（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸大題突破練（二）直線與圓錐曲線（2）理1(2018·洛陽(yáng)模擬)已知拋物線C：yx2，點(diǎn)A，B在拋物線上，且橫坐標(biāo)分別為，拋物線C上的點(diǎn)P在A，B之間(不包括點(diǎn)A，點(diǎn)B)，過(guò)點(diǎn)B作直線AP的垂線，垂足為Q.(1)求直線AP的斜率k的取值范圍；(2)求|PA|·|PQ|的最大值解(1)由題意可知A，B，設(shè)P(xP，x)，<xP<，所以k xP(1,1)，故直線AP的斜率k的取值范圍是(1,1)(2)直線AP：ykxk，直線BQ：xkyk0，聯(lián)立可知，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ，|PQ|(xQxP)，|PA|(1k)，所以|PA|·|PQ|(1k)3(1k)，令f(x)(1x)3(1x)，1<x<1，則f(x)(1x)2(24x)2(1x)2(2x1)，當(dāng)1<x<時(shí)，f(x)>0，當(dāng)<x<1時(shí)，f(x)<0，故f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故f(x)maxf，即|PA|·|PQ|的最大值為.2(2018·葫蘆島模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)的焦距為2c，離心率為，圓O：x2y2c2，A1，A2是橢圓的左、右頂點(diǎn)，AB是圓O的任意一條直徑，A1AB面積的最大值為2.(1)求橢圓C及圓O的方程；(2)若l為圓O的任意一條切線，l與橢圓C交于兩點(diǎn)P，Q，求|PQ|的取值范圍解(1)設(shè)B點(diǎn)到x軸距離為h，則2··|A1O|·ha·h，易知當(dāng)線段AB在y軸時(shí)，hmax|BO|c，a·c2，e，a2c，a2，c1，b，橢圓C的方程為1，圓O的方程為x2y21.(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，求得|PQ|3；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxm，直線為圓的切線，d1，m2k21，聯(lián)立得(4k23)x28kmx4m2120，判別式48(3k22)>0，由根與系數(shù)的關(guān)系得弦長(zhǎng)|PQ|x1x2|，令t4k233，則|PQ|·.綜上，|PQ|.3(2018·江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體聯(lián)考)已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為，短軸為MN，點(diǎn)P(4,0)滿足·15.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的動(dòng)直線l與橢圓交于點(diǎn)A，B，是否存在常數(shù)，使得··為定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)·(4，b)·(4，b)16b215，所以b1，又，所以a24，從而橢圓C的方程為y21.(2)當(dāng)l不為x軸時(shí)，設(shè)l：xmy4，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立l與C的方程可得(m24)y28my120，所以y1y2，y1y2，··x1x2y1y2(x14)(x24)y1y2(1)(1m2)y1y24m(y1y2)1616.因?yàn)?#183;·為定值，所以，解得，此時(shí)定值為.當(dāng)l為x軸時(shí)，A(2,0)，B(2,0)··4·12.綜上，存在，使得··為定值.4(2018·宿州質(zhì)檢)已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e，以橢圓C的長(zhǎng)軸和短軸為對(duì)角線的四邊形的周長(zhǎng)為4.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,0)的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，是否存在直線l0：xx0(x0>2)，使得A，B到直線l0的距離dA，dB滿足恒成立，若存在，求出x0的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，ca，又44，a2b25，由b2a2c2a2，解得a2，b1，c.橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)若直線l的斜率不存在，則直線l0為任意的xx0(x0>2)都滿足要求；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為yk(x1)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)(不妨令x1>1>x2)，則dAx0x1，dBx0x2，|PA|(x11)，|PB|(1x2)， ，解得x0.由得(14k2)x28k2x4k240，x1x2，x1x2，x04.綜上可知，存在直線l0：x4，使得A，B到直線l0的距離dA，dB滿足恒成立5(2018·四省大聯(lián)考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F(1,0)，過(guò)直線l：x2左側(cè)的動(dòng)點(diǎn)P作PHl于點(diǎn)H，HPF的角平分線交x軸于點(diǎn)M，且|PH|MF|，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過(guò)點(diǎn)F作直線m交曲線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在l上，且BCx軸，試問(wèn)：直線AC是否恒過(guò)定點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)設(shè)P(x，y)，由題意可知|MF|PF|，所以，即，化簡(jiǎn)整理得y21，即曲線的方程為y21.(2)由已知可得直線m的斜率不為0，可設(shè)直線m的方程為xny1，聯(lián)立消去x，得(n22)y22ny10，>0恒成立，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則C(2，y2)，則y1y2，y1y2，x1ny11，直線AC的斜率為k，直線AC的方程為yy2(x2)，即y，又，直線AC的方程為y，直線AC過(guò)定點(diǎn)N.