（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣5 概率與統(tǒng)計學(xué)案 文1牢記概念與公式(1)古典概型的概率計算公式P(A).(2)互斥事件的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)(3)對立事件的概率計算公式P()1P(A)(4)幾何概型的概率計算公式P(A).2抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，則每個個體被抽到的概率都為.(2)分層抽樣實際上就是按比例抽樣，即按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量3統(tǒng)計中四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按大小排列，位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)(4)方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2標(biāo)準(zhǔn)差：s.4線性回歸線性回歸方程x一定過樣本點的中心(，)5獨立性檢驗利用隨機(jī)變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗如果K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越大1應(yīng)用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和2正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件3混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當(dāng)成頻率，導(dǎo)致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯1某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是()A抽簽法 B隨機(jī)數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法答案D解析總體由男生和女生組成，比例為40060023，所抽取的比例也是23，故擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.2200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為()A62,62.5 B65,62C65,63.5 D65,65答案D解析選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫坐標(biāo)即為中位數(shù)最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數(shù)為65；前兩個矩形的面積為(0.010.02)×100.3，由于0.50.30.2，則×105，中位數(shù)為60565.故選D.3同時投擲兩枚硬幣一次，那么互斥而不對立的兩個事件是()A“至少有1個正面朝上”，“都是反面朝上”B“至少有1個正面朝上”，“至少有1個反面朝上”C“恰有1個正面朝上”，“恰有2個正面朝上”D“至少有1個反面朝上”，“都是反面朝上”答案C解析同時投擲兩枚硬幣一次，在A中，“至少有1個正面朝上”和“都是反面朝上”不能同時發(fā)生，且“至少有1個正面朝上”不發(fā)生時，“都是反面朝上”一定發(fā)生，故A中兩個事件是對立事件；在B中，當(dāng)兩枚硬幣恰好一枚正面朝上，一枚反面朝上時，“至少有1個正面朝上”，“至少有1個反面朝上”能同時發(fā)生，故B中兩個事件不是互斥事件；在C中，“恰有1個正面朝上”，“恰有2個正面朝上”不能同時發(fā)生，且其中一個不發(fā)生時，另一個有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，故C中的兩個事件是互斥而不對立的兩個事件；在D中，當(dāng)兩枚硬幣同時反面朝上時，“至少有1個反面朝上”，“都是反面朝上”能同時發(fā)生，故D中兩個事件不是互斥事件故選C.4采用系統(tǒng)抽樣方法從學(xué)號為1到50的50名學(xué)生中選取5名參加測試，則所選5名學(xué)生的學(xué)號可能是()A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,45答案D解析采用系統(tǒng)抽樣的方法時，即將總體分成均衡的若干部分，分段的間隔要求相等，間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量，據(jù)此即可得到答案采用系統(tǒng)抽樣間隔為10，只有D答案中的編號間隔為10.故選D.5甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A. B.C. D.答案A解析甲不輸?shù)母怕蕿?故選A.6A是圓上固定的一定點，在圓上其他位置任取一點 B，連接A，B兩點，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長度的概率為()A. B.C. D.答案A解析在圓上其他位置任取一點B，設(shè)圓的半徑為R，則B點位置所有情況對應(yīng)的弧長為圓的周長2R，其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應(yīng)的弧長為·2R，則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率P.故選A.7投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(mni)(nmi)為實數(shù)的概率是()A. B.C. D.答案C解析投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，記作(m，n)，共有6×636(種)結(jié)果(mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實數(shù)，應(yīng)滿足mn，有6種情況，所以所求概率為，故選C.8一個袋子中有5個大小相同的球，其中3個白球，2個黑球，現(xiàn)從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任意取出一個球，則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)3個白球分別為a1，a2，a3,2個黑球分別為b1，b2，則先后從中取出2個球的所有可能結(jié)果為(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，(a2，a1)，(a3，a1)，(b1，a1)，(b2，a1)，(a3，a2)，(b1，a2)，(b2，a2)，(b1，a3)，(b2，a3)，(b2，b1)，共20種其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6種，故所求概率為.9為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程x，其中0.76，.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元答案B解析由題意知，10，8， 80.76×100.4，線性回歸方程 0.76x0.4，當(dāng)x15時， 0.76×150.411.8(萬元)10在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取出兩個數(shù)分別記為a，b，則函數(shù)f(x)x22axb22有零點的概率為()A1 B1C1 D1答案B解析由函數(shù)f(x)x22axb22有零點，可得(2a)24(b22)0，整理得a2b22，如圖所示，(a，b)可看成坐標(biāo)平面上的點，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為(a，b)|a，b，其面積S(2)242.事件A表示函數(shù)f(x)有零點，所構(gòu)成的區(qū)域為M(a，b)|a2b22，即圖中陰影部分，其面積為SM423，故P(A)1，故選B.11某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當(dāng)樣本容量為n1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，那么樣本容量n為_答案6解析總體容量為6121836.當(dāng)樣本容量為n時，由題意可知，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為，分層抽樣的抽樣比是，則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運動員人數(shù)為6×，籃球運動員人數(shù)為12×，足球運動員人數(shù)為18×，可知n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，故n6,12,18.當(dāng)樣本容量為n1時，剔除1個個體，此時總體容量為35，系統(tǒng)抽樣的抽樣距為，因為必須是整數(shù)，所以n只能取6，即樣本容量n為6.12已知樣本9,10,11，x，y的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則xy_.答案96解析根據(jù)平均數(shù)及方差的計算公式，可得91011xy10×5，即xy20，因為標(biāo)準(zhǔn)差為，方差為2，所以(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)22，即(x10)2(y10)28，解得x8，y12或x12，y8，則xy96.13已知x，y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且0.95x，則_.答案2.6解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)得2，4.5，又由線性回歸方程知，其斜率為0.95，截距4.50.95×22.6.14在區(qū)間1,5和2,4內(nèi)分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為_答案解析當(dāng)方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓時，有即化簡得又a1,5，b2,4，畫出滿足不等式組的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示，求得陰影部分面積為S陰影×(13)×2×1×.故P.15如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染(1)若某人隨機(jī)選擇3月1日至3月14日中的某一天到達(dá)該市，到達(dá)后停留3天(到達(dá)當(dāng)日算1天)，求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1的概率；(2)若某人隨機(jī)選擇3月7日至3月12日中的2天到達(dá)該市，求這2天中空氣質(zhì)量恰有1天是重度污染的概率解(1)設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達(dá)該市”(i1,2，14)依題意知，P(Ai)，且AiAj(ij)設(shè)B為事件“此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1”，則BA3A5A6A7A10，所以P(B)P(A3)P(A5)P(A6)P(A7)P(A10)，即此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1的概率為.(2)記3月7日至3月12日中重度污染的2天為E，F(xiàn)，另外4天記為a，b，c，d，則6天中選2天到達(dá)的基本事件如下：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，E)，(a，F(xiàn))，(b，c)，(b，d)，(b，E)，(b，F(xiàn))，(c，d)，(c，E)，(c，F(xiàn))，(d，E)，(d，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種，其中2天恰有1天是空氣質(zhì)量重度污染包含(a，E)，(a，F(xiàn))，(b，E)，(b，F(xiàn))，(c，E)，(c，F(xiàn))，(d，E)，(d，F(xiàn))這8個基本事件，故所求事件的概率為.16(2017·全國)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，估計A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62.因此，事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200K2的觀測值k15.705.由于15.705>6.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明：新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間，舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此，可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法