（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練（80分）解答題標(biāo)準(zhǔn)練（一）理1如圖，在ABC中，已知B，AC4，D為BC邊上一點(diǎn)(1)若AD2，SDAC2，求DC的長；(2)若ABAD，試求ADC的周長的最大值解(1)SDAC2，·AD·AC·sinDAC2，sinDAC.DAC<BAC<，DAC.在ADC中，由余弦定理得，DC2AD2AC22AD·ACcos ，DC24482×2×4×28，DC2.(2)ABAD，B，ABD為正三角形在ADC中，根據(jù)正弦定理，可得，AD8sin C，DC8sin，ADC的周長為ADDCAC8sin C8sin484848sin4，ADC，0<C<，<C<，當(dāng)C，即C時(shí)，ADC的周長取得最大值，且最大值為84.2(2018·鄭州模擬)已知等差數(shù)列an的公差d0，其前n項(xiàng)和為Sn，若a2a822，且a4，a7，a12成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若Tn，證明：Tn<.(1)解數(shù)列an為等差數(shù)列，且a2a822，a5(a2a8)11.a4，a7，a12成等比數(shù)列，aa4·a12，即(112d)2(11d)·(117d)，又d0，d2，a1114×23，an32(n1)2n1(nN*)(2)證明由(1)得，Snn(n2)，Tn<.Tn<.3(2018·廈門質(zhì)檢)如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB，BC2AD2，E為CD的中點(diǎn)，PBAE.(1)證明：平面PBD平面ABCD；(2)若PBPD，PC與平面ABCD所成的角為，求二面角BPDC的余弦值(1)證明由ABCD是直角梯形，AB，BC2AD2，可得DC2，BD2，從而BCD是等邊三角形，BCD，BD平分ADC，E為CD的中點(diǎn)，DEAD1，BDAE.又PBAE，PBBDB，又PB，BD平面PBD，AE平面PBD.AE平面ABCD，平面PBD平面ABCD.(2)解方法一作POBD于點(diǎn)O，連接OC，平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，PO平面PBD，PO平面ABCD，PCO為PC與平面ABCD所成的角，PCO，又PBPD，O為BD的中點(diǎn)，OCBD，OPOC，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,0)，C(0，0)，D(1,0,0)，P(0,0，)，(0，)，(1,0，)設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n(x，y，z)，由得令z1，則x，y1，得n(，1,1)又平面PBD的一個(gè)法向量為m(0,1,0)，設(shè)二面角BPDC的平面角為，則|cos |，由圖可知為銳角，所求二面角BPDC的余弦值是.方法二作POBD于點(diǎn)O，連接OC，平面PBD平面ABCD，平面PBD平面ABCDBD，PO平面PBD，PO平面ABCD，PCO為PC與平面ABCD所成的角，PCO，又PBPD，O為BD的中點(diǎn)，OCBD，OPOC，作OHPD于點(diǎn)H，連接CH，則PD平面CHO，又HC平面CHO，則PDHC，則CHO為所求二面角BPDC的平面角由OP，得OH，CH，cosCHO.4(2018·益陽模擬)某大型水果超市每天以10元/千克的價(jià)格從水果基地購進(jìn)若干A水果，然后以15元/千克的價(jià)格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價(jià)格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量(單位：千克)，整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數(shù)51088775以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率(1)若該超市一天購進(jìn)A水果150千克，記超市當(dāng)天A水果獲得的利潤為X(單位：元)，求X的分布列及期望；(2)若該超市計(jì)劃一天購進(jìn)A水果150千克或160千克，請(qǐng)以當(dāng)天A水果獲得的利潤的期望值為決策依據(jù)，在150千克與160千克之中任選其一，應(yīng)選哪一個(gè)？若受市場影響，剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，又該選哪一個(gè)？解(1)若A水果日需求量為140千克，則X140×(1510)(150140)×(108)680(元)，且P(X680)0.1.若A水果日需求量不小于150千克，則X150×(1510)750(元)，且P(X750)10.10.9.故X的分布列為X680750P0.10.9E(X)680×0.1750×0.9743.(2)設(shè)該超市一天購進(jìn)A水果160千克，當(dāng)天的利潤為Y(單位：元)，則Y的可能取值為140×520×2,150×510×2,160×5，即660,730,800，則Y的分布列為Y660730800P0.10.20.7E(Y)660×0.1730×0.2800×0.7772.因?yàn)?72>743，所以該超市應(yīng)購進(jìn)160千克A水果若剩余的水果以7元/千克的價(jià)格退回水果基地，同理可得X，Y的分布列分別為X670750P0.10.9Y640720800P0.10.20.7因?yàn)?70×0.1750×0.9<640×0.1720×0.2800×0.7，所以該超市還是應(yīng)購進(jìn)160千克A水果5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：1(a>b>0)過點(diǎn)，離心率為.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)K(2,0)作一直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)作直線l：x的垂線，垂足分別為A1，B1，試問直線AB1與A1B的交點(diǎn)是否為定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由解(1)由題意得所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，直線l：x，AB1與A1B的交點(diǎn)是.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB為yk(x2)，由得(15k2)x220k2x20k250，所以x1x2，x1x2，A1，B1，所以：yy2，：yy1，聯(lián)立解得x，代入上式可得yy20.綜上，直線AB1與A1B過定點(diǎn).6設(shè)函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)0對(duì)任意x1，)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，試比較ln(tan )與tan的大小，并說明理由解(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)(x1)ln x(x1)，f(x)ln x，設(shè)g(x)ln x(x>0)，則g(x)，當(dāng)x(0,1)時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，g(x)ming(1)1>0，f(x)>0.故f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，無單調(diào)遞減區(qū)間(2)f(x)ln x1ag(x)1a，由(1)可知g(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，則g(x)g(1)1，即f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，且f(1)2a，當(dāng)a2時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，f(x)f(1)0滿足條件；當(dāng)a>2時(shí)，設(shè)h(x)ln x1a(x1)，則h(x)0(x1)，h(x)在區(qū)間1，)上單調(diào)遞增，且h(1)2a<0，h(ea)1ea>0，x01，ea，使得h(x0)0，當(dāng)x1，x0)時(shí)，h(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，即當(dāng)x1，x0)時(shí)，f(x)f(1)0，不滿足題意綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，2(3)由(2)可知，取a2，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)(x1)ln x2(x1)>0，即ln x>，當(dāng)0<x<1時(shí)，>1，ln><，又tan，當(dāng)0<<時(shí)，0<tan <1，ln(tan )<tan；當(dāng)時(shí)，tan 1，ln(tan )tan；當(dāng)<<時(shí)，tan >1，ln(tan )>tan.綜上，當(dāng)時(shí)，ln(tan )<tan；當(dāng)時(shí)，ln(tan )tan；當(dāng)時(shí)，ln(tan )>tan.