（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣2 復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學(xué)文化學(xué)案 文1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運算法則(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的分類z是實數(shù)b0；z是虛數(shù)b0；z是純虛數(shù)a0且b0.(2)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)abi.(3)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi的模|z|.(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdiac且bd(a，b，c，dR)特別地，abi0a0且b0(a，bR)(5)復(fù)數(shù)的運算法則加減法：(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)÷(cdi)i.2復(fù)數(shù)的幾個常見結(jié)論(1)(1±i)2±2i.(2)i，i.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)(4)±i，且01，2，31,120.3程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示4平面向量的數(shù)量積(1)若a，b為非零向量，夾角為，則a·b|a|b|cos .(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a·bx1x2y1y2.5兩個非零向量平行、垂直的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)aba·b0x1x2y1y20.6利用數(shù)量積求長度(1)若a(x，y)，則|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|.7利用數(shù)量積求夾角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos .8三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心···.(4)O為ABC的內(nèi)心abc0.1復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi，a，bR)還要注意巧妙運用參數(shù)問題和合理消參的技巧2復(fù)數(shù)的運算與多項式運算類似，要注意利用i21化簡合并同類項3在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時，要弄清停止循環(huán)的條件注意理解循環(huán)條件中“”與“>”的區(qū)別4解決程序框圖問題時，要注意流程線的指向與其上文字“是”“否”的對應(yīng)5在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，易錯誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件，導(dǎo)致錯求輸出的結(jié)果6a·b>0是a，b為銳角的必要不充分條件；a·b<0是a，b為鈍角的必要不充分條件1復(fù)數(shù)z滿足z(2i)17i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A13i B13iC13i D13i答案A解析z(2i)17i，z13i，共軛復(fù)數(shù)為13i.2復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于直線yx對稱，且z232i，則z1·z2等于()A13i B13i C1312i D1213i答案A解析由題意得z123i，故z1·z2(23i)(32i)13i.3z(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的點不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析z，由于m1<m1，故不可能在第四象限4已知平行四邊形ABCD的對角線分別為AC，BD，且2，點F是BD上靠近D的四等分點，則()A. B.C.D.答案C解析2，點F是BD上靠近D的四等分點，()().故選C.5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)答案B解析因為a(1,2)，b(2，m)，且ab，所以m40，m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故選B.6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是()An6? Bn<6?Cn6? Dn8?答案C解析S0，n2，判斷是，S，n4，判斷是，S，n6，判斷是，S，n8，判斷否，輸出S，故n6.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是n6，則輸入整數(shù)p的最小值為()A15 B16 C31 D32答案B解析列表分析如下： 是否繼續(xù)循環(huán) Sn循環(huán)前 0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故當(dāng)S值不大于15時繼續(xù)循環(huán)，大于15但不大于31時退出循環(huán)，故p的最小整數(shù)值為16.8若等邊ABC的邊長為3，平面內(nèi)一點M滿足，則·的值為()A2 B C. D2答案A解析因為，則·，即·2·222，故選A.9.九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積(弦×矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積約是()A15平方米 B12平方米C9平方米 D6平方米答案C解析如圖，根據(jù)題意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO×42，可得矢422，由ADAO·sin 4×2，可得弦2AD2×24，所以弧田面積(弦×矢矢2)(4×222)429(平方米)故選C.10在ABC中，AB5，AC6，若B2C，則向量在方向上的投影是()A B C. D.答案B解析由正弦定理得cos C，由余弦定理得cos CBC或5，經(jīng)檢驗知BC5不符合，舍去，所以BC，cos B，則|cos B，故選B.11“珠算之父”程大位是我國明代偉大的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著算法統(tǒng)綜的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”(注釋三升九：3.9升次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識求得中間兩節(jié)的容積為()A1.9升 B2.1升C2.2升 D2.3升答案B解析要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由題意得解得a11.4，d0.1，所以中間兩節(jié)盛米的容積為a4a5(a13d)(a14d)2a17d2.80.72.1(升)，故選B.12數(shù)書九章中對已知三角形三邊長求三角形的面積的求法填補了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白，與著名的海倫公式完全等價，由此可以看出我國古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實一為從隅，開平方得積”若把以上這段文字寫成公式，即S.現(xiàn)有周長為2的ABC滿足sin Asin Bsin C(1)(1)，試用以上給出的公式求得ABC的面積為()A. B. C. D.答案A解析因為sin Asin Bsin C(1)(1)，所以由正弦定理得abc(1)(1)，又abc2，所以a1，b，c1，則ac1，c2a2b21，故S .13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_答案32解析由題意得log2log2(n1)log2(n2)，由程序框圖的計算公式，可得S(log22log23)(log23log24)log2nlog2(n1)1log2(n1)，由S<4，可得1log2(n1)<4log2(n1)>5，解得n>31，所以輸出的n為32.14已知平面內(nèi)三個單位向量，60°，若mn，則mn的最大值是_答案解析由已知條件mn，兩邊平方可得1m2mnn2(mn)2mn，(mn)21mn，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，判斷出m，n>0，(mn)21mn(mn)2，當(dāng)且僅當(dāng)mn時取等號，(mn)21，則mn，即mn的最大值為.15現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理(圖1)，即可求得球的體積公式請在研究和理解球的體積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問題：已知橢圓的標準方程為1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(圖2)，其體積等于_答案解析橢圓的長半軸長為5，短半軸長為2，現(xiàn)構(gòu)造一個底面半徑為2，高為5的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積V2(V圓柱V圓錐)2.16已知O是銳角ABC外接圓的圓心，A60°，··2m，則m的值為_答案解析如圖所示，取AB的中點D，則，ODAB，所以·0，設(shè)ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，由··2m，得··2m()，兩邊同乘，得·2··2m()·，即·c2·bc·cos Am·c2，所以·c·b·cos Am·c，由正弦定理2R(R為ABC外接圓半徑)，得b2Rsin B，c2Rsin C，代入上式整理，得cos Bcos Ccos Am·sin C，所以msin A，又A60°，所以msin 60°.