（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 壓軸大題突破練（四）函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（2）文1(2018·成都模擬)已知f(x)ln xax1(aR)(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)a2，且x1時(shí)，f(x)ex12恒成立(1)解 f(x)ln xax1，aR，f(x)a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0，)，無減區(qū)間，當(dāng)a>0時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為.(2)證明當(dāng)x1，)時(shí)，由(1)可知當(dāng)a2時(shí)，f(x)在1，)上單調(diào)遞減，f(x)f(1)1，再令G(x)ex12，在x1，)上，G(x)ex1>0，G(x)單調(diào)遞增，所以G(x)G(1)1，所以G(x)f(x)恒成立，當(dāng)x1時(shí)取等號(hào)，所以原不等式恒成立2(2018·合肥模擬)已知函數(shù)f(x)xln x，g(x)(x21)(為常數(shù))(1)若函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)在x1處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)x1時(shí)，f(x)g(x)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解(1)由題意得f(x)ln x1，g(x)2x，又f(1)g(1)0，且函數(shù)yf(x)與yg(x)在x1處有相同的切線，f(1)g(1)，則21，即.(2)設(shè)h(x)xln x(x21)，則h(x)0對(duì)x1，)恒成立h(x)1ln x2x，且h(1)0，h(1)0，即120，.另一方面，當(dāng)時(shí)，記(x)h(x)，則(x)2.當(dāng)x1，)時(shí)，(x)0，(x)在1，)內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)x1，)時(shí)，(x)(1)120，即h(x)0，h(x)在1，)內(nèi)為減函數(shù)，當(dāng)x1，)時(shí)，h(x)h(1)0恒成立，符合題意當(dāng)<時(shí)，若0，則h(x)1ln x2x0對(duì)x1，)恒成立，h(x)在1，)內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)x1，)時(shí)，h(x)h(1)0恒成立，不符合題意若0<<，令(x)>0，則1<x<，(x)在內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，(x)>(1)12>0，即h(x)>0，h(x)在內(nèi)為增函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，h(x)>h(1)0，不符合題意，綜上所述，的取值范圍是.3(2018·山東省名校聯(lián)盟模擬)已知f(x)xexa(x1)2.(1)若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，求a的值；(2)當(dāng)x>2時(shí)，f(x)0，求a的取值范圍解(1)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，若函數(shù)f(x)在x1處取得極值，則f(1)0，所以a，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在x1處取得極值(2)f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，a0時(shí)，當(dāng)2<x<1時(shí)，f(x)<0，f(x)為減函數(shù)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，f(x)為增函數(shù)；又f(1)0，當(dāng)x>2時(shí)，f(x)0成立a<0時(shí)，令ex2a0，得xln(2a)，當(dāng)ln(2a)>1，即a<時(shí)，當(dāng)2<x<1或x>ln(2a)時(shí)，f(x)>0；當(dāng)1<x<ln(2a)時(shí)，f(x)<0，則f(x)在(2，1)，(ln(2a)，)上為增函數(shù)，在(1，ln(2a)上為減函數(shù)，又f(1)0，f(x)在(1，ln(2a)上小于零，不符合題意，舍去當(dāng)ln(2a)1，即a時(shí)，當(dāng)2<x<1或x>1時(shí)，f(x)>0，f(x)在(2，)上單調(diào)遞增，又f(1)0，當(dāng)x(2，1)時(shí)，f(x)<0，不符合題意，舍去；當(dāng)2<ln(2a)<1，即<a<時(shí)，當(dāng)2<x<ln(2a)或x>1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)ln(2a)<x<1時(shí)，f(x)<0，則f(x)在(2，ln(2a)，(1，)上為增函數(shù)，在(ln(2a)，1)上為減函數(shù)，又f(1)0，要使f(x)0恒成立，則f(2)0，則a，又<a<，a<.當(dāng)ln(2a)2，即a<0時(shí)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0，當(dāng)2<x<1時(shí)，f(x)<0，則f(x)在(2，1)上為減函數(shù)，在(1，)上為增函數(shù)，又f(1)0，滿足題意，綜上所述，a的取值范圍為.4(2018·威海模擬)已知函數(shù)f(x)x2axaex，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)在R上存在最大值0，求函數(shù)f(x)在0，)上的最大值；(3)求證：當(dāng)x>0時(shí)，xexeln x>x3x2.(1)解由題意可知，g(x) f(x)xaaex，則g(x)1aex，當(dāng)a0時(shí)，g(x)>0，g(x)在(，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，當(dāng)x<ln a時(shí)，g(x)>0，當(dāng)x>ln a時(shí)，g(x)<0，g(x)在(，ln a)上單調(diào)遞增，在(ln a，)上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)a0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)，無遞減區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，ln a)，單調(diào)遞減區(qū)間為(ln a，)(2)解由(1)可知，a>0，且g(x)在xln a處取得最大值，g(ln a)ln aaa·ealn a1，即aln a10，觀察可得當(dāng)a1時(shí)，方程成立，令h(a)aln a1(a>0)，h(a)1，當(dāng)a(0,1)時(shí)，h(a)<0，當(dāng)a(1，)時(shí)，h(a)>0，h(a)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，h(a)h(1)0，當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，aln a10，f(x)x2xex，由題意可知f(x)g(x)0，f(x)在0，)上單調(diào)遞減，f(x)在x0處取得最大值f(0)1.(3)證明由(2)知，若a1，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)<1，即x2xex<1，x3x2xex<x，x3x2xexeln x<eln xx，令F(x)eln xx，F(xiàn)(x)1，當(dāng)0<x<e時(shí)，F(xiàn)(x)>0；當(dāng)x>e時(shí)，F(xiàn)(x)<0，F(xiàn)(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，)上單調(diào)遞減，F(xiàn)(x)F(e)0，即eln xx0，x3x2xexeln x<0，當(dāng)x>0時(shí)，xexeln x>x3x2.5(2018·四省名校大聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)a(x1)2ex(aR)(1)當(dāng)a時(shí)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(x1<x2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；證明：<f(x1)<.(1)解當(dāng)a時(shí)，f(x)(x1)2ex，f(x)x1ex，記g(x)x1ex，則g(x)1ex，由g(x)1ex>0，得x<0，由g(x)1ex<0，得x>0，g(x)即f(x)在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減f(x)maxf(0)0.對(duì)xR，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞減(2)解f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，關(guān)于x的方程f(x)2a(x1)ex0有兩個(gè)根x1，x2，設(shè)(x)2a(x1)ex，則(x)2aex，當(dāng)a0時(shí)，(x)2aex<0，(x)即f(x)在R上單調(diào)遞減，f(x)0最多有一根，不合題意，當(dāng)a>0 時(shí)，由(x)>0，得x<ln 2a，由(x)<0，得x>ln 2a，(x)即f(x)在區(qū)間(，ln 2a)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(ln 2a，)上單調(diào)遞減且當(dāng)x時(shí)，f(x)，當(dāng)x時(shí)，f(x)，要使f(x)0有兩個(gè)不同的根，必有f(x)maxf(ln 2a)2a(ln 2a1)2a2aln 2a>0，解得a>，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.證明f(1)<0，f(0)2a1>0，1<x1<0，又f(x1)2a(x11)ex10，a，f(x1)a(x11)2(x11)(x11)(1<x1<0)，令h(x)(x1)ex(1<x<0)，則h(x)xex<0，h(x)在區(qū)間(1,0)上單調(diào)遞減，f(0)<f(x1)<f(1)又f(0)a1>，f(1)，<f(x1)<.