（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 題型練5 大題專項(xiàng)（三）統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題 理1.為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展,某乒乓球比賽允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來(lái)自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名,其中種子選手2名;乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名,其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(1)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手,且這2名種子選手來(lái)自同一個(gè)協(xié)會(huì)”,求事件A發(fā)生的概率;(2)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.2.(2018北京,理17)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評(píng)率0.40.20.150.250.20.1好評(píng)率是指:一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.假設(shè)所有電影是否獲得好評(píng)相互獨(dú)立.(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,估計(jì)恰有1部獲得好評(píng)的概率;(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評(píng)率相等.用“k=1”表示第k類電影得到人們喜歡,用“k=0”表示第k類電影沒(méi)有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6).寫(xiě)出方差D(1),D(2),D(3),D(4),D(5),D(6)的大小關(guān)系.3.某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率;(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi),求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.4.(2018天津,理16)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人,進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人?(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望;設(shè)A為事件“抽取的3人中,既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”,求事件A發(fā)生的概率.5.一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤(pán)游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè),要么不出現(xiàn)音樂(lè);每盤(pán)游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分,出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分,出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分,沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得-200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.(1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列;(2)玩三盤(pán)游戲,至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少?(3)玩過(guò)這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤(pán)游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒(méi)有增加反而減少了.請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析分?jǐn)?shù)減少的原因.6.某工廠為了檢查一條流水線的生產(chǎn)情況,從該流水線上隨機(jī)抽取40件產(chǎn)品,測(cè)量這些產(chǎn)品的質(zhì)量(單位:g),整理后得到如下的頻率分布直方圖(其中質(zhì)量的分組區(qū)間分別為(490,495,(495,500,(500,505,(505,510,(510,515).(1)若從這40件產(chǎn)品中任取兩件,設(shè)X為質(zhì)量超過(guò)505 g的產(chǎn)品數(shù)量,求隨機(jī)變量X的分布列;(2)若將該樣本分布近似看作總體分布,現(xiàn)從該流水線上任取5件產(chǎn)品,求恰有兩件產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505 g的概率.題型練5大題專項(xiàng)(三)統(tǒng)計(jì)與概率問(wèn)題1.解 (1)由已知,有P(A)=所以,事件A發(fā)生的概率為(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為1,2,3,4.P(X=k)=(k=1,2,3,4).所以,隨機(jī)變量X的分布列為X1234P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1+2+3+42.解 (1)設(shè)“從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影”為事件A,第四類電影中獲得好評(píng)的電影為200×0.25=50(部).P(A)=0.025.(2)設(shè)“從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取1部,恰有1部獲得好評(píng)”為事件B,P(B)=0.25×0.8+0.75×0.2=0.35.(3)由題意可知,定義隨機(jī)變量如下:k=則k顯然服從兩點(diǎn)分布,則六類電影的分布列及方差計(jì)算如下:第一類電影:110P0.40.6D(1)=0.4×0.6=0.24;第二類電影:210P0.20.8D(2)=0.2×0.8=0.16;第三類電影:310P0.150.85D(3)=0.15×0.85=0.127 5;第四類電影:410P0.250.75D(4)=0.25×0.75=0.187 5;第五類電影:510P0.20.8D(5)=0.2×0.8=0.16;第六類電影:610P0.10.9D(6)=0.1×0.9=0.09.綜上所述,D(1)>D(4)>D(2)=D(5)>D(3)>D(6).3.解 (1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=因此所求概率為(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.4.解 (1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取3人,2人,2人.(2)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.P(X=k)=(k=0,1,2,3).所以,隨機(jī)變量X的分布列為X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0+1+2+3設(shè)事件B為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有1人,睡眠不足的員工有2人”;事件C為“抽取的3人中,睡眠充足的員工有2人,睡眠不足的員工有1人”,則A=BC,且B與C互斥.由知,P(B)=P(X=2),P(C)=P(X=1),故P(A)=P(BC)=P(X=2)+P(X=1)=所以,事件A發(fā)生的概率為5.解 (1)X可能的取值為10,20,100,-200.根據(jù)題意,P(X=10)=;P(X=20)=;P(X=100)=;P(X=-200)=所以X的分布列為X1020100-200P(2)設(shè)“第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i=1,2,3),則P(A1)=P(A2)=P(A3)=P(X=-200)=所以,“三盤(pán)游戲中至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為1-P(A1A2A3)=1-=1-因此,玩三盤(pán)游戲至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是(3)X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=10+20+100-200=-這表明,獲得分?jǐn)?shù)X的均值為負(fù),因此,多次游戲之后分?jǐn)?shù)減少的可能性更大.6.解 (1)根據(jù)頻率分布直方圖可知,質(zhì)量超過(guò)505 g的產(chǎn)品數(shù)量為(0.01+0.05)×5×40=12.由題意得隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2.P(X=0)=;P(X=1)=;P(X=2)=則隨機(jī)變量X的分布列為X012P(2)由題意得該流水線上產(chǎn)品的質(zhì)量超過(guò)505 g的概率為=0.3.設(shè)Y為該流水線上任取5件產(chǎn)品質(zhì)量超過(guò)505 g的產(chǎn)品數(shù)量,則YB(5,0.3).故所求概率為P(Y=2)=0.32×0.73=0.308 7.