（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 立體幾何 規(guī)范答題示例3 空間中的平行與垂直關(guān)系學(xué)案典例3(15分)如圖，四棱錐PABCD的底面為正方形，側(cè)面PAD底面ABCD，PAAD，E，F(xiàn)，H分別為AB，PC，BC的中點(diǎn)(1)求證：EF平面PAD；(2)求證：平面PAH平面DEF.審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板證明(1)取PD的中點(diǎn)M，連接FM，AM.在PCD中，F(xiàn)，M分別為PC，PD的中點(diǎn)，F(xiàn)MCD且FMCD.在正方形ABCD中，AECD且AECD，AEFM且AEFM，四邊形AEFM為平行四邊形，AMEF，4分EF平面PAD，AM平面PAD，EF平面PAD.6分(2)側(cè)面PAD底面ABCD，PAAD，側(cè)面PAD底面ABCDAD，PA平面PAD，PA底面ABCD，8分DE底面ABCD，DEPA.E，H分別為正方形ABCD邊AB，BC的中點(diǎn)，RtABHRtDAE，則BAHADE，BAHAED90°，DEAH，11分PA平面PAH，AH平面PAH，PAAHA，DE平面PAH，DE平面EFD，平面PAH平面DEF.15分第一步找線線：通過三角形或四邊形的中位線、平行四邊形、等腰三角形的中線或線面、面面關(guān)系的性質(zhì)尋找線線平行或線線垂直第二步找線面：通過線線垂直或平行，利用判定定理，找線面垂直或平行；也可由面面關(guān)系的性質(zhì)找線面垂直或平行第三步找面面：通過面面關(guān)系的判定定理，尋找面面垂直或平行第四步寫步驟：嚴(yán)格按照定理中的條件規(guī)范書寫解題步驟.評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問證出AEFM且AEFM給2分；通過AMEF證線面平行時(shí)，缺1個(gè)條件扣1分；利用面面平行證明EF平面PAD同樣給分；(2)第(2)問證明PA底面ABCD時(shí)缺少條件扣1分；證明DEAH時(shí)只要指明E，H分別為正方形邊AB，BC的中點(diǎn)得DEAH不扣分；證明DE平面PAH只要寫出DEAH，DEPA，缺少條件不扣分跟蹤演練3(2018·全國)如圖，在平行四邊形ABCM中，ABAC3，ACM90°.以AC為折痕將ACM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置，且ABDA.(1)證明：平面ACD平面ABC；(2)Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，且BPDQDA，求三棱錐QABP的體積(1)證明由已知可得，BAC90°，即BAAC.又BAAD，ADACA，AD，AC平面ACD，所以AB平面ACD.又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC.(2)解由已知可得，DCCMAB3，DA3.又BPDQDA，所以BP2.如圖，過點(diǎn)Q作QEAC，垂足為E，則QEDC且QEDC.由已知及(1)可得，DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE1.因此，三棱錐QABP的體積為VQABP×SABP×QE××3×2sin 45°×11.