（通用版）2022年高考數(shù)學二輪復習 專題跟蹤檢測（二）基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程 理（重點生，含解析）1若m，alg m，blg m2，clg3m，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<cBc<a<bCb<a<c Db<c<a解析：選Cm，1<lg m<0，lg3mlg m(lg m1)(lg m1)lg m>0，lg3m>lg m，即c>a.又m，0<m2<m<1，lg m2<lg m，即a>b.b<a<c.故選C.2定義在R上的函數(shù)f (x)2|xm|1為偶函數(shù)，記af (log0.53)，bf (log25)，cf (2m)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Dc<b<a解析：選C函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，m0，f (x)2|x|1.af (log0.53)f (log23)2log2312，bf (log25)2log2514，cf (0)2010.c<a<b.故選C.3(2018·長沙一模)函數(shù)f (x)2x的圖象大致為()解析：選Af (x)2x2x1的定義域為(，1)(1，)f (x)2xln 2>0恒成立，f (x)在(，1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞增，排除C、D；當x時，2x0，1，f (x)1，排除B，選A.4已知函數(shù)f (x)則不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5的解集為()A. B1,4C. D1，)解析：選C由不等式log2x(log4x1)f (log3x1)5，得或解得1x4或<x<1.故原不等式的解集為.故選C.5已知函數(shù)f (x)滿足條件f (loga(1)1，其中a>1，則f (loga(1)()A1 B2C3 D4解析：選Bf (x)，f (x)，f (x)f (x)3.loga(1)loga(1)，f (loga(1)f (loga(1)3，f (loga(1)2.故選B.6(2019屆高三·貴陽模擬)20世紀30年代，為了防范地震帶來的災害，里克特(C.F.Richter)制定了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級M，其計算公式為Mlg Alg A0，其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅已知5級地震給人的震感已經(jīng)比較明顯，則7級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的()A10倍 B20倍C50倍 D100倍解析：選D根據(jù)題意有l(wèi)g Alg A0lg 10Mlg(A0·10M)，所以AA0·10M，則100.故選D.7(2018·菏澤一模)已知loga<logb，則下列不等式一定成立的是()A.a<b B.>Cln(ab)>0 D3ab<1解析：選Aloga<logb，a>b>0，a<a<b，<，ln(ab)與0的大小關(guān)系不確定，3ab>1.因此只有A正確故選A.8已知實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，則下列關(guān)系式恒成立的是()A.> Bln(x21)>ln(y21)Csin x>sin y Dx3>y3解析：選D實數(shù)x，y滿足ax<ay(0<a<1)，x>y.對于選項A，>等價于x21<y21，即x2<y2.當x1，y1時，滿足x>y，但x2<y2不成立對于選項B，ln(x21)>ln(y21)等價于x2>y2，當x1，y1時，滿足x>y，但x2>y2不成立對于選項C，當x，y時，滿足x>y，但sin x>sin y不成立對于選項D，當x>y時，x3>y3恒成立故選D.9(2018·廣元模擬)已知函數(shù)f (x)ex，g(x)ln，對任意aR，存在b(0，)使f (a)g(b)，則ba的最小值為()A21 Be2C2ln 2 D2ln 2解析：選D令tea，可得aln t，令tln，可得b2，則ba2ln t，令h(t)2eln t，則h(t)2e.顯然，h(t)是增函數(shù)，觀察可得當t時，h(t)0，故h(t)有唯一零點，故當t時，h(t)取得最小值，即ba取得最小值為2eln 2ln 2，故選D.10已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，若<f (1)，則x的取值范圍是()A. B(0，e)C. D(e，)解析：選C函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，f (ln x)f f (ln x)f (ln x)f (ln x)f (ln x)2f (ln x)，<f (1)等價于|f (ln x)|<f (1)，又f (x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，1<ln x<1，解得<x<e.11記函數(shù)f (x)x2mx(m>0)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m)已知定義在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且當x>0時，h(x)g(x)，若h(t)>h(4)，則實數(shù)t的取值范圍為()A(4,0) B(0,4)C(2,0)(0,2) D(4,0)(0,4)解析：選D因為f (x)x2mx(m>0)，所以f (x)2，因為f (x)在區(qū)間0,2上的最小值為g(m)，所以當0<m4，即0<2時，g(m)f ；當m>4，即>2時，函數(shù)f (x)2在0,2上單調(diào)遞減，所以g(m)f (2)42m.綜上，g(m)因為當x>0時，h(x)g(x)，所以當x>0時，h(x)函數(shù)h(x)在(0，)上單調(diào)遞減因為定義在(，0)(0，)上的函數(shù)h(x)為偶函數(shù)，且h(t)>h(4)，所以h(|t|)>h(4)，所以0<|t|<4，所以即從而4<t<0或0<t<4.綜上所述，實數(shù)t的取值范圍為(4,0)(0,4)12(2019屆高三·昆明調(diào)研)若函數(shù)f (x)2x1x22x2，對于任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，0C(，3 D(，4解析：選D法一：f (x)2x1x22x20，即2x1x22x2.設g(x)2x1，h(x)x22x2，當x1時，0<g(x)1，h(x)x22x21，所以當a1時，滿足對任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立；當1<x<4時，因為g(0)h(0)2，g(1)4<h(1)5，g(2)8<h(2)10，g(3)16<h(3)17，所以1<a4時，亦滿足對任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立；當x4時，易知f (x)2x1·ln 22x2，設F(x)2x1·ln 22x2，則F(x)2x1·(ln 2)22>0，所以F(x)2x1·ln 22x2在4，)上是增函數(shù)，所以f (x)f (4)32ln 210>0，所以函數(shù)f (x)2x1x22x2在4，)上是增函數(shù)，所以f (x)f (4)3216826>0，即a>4時，不滿足對任意的xZ且x(，a)，f (x)0恒成立綜上，實數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.法二：將問題轉(zhuǎn)化為2x1x22x2對于任意的xZ且x(，a)恒成立后，在同一個平面直角坐標系中分別作出函數(shù)y2x1，yx22x2的圖象如圖所示，根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點及位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合即可分析出實數(shù)a的取值范圍是(，4，故選D.13函數(shù)f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析：由x22x80，得x4或x2.因此，函數(shù)f (x)ln(x22x8)的定義域是(，2)(4，)注意到函數(shù)yx22x8在(4，)上單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，f (x)ln(x22x8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4，)答案：(4，)14李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位：元)分別為L甲5x2900x16 000，L乙300x2 000(其中x為銷售輛數(shù))，若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為_元解析：設甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售(110x)輛，故利潤L5x2900x16 000300(110x)2 0005x2600x15 0005(x60)233 000，當x60時，有最大利潤33 000元答案：33 00015若函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，函數(shù)f (x)x，則f (2)g(4)_.解析：法一：函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，又f (x)x2x，g(x)log2x，f (2)g(4)22log246.法二：f (x)x，f (2)4，即函數(shù)f (x)的圖象經(jīng)過點(2,4)，函數(shù)f (x)與g(x)的圖象關(guān)于直線yx對稱，函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過點(4,2)，f (2)g(4)426.答案：616(2018·福州模擬)設函數(shù)f (x)則滿足f (x22)>f (x)的x的取值范圍是_解析：由題意x>0時，f (x)單調(diào)遞增，故f (x)>f (0)0，而x0時，x0，故若f (x22)>f (x)，則x22>x，且x22>0，解得x>2或x<.答案：(，)(2，)17如圖，在第一象限內(nèi)，矩形ABCD的三個頂點A，B，C，分別在函數(shù)ylogx，yx，yx的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸，若點A的縱坐標是2，則點D的坐標是_解析：由2logx可得點A，由2x可得點B(4,2)，因為4，所以點C的坐標為，所以點D的坐標為.答案：18已知函數(shù)f (x)|log3x|，實數(shù)m，n滿足0<m<n，且f (m)f (n)，若f (x)在m2，n上的最大值為2，則_.解析：f (x)|log3x|所以f (x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，由0<m<n且f (m)f (n)，可得則所以0<m2<m<1，則f (x)在m2,1)上單調(diào)遞減，在(1，n上單調(diào)遞增，所以f (m2)>f (m)f (n)，則f (x)在m2，n上的最大值為f (m2)log3m22，解得m，則n3，所以9.答案：919.(2018·西安八校聯(lián)考)如圖所示，已知函數(shù)ylog24x圖象上的兩點A，B和函數(shù)ylog2x圖象上的點C，線段AC平行于y軸，當ABC為正三角形時，點B的橫坐標為_解析：依題意，當ACy軸，ABC為正三角形時，|AC|log24xlog2x2，點B到直線AC的距離為，設點B(x0,2log2x0)，則點A(x0，3log2x0)由點A在函數(shù)ylog24x的圖象上，得log24(x0)3log2x0log28x0，則4(x0)8x0，x0，即點B的橫坐標是.答案：20已知函數(shù)f (x)在0,1上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為_解析：令2xt，t1,2，則y在1,2上單調(diào)遞增當a0時，y|t|t在1,2上單調(diào)遞增顯然成立；當a>0時，函數(shù)y，t(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是，)，此時1，即0<a1時成立；當a<0時，函數(shù)yt，t(0，)的單調(diào)遞增區(qū)間是，)，此時1，即1a<0時成立綜上可得a的取值范圍是1,1答案：1,1二、強化壓軸考法拉開分1設函數(shù)f (x)log4xx，g(x)logxx的零點分別為x1，x2，則()Ax1x21 B0<x1x2<1C1<x1x2<2 Dx1x22解析：選B由題意可得x1是函數(shù)ylog4x的圖象和yx的圖象的交點的橫坐標，x2是ylogx的圖象和函數(shù)yx的圖象的交點的橫坐標，且x1，x2都是正實數(shù)，畫出函數(shù)圖象如圖所示，可得logx2>log4x1，故log4x1logx2<0，log4x1log4x2<0，log4(x1x2)<0，0<x1x2<1.故選B.2(2018·唐山模擬)若函數(shù)f (x)x在1,1上有兩個不同的零點，則的取值范圍為()A1，) B(，)C(，1 D1,1解析：選C函數(shù)f (x)x在1,1上有兩個不同的零點等價于y與yx的圖象在1,1上有兩個不同的交點y，x1,1為圓x2y21的上半圓如圖，當直線yx過點(0,1)時兩函數(shù)圖象有兩個交點，此時1，當直線yx與圓x2y21上半圓相切時，.所以的取值范圍為(，1故選C.3已知f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f (x)ln xx1，則函數(shù)g(x)f (x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))的零點個數(shù)是()A0 B1C2 D3解析：選C當x0時，f (x)ln xx1，f (x)1，所以x(0,1)時，f (x)0，此時f (x)單調(diào)遞增；x(1，)時，f (x)0，此時f (x)單調(diào)遞減因此，當x0時，f (x)maxf (1)ln 1110.根據(jù)函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)作出函數(shù)yf (x)與yex的大致圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)yf (x)與yex的圖象有兩個交點，所以函數(shù)g(x)f (x)ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))有2個零點4(2018·涼山模擬)設函數(shù)f (x)若函數(shù)f (x)的圖象上有四個不同的點A，B，C，D同時滿足：A，B，C，D，O(原點)五點共線；共線的這條直線斜率為3，則a的取值范圍是()A(2，) B(，4)C(，2) D(4，)解析：選A由題意知f (x)的圖象與直線y3x有4個交點令ln x2x23x，可得ln x2x23x，作出yln x與y2x23x的圖象如圖所示由圖象可知兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)有兩個交點，當x>0時，f (x)的圖象與直線y3x有兩個交點，當x<0時，f (x)的圖象與直線y3x有兩個交點a3x在(，0)上有兩解即3x2ax10在(，0)上有兩解解得a>2.故選A.5(2019屆高三·西安八校聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)若方程f (x)ax0恰有兩個不同的實根，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D(，0解析：選B方程f (x)ax0有兩個不同的實根，即直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個不同的交點作出函數(shù)f (x)的圖象如圖所示當x>1時，f (x)ln x，得f (x)，設直線ykx與函數(shù)f (x)ln x(x>1)的圖象相切，切點為(x0，y0)，則，解得x0e，則k，即yx是函數(shù)f (x)ln x(x>1)的圖象的切線，當a0時，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有一個交點，不合題意；當0<a<時，直線yax與函數(shù)yln x(x>1)的圖象有兩個交點，但與yx1(x1)也有一個交點，這樣就有三個交點，不合題意；當a時，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象至多有一個交點，不合題意；只有當a<時，直線yax與函數(shù)f (x)的圖象有兩個交點，符合題意故選B.6(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f (x)(x23)ex，若關(guān)于x的方程f 2(x)mf (x)0的不同的實數(shù)根的個數(shù)為n，則n的所有可能值為()A3 B1或3C3或5 D1或3或5解析：選A由f (x)(x23)ex，得f (x)(x22x3)ex(x3)(x1)ex，令f (x)>0，得x<3或x>1，令f (x)<0，得3<x<1，所以f (x)在(，3)和(1，)上單調(diào)遞增，在(3,1)上單調(diào)遞減，當x時，f (x)0，所以f (x)極大值f (3)，f (x)極小值f (1)2e，作出f (x)的大致圖象如圖所示令tf (x)，則f 2(x)mf (x)0可轉(zhuǎn)化為t2mt0，m2>0，且t時，2m·<0，所以方程有兩個不同的實數(shù)根t1，t2，所以t1t2×(2e)，不妨設t1>0，所以當t1>時，2e<t2<0，由f (x)的圖象可知，此時t2f (x)有2個不同的實數(shù)根，t1f (x)有1個根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個不同的實數(shù)根，當t1時，t22e，由f (x)的圖象可知，此時t2f (x)有1個根，t1f (x)有2個不同的實數(shù)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個不同的實數(shù)根，當0<t1<時，t2<2e，由f (x)的圖象可知t2f (x)有0個根，t1f (x)有3個不同的實數(shù)根，所以方程f 2(x)mf (x)0有3個不同的實數(shù)根綜上所述，方程有3個不同的實數(shù)根7(2018·南寧模擬)設函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x2)f (2x)，當x2,0時，f (x)x1，若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f (x)loga(x2)0(a>0且a1)有且只有4個不同的根，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B(1,4)C(1,8) D(8，)解析：選Df (x2)f (2x)，f (x4)f (2(x2)f (2(x2)f (x)f (x)，函數(shù)f (x)是一個周期函數(shù)，且T4.又當x2,0時，f (x)x1()x1，當x0,2時，f (x)f (x)()x1，于是x2,2時，f (x)()|x|1，根據(jù)f (x)的周期性作出f (x)的圖象如圖所示若在區(qū)間(2,6)內(nèi)關(guān)于x的方程f (x)loga(x2)0有且只有4個不同的根，則a>1且yf (x)與yloga(x2)(a>1)的圖象在區(qū)間(2,6)內(nèi)有且只有4個不同的交點，f (2)f (2)f (6)1，對于函數(shù)yloga(x2)(a>1)，當x6時，loga8<1，解得a>8，即實數(shù)a的取值范圍是(8，)，所以選D.8已知在區(qū)間(0,2上的函數(shù)f (x)且g(x)f (x)mx在區(qū)間(0,2內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選A由函數(shù)g(x)f (x)mx在(0,2內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，得yf (x)，ymx在(0,2內(nèi)的圖象有且僅有兩個不同的交點當ymx與y3在(0,1內(nèi)相切時，mx23x10，94m0，m，結(jié)合圖象可得當<m2或0<m時，函數(shù)g(x)f (x)mx在(0,2內(nèi)有且僅有兩個不同的零點