（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 理1.已知實數(shù)x,y滿足ax<ay(0<a<1),則下列關(guān)系式恒成立的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為()A.x|x>2或x<-2B.x|-2<x<2C.x|x<0或x>4D.x|0<x<43.不等式組的解集為()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y滿足則x+2y的最大值為()A.1B.3C.5D.95.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.6.已知實數(shù)x,y滿足的取值范圍是()A.B.3,11C.D.1,117.已知變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2,則實數(shù)m等于()A.-2B.-1C.1D.28.已知變量x,y滿足約束條件若x+2y-5恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(-,-1B.-1,+)C.-1,1D.-1,1)9.(2018全國,理14)若x,y滿足約束條件則z=x+y的最大值為. 10.(2018浙江,12)若x,y滿足約束條件則z=x+3y的最小值是,最大值是. 11.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為元. 12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點,則a的取值范圍是. 二、思維提升訓(xùn)練13.已知x,y滿足約束條件若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,則實數(shù)a的值為()A.或-1B.或2C.1或2D.-1或214.設(shè)對任意實數(shù)x>0,y>0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,則實數(shù)a的最小值為()A.B.C.D.15.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為. 16.已知x,y(0,+),2x-3=,則的最小值為. 17.若函數(shù)f(x)=·lg x的值域為(0,+),則實數(shù)a的最小值為. 18.已知存在實數(shù)x,y滿足約束條件則R的最小值是. 專題能力訓(xùn)練2不等式、線性規(guī)劃一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,選D.2.C解析 f(x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù),b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,a>0,|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析 由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故選C.4.D解析 由題意畫出可行域(如圖).設(shè)z=x+2y,則z=x+2y表示斜率為-的一組平行線,當(dāng)過點C(3,3)時,目標(biāo)函數(shù)取得最大值zmax=3+2×3=9.故選D.5.A解析 由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.其解集是(-1,3),a<0,且解得a=-1或a=(舍去),a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-4x+3,由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故選A.6.C解析 =1+其中表示兩點(x,y)與(-1,-1)所確定直線的斜率,由圖知,kmin=kPB=,kmax=kPA=5,所以的取值范圍是的取值范圍是故選C.7.C解析 畫出約束條件的可行域,如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點A(2,2),由題知直線mx-y=0必過點A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故選C.8.C解析 設(shè)z=x+2y,要使x+2y-5恒成立,即z-5.作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,要使不等式組成立,則a1,由z=x+2y,得y=-x+,平移直線y=-x+,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點A時,直線y=-x+的截距最小,此時z最小,即x+2y=-5,由解得即A(-1,-2),此時a=-1,所以要使x+2y-5恒成立,則-1a1,故選C.9.9解析 由題意,作出可行域如圖.要使z=x+y取得最大值,當(dāng)且僅當(dāng)過點(5,4)時,zmax=9.10.-28解析 由約束條件畫出可行域,如圖所示的陰影部分.由z=x+3y,可知y=-x+由題意可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點B時,z取得最大值,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點C時,z取得最小值.由此時z最大=2+3×2=8,由此時z最小=4+3×(-2)=-2.11.216 000解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件,由題意得即目標(biāo)函數(shù)z=2 100x+900y,畫出約束條件對應(yīng)的可行域(如圖陰影部分中的整數(shù)點所示),作直線y=-x,當(dāng)直線過5x+3y=600與10x+3y=900的交點時,z取最大值,由解得所以zmax=2 100×60+900×100=216 000.12.1<a3解析 作出平面區(qū)域D如圖陰影部分所示,聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象,當(dāng)圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C(2,9)時,a可以取到最大值3,而顯然只要a大于1,圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點,則a的取值范圍是1<a3.二、思維提升訓(xùn)練13.D解析 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖所示的ABC,目標(biāo)函數(shù)z=y-ax可變形為y=ax+z,z的幾何意義為直線y=ax+z在y軸上的截距.因為z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一,所以直線y=ax+z與區(qū)域三角形的某一邊平行,當(dāng)直線y=ax+z與邊線x+y-2=0平行時,a=-1符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線x-2y-2=0平行時,a=不符合題意;當(dāng)直線y=ax+z與邊線2x-y-2=0平行時,a=2符合題意,綜上所述,實數(shù)a的值為-1或2.故選D.14.A解析 原不等式可化為(a-1)x-+2ay0,兩邊同除以y,得(a-1)+2a0,令t=,則(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-1>0,=1-4(a-1)·2a0,解得a,amin=,故選A.15.2解析 畫出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當(dāng)直線l過點B(2,4)時,目標(biāo)函數(shù)取到最大值,即2a+4b=8,因為a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2.16.3解析 由2x-3=,得x+y=3,故(x+y)(5+4)=3,當(dāng)且僅當(dāng)(x,y(0,+)時等號成立.17.-2解析 函數(shù)f(x)的定義域為(0,1)(1,+),由>0及函數(shù)f(x)的值域為(0,+)知x2+ax+1>0對xx|x>0,且x1恒成立,即a>-x-在定義域內(nèi)恒成立,而-x-<-2(當(dāng)x1時等號不成立),因此a-2.18.2解析 根據(jù)前三個約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示.由存在實數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當(dāng)圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.