（新課標(biāo)）天津市2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題能力訓(xùn)練9 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理1.為了得到函數(shù)y=sin的圖象,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度2.設(shè)R,則“”是“sin <”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.若將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,則平移后圖象的對(duì)稱軸為()A.x=(kZ)B.x=(kZ)C.x=(kZ)D.x=(kZ)4.(2018全國(guó),理10)若f(x)=cos x-sin x在-a,a是減函數(shù),則a的最大值是()A.B.C.D.5.函數(shù)f(x)=Asin(x+)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,若它的最小正周期為,則函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.B.C.D.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin =,則cos(-)=. 7.定義一種運(yùn)算:(a1,a2)(a3,a4)=a1a4-a2a3,將函數(shù)f(x)=(,2sin x)(cos x,cos 2x)的圖象向左平移n(n>0)個(gè)單位所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則n的最小值為. 8.函數(shù)f(x)=Asin(x+)的部分圖象如圖所示,則f(x)=. 9.已知函數(shù)f(x)=sin x+cos x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn),則函數(shù)g(x)=sin xcos x+sin2x的圖象的一條對(duì)稱軸是.(寫(xiě)出其中的一條即可) 10.已知函數(shù)f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcos x(xR).(1)求f的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.11.已知函數(shù)f(x)=sin2x-sin2,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值.二、思維提升訓(xùn)練12.下圖是函數(shù)f(x)=2sin(x+)(>0,0)的部分圖象,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,則f(-1)等于()A.2B.C.-D.-213.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,則()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=14.函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sin x(-2x4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()A.2B.4C.6D.815.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù):f(x)=sin x+cos x;f(x)=(sin x+cos x);f(x)=sin x;f(x)=sin x+.其中為“互為生成”函數(shù)的是.(填序號(hào)) 16.如圖,在同一個(gè)平面內(nèi),向量的模分別為1,1,的夾角為,且tan =7,的夾角為45°.若=m+n(m,nR),則m+n=. 17.已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)g(x)=cos x的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并求其圖象的對(duì)稱軸方程;(2)已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,.求實(shí)數(shù)m的取值范圍;證明:cos(-)=-1.專題能力訓(xùn)練9三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、能力突破訓(xùn)練1.D解析 由題意,為得到函數(shù)y=sin=sin,只需把函數(shù)y=sin 2x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度,故選D.2.A解析 當(dāng)時(shí),0<<,0<sin <是“sin <的充分條件.當(dāng)=-時(shí),sin =-,但不滿足不是“sin <的必要條件.是“sin <的充分而不必要條件.故選A.3.B解析 由題意可知,將函數(shù)y=2sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得y=2sin=2sin的圖象,令2x+k(kZ),得x=(kZ).故選B.4.A解析 f(x)=cos ,圖象如圖所示,要使f(x)在-a,a上為減函數(shù),a最大為5.B解析 由題意知T=,則=2.由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱,得2+=+k(kZ),即=-+k(kZ).|<,=-,f(x)=Asin令2x-=k(kZ),則x=(kZ).函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為故選B.6.-解析 方法1:因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,根據(jù)三角函數(shù)定義可得sin =sin =,cos =-cos ,因此,cos(-)=cos cos +sin sin =-=-方法2:由角與角的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱可得=(2k+1)-,kZ,則cos(-)=cos2-(2k+1)=-cos 2=2sin2-1=2-1=-7解析 f(x)=cos 2x-2sin xcos x=cos 2x-sin 2x=2cos,將f(x)的圖象向左平移n個(gè)單位對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)=2cos=2cos,要使它為偶函數(shù),則需要2n+=k(kZ),所以n=(kZ).因?yàn)閚>0,所以當(dāng)k=1時(shí),n有最小值8sin解析 由題意得A=,函數(shù)的周期為T(mén)=16.T=,=,此時(shí)f(x)=sin由f(2)=,即sin=sin=1,則+=2k+,kZ,解得=2k+,kZ.|<,=,函數(shù)的解析式為f(x)=sin9.x=-(答案不唯一)解析 將點(diǎn)代入f(x)=sin x+cos x,得=-g(x)=-sin xcos x+sin2x=-sin 2x+cos 2x=-sin,令2x+=k+,kZ,得x=,kZ.由k=-1,得x=-10.解 (1)由sin,cos=-,f-2,得f=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x與sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2sin所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ,所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).11.解 (1)由已知,有f(x)=cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin所以,f(x)的最小正周期T=.(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),f=-,f=-,f所以f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-二、思維提升訓(xùn)練12.A解析 設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T(mén),因?yàn)锳,B兩點(diǎn)之間的距離為5,所以=5,解得T=6.所以=又圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),代入得2sin =1,所以=2k+或=2k+(kZ).又0,所以=或=所以f(x)=2sin或f(x)=2sin對(duì)于函數(shù)f(x)=2sin,當(dāng)x略微大于0時(shí),有f(x)>2sin=1,與圖象不符,故舍去.綜上,f(x)=2sin故f(-1)=2sin=2.13.A解析 由題意可知,>2,所以<1.所以排除C,D.當(dāng)=時(shí),f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因?yàn)閨<,所以=故選A.14.D解析 函數(shù)y1=,y2=2sin x的圖象有公共的對(duì)稱中心(1,0),作出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖.當(dāng)1<x4時(shí),y1<0,而函數(shù)y2在(1,4)上出現(xiàn)1.5個(gè)周期的圖象,在上是減函數(shù);在上是增函數(shù).所以函數(shù)y1在(1,4)上函數(shù)值為負(fù)數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)E,F,G,H.相應(yīng)地,y1在(-2,1)上函數(shù)值為正數(shù),且與y2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)A,B,C,D,且xA+xH=xB+xG=xC+xF=xD+xE=2,故所求的橫坐標(biāo)之和為8.15.解析 首先化簡(jiǎn)題中的四個(gè)解析式可得:f(x)=sin,f(x)=2sin,f(x)=sin x,f(x)=sin x+可知f(x)=sin x的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過(guò)平移不能完成,必須經(jīng)過(guò)伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),所以f(x)=sin x不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù);同理f(x)=sin的圖象與f(x)=2sin的圖象也必須經(jīng)過(guò)伸縮變換才能重合,而f(x)=sin x+的圖象可以向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位即可得到f(x)=sin的圖象,所以為“互為生成”函數(shù).16.3解析 |=|=1,|=,由tan =7,0,得0<<,sin >0,cos >0,tan =,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =,cos =1,=cos=-,得方程組解得所以m+n=3.17.(1)解 將g(x)=cos x的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)得到y(tǒng)=2cos x的圖象,再將y=2cos x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=2cos的圖象,故f(x)=2sin x.從而函數(shù)f(x)=2sin x圖象的對(duì)稱軸方程為x=k+(kZ).(2)解 f(x)+g(x)=2sin x+cos x=sin(x+)依題意,sin(x+)=在0,2)內(nèi)有兩個(gè)不同的解,當(dāng)且僅當(dāng)<1,故m的取值范圍是(-).證法一 因?yàn)?是方程sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .當(dāng)1m<時(shí),+=2,即-=-2(+);當(dāng)-<m<1時(shí),+=2,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos 2(+)=2sin2(+)-1=2-1=-1.證法二 因?yàn)?是方程sin(x+)=m在0,2)內(nèi)的兩個(gè)不同的解,所以sin(+)=,sin(+)= .當(dāng)1m<時(shí),+=2,即+=-(+);當(dāng)-<m<1時(shí),+=2,即+=3-(+).所以cos(+)=-cos(+).于是cos(-)=cos(+)-(+)=cos(+)cos(+)+sin(+)sin(+)=-cos2(+)+sin(+)sin(+)=-1.