(dòng)量定理得：Fabt2m(vvab)Fcdtmvcd聯(lián)立以上各式解得：vab，vcd(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：Q2mgh×2mvmvmgh.3(1)10 N/C，方向豎直向上(2)2.1 s0.30 s(3)0.10 m解析(1)a球碰后在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足magqE可得E10 N/C電場(chǎng)力方向豎直向上，a球帶正電，則電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上(2)a球與b球發(fā)生彈性正碰，以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得mav0mavambvb由能量守恒定律得mavmavmbv解得：va0.30 m/svb1.2 m/s對(duì)a球，洛倫茲力提供向心力qBvama可得r0.30 m設(shè)a球落地點(diǎn)與圓心的連線和地面夾角為，由幾何關(guān)系有hrrsin ，可得故a球在電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間taT，T代入得ta s2.1 sb球不帶電，碰撞后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向有hgt代入得：tb0.30 s(3)對(duì)a球，xarcos 0.26 m對(duì)b球，xbvbtb0.36 m故兩球相距：xxbxa0.10 m.4(1)3.2 J(2)4 m/s(3)(80n30) N，n1,2,3解析(1)設(shè)碰前A的速度為vA，有mAvmAglvA4 m/s設(shè)碰前B的速度為vB，有EpmBv，vB6 m/s以vA的方向?yàn)檎较颍蓜?dòng)量守恒得mAvAmBvB(mAmB)vCvC2 m/sA對(duì)B所做的功WmBvEp3.2 J(2)碰后，整體C受到豎直向上的電場(chǎng)力F|q|E20 N，GmCg10 N因FmCg>mC，整體C做類平拋運(yùn)動(dòng)水平方向上：xvCt豎直方向上：yat2其中a10 m/s2圓的方程：(yl)2x2l2解得：x0.8 m，y0.8 mC剛好在圓心等高處將輕線拉直，水平分速度變?yōu)榱愦藭r(shí)C向上的速度為v0at4 m/s設(shè)C運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)速度為v1由動(dòng)能定理得mCvmCv(FmCg)lv14 m/s(3)設(shè)C從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得：mCg×2lmCv12mCvv18 m/s由FTFmCgmC可知FT>0，所以C能一直運(yùn)動(dòng)設(shè)C第n次經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為vnmCvmCv(n1)|q|E×2lFTmCgFmC解得：FT(80n30) N，n1,2,35見解析解析(1)a、b兩棒在水平軌道上動(dòng)量守恒設(shè)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí)a、b兩棒的共同速度為v1，以向左的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律，有mv0(mM)v1，解得v1，損失的機(jī)械能為Emv(mM)v.(2)由于b棒在沖上圓弧軌道又返回水平軌道過(guò)程中機(jī)械能守恒，故返回時(shí)速度大小不變，即v2v1，b棒與a棒向右運(yùn)動(dòng)，直到新的穩(wěn)定狀態(tài)設(shè)達(dá)到新的穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)a、b的共同速度為v3，以向右的方向?yàn)檎较蛴蓜?dòng)量守恒定律，有Mv2(Mm)v3解得v3.(3)整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即Qmv(Mm)v，解得Qmv16(1)E電(2) 解析(1)由功能關(guān)系可知克服電場(chǎng)力做功等于產(chǎn)生的電場(chǎng)能：根據(jù)速度時(shí)間圖象圍成的面積代表位移可知在QU圖象中，圖象所圍面積即為，也就是克服電場(chǎng)力所做的功，即E電.又C，故E電(2)設(shè)金屬棒落地的速度為v，此時(shí)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)大小為EBLv電容器儲(chǔ)存的電場(chǎng)能為E電由動(dòng)能定理得mghE電解得v 金屬棒下落過(guò)程中受安培力和重力，由動(dòng)量定理可得mgtF安tmvF安BILQItQCUUBLvvv0解得t .