（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自測(cè)過(guò)關(guān)卷（二）平面向量、復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 理（重點(diǎn)生，含解析）1(2019屆高三·惠州調(diào)研)若2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：選A由題意知z(1i)(2i)3i，其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1)，在第一象限2向量a，b滿足ab(1,5)，ab(5，3)，則b()A(3,4) B(3,4)C(3，4) D(3，4)解析：選A由ab(1,5)，ab(5，3)，得2b(1,5)(5，3)(6,8)，所以b(6,8)(3,4)3(2018·開(kāi)封模擬)復(fù)數(shù)z，則()Az的共軛復(fù)數(shù)為1iBz的實(shí)部為1C|z|2Dz的虛部為1解析：選D因?yàn)閦1i，所以復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部均為1，1i，|z|，故選D.4.(2018·石家莊質(zhì)檢)當(dāng)n4時(shí)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值為()A9 B15C31 D63解析：選C由程序框圖可知，k1，S1，S123，k2；S3227，k3；S72315，k4；S152431，k5，退出循環(huán)，輸出的S的值為31，故選C.5已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A(11,8) B(3,2)C(11，6) D(3,0)解析：選C設(shè)C(x，y)，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,1)，向量(4，3)，(7，4)，(11，7)，解得x11，y6，故C(11，6)6.(2018·益陽(yáng)、湘潭調(diào)研)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例若輸入n，x的值分別為3,3，則輸出v的值為()A15 B16C47 D48解析：選D執(zhí)行程序框圖，n3，x3，v1，i20，v1×325，i10，v5×3116，i00，v16×3048，i1<0，退出循環(huán)，輸出v的值為48.7.(2018·全國(guó)卷)為計(jì)算S1，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則在空白框中應(yīng)填入()Aii1Bii2Cii3Dii4解析：選B由題意可將S變形為S，則由SNT，得N1，T.據(jù)此，結(jié)合NN，TT易知在空白框中應(yīng)填入ii2.故選B.8(2018·全國(guó)卷)在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則()A. B.C. D.解析：選A法一：作出示意圖如圖所示×()().故選A.法二：不妨設(shè)ABC為等腰直角三角形，且A，ABAC1.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，E.故(1,0)，(0,1)，(1,0)，即.9(2018·茂名一模)甲、乙、丙三人參加某公司的面試，最終只有一人能夠被該公司錄用，得到面試結(jié)果以后，甲說(shuō)：丙被錄用了；乙說(shuō)：甲被錄用了；丙說(shuō)：我沒(méi)被錄用若這三人中僅有一人說(shuō)法錯(cuò)誤，則下列結(jié)論正確的是()A丙被錄用了 B乙被錄用了C甲被錄用了 D無(wú)法確定誰(shuí)被錄用了解析：選C假設(shè)甲說(shuō)的是真話，即丙被錄用，則乙說(shuō)的是假話，丙說(shuō)的是假話，不成立；假設(shè)甲說(shuō)的是假話，即丙沒(méi)有被錄用，則丙說(shuō)的是真話，若乙說(shuō)的是真話，即甲被錄用，成立，故甲被錄用；若乙被錄用，則甲和乙的說(shuō)法都錯(cuò)誤，不成立故選C.10在ABC中，|，AB2，AC1，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則·()A. B.C. D.解析：選B由|知，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向分別為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨設(shè)E，F(xiàn)，則··.11(2018·昆明適應(yīng)性檢測(cè))我國(guó)南北朝時(shí)期的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上，提出下面的體積計(jì)算原理(祖暅原理)：“冪勢(shì)既同，則積不容異”“冪”是截面面積，“勢(shì)”是幾何體的高意思是：若兩個(gè)等高幾何體在同高處的截面面積總相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等現(xiàn)有一旋轉(zhuǎn)體D(如圖1所示)，它是由拋物線yx2(x0)，直線y4及y軸圍成的封閉圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體，旋轉(zhuǎn)體D的參照體的三視圖如圖2所示，利用祖暅原理，則旋轉(zhuǎn)體D的體積是()A. B6C8 D16解析：選C由三視圖知參照體是一個(gè)直三棱柱，其體積V×4×4×8，故旋轉(zhuǎn)體D的體積為8，故選C.12(2018·南昌調(diào)研)已知A，B，C是圓O：x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，且ACBC，若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(1,1)，則| |的最大值為()A3 B4C31 D31解析：選D法一：A，B，C是圓O：x2y21上的動(dòng)點(diǎn)，且ACBC，設(shè)A(cos ，sin )，B(cos ，sin )，C(cos ，sin )，其中0<2，0<2，M(1,1)，(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos 1，sin 1)(cos 3，sin 3)，| ，當(dāng)且僅當(dāng)sin1時(shí)，|取得最大值，最大值為31.法二：連接AB，ACBC，AB為圓O的直徑，2，|2|2|2|，易知點(diǎn)M與圓上動(dòng)點(diǎn)C的距離的最大值為1，|1，|31，故選D.13(2017·浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_.解析：(abi)2a2b22abi，a，bR，a2b22a235，ab2.答案：5214(2018·濰坊統(tǒng)一考試)已知單位向量e1，e2，且e1，e2，若向量ae12e2，則|a|_.解析：因?yàn)閨e1|e2|1，e1，e2，所以|a|2|e12e2|214|e1|·|e2|cos414×1×1×43，即|a|.答案：15(2018·南昌模擬)已知13232,1323332,132333432，若13233343n33 025，則n_.解析：132322，13233322，1323334322，由此歸納可得13233343n32，因?yàn)?3233343n33 025，所以23 025，即n2(n1)2(2×55)2，解得n10.答案：1016在矩形ABCD中，AB2，AD1.邊DC上的動(dòng)點(diǎn)P(包含點(diǎn)D，C)與CB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)Q(包含點(diǎn)B)滿足| |，則·的最小值為_(kāi)解析：以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD所在直線為x軸，y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x,1)，Q(2，y)，由題意知0x2，2y0.|，|x|y|，xy.(x，1)，(2x，y1)，·x(2x)(y1)x22xy1x2x12，當(dāng)x時(shí)，·取得最小值，為.答案：組高考達(dá)標(biāo)提速練(對(duì)應(yīng)配套卷P164)1(2018·福州模擬)若復(fù)數(shù)的模為，則實(shí)數(shù)a()A1B1C±1 D±解析：選C法一：i， ，解得a±1.故選C.法二：，|a|1，解得a±1.故選C.2已知aR，復(fù)數(shù)z，若z，則a()A1 B1C2 D2解析：選Bza1(a1)(a1)i，(a1)(a1)i.又z，a10，得a1.3已知向量m(t1,1)，n(t2,2)，若(mn)(mn)，則t()A0 B3C3 D1解析：選B法一：由(mn)(mn)可得(mn)·(mn)0，即m2n2，故(t1)21(t2)24，解得t3.法二：mn(2t3,3)，mn(1，1)，(mn)(mn)，(2t3)30，解得t3.4在ABC中，ABC90°，AB6，點(diǎn)D在邊AC上，且2，則·的值是()A48 B24C12 D6解析：選B法一：由題意得，·0，··()|236，··()·0×3624. 法二：(特例法)若ABC為等腰直角三角形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則A(6,0)，C(0,6)由2，得D(4,2)·(6,0)·(4,2)24.5(2017·全國(guó)卷)設(shè)有下面四個(gè)命題：p1：若復(fù)數(shù)z滿足R，則zR；p2：若復(fù)數(shù)z滿足z2R，則zR；p3：若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1z2R，則z12；p4：若復(fù)數(shù)zR，則R.其中的真命題為()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：選B設(shè)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)，對(duì)于p1，R，b0，zR，p1是真命題；對(duì)于p2，z2(abi)2a2b22abiR，ab0，a0或b0，p2不是真命題；對(duì)于p3，設(shè)z1xyi(x，yR)，z2cdi(c，dR)，則z1z2(xyi)(cdi)cxdy(dxcy)iR，dxcy0，取z112i，z212i，z12，p3不是真命題；對(duì)于p4，zabiR，b0，abiaR，p4是真命題6.(2018·鄭州第一次質(zhì)量預(yù)測(cè))執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是()A(30,42 B(30,42)C(42,56 D(42,56)解析：選Ak1，S2，k2；S246，k3；S6612，k4；S12820，k5；S201030，k6；S301242，k7，此時(shí)不滿足S42<m，退出循環(huán)，所以30<m42，故選A.7.(2018·開(kāi)封一模)我國(guó)古代名著莊子·天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取，如圖所示的程序框圖的功能就是計(jì)算截取7天后所剩木棍的長(zhǎng)度(單位：尺)，則處可分別填入的是()Ai<7？，ss，i2iBi7？，ss，i2iCi<7？，s，ii1Di7？，s，ii1解析：選D由題意及程序框圖可知第一次剩下，第二次剩下，由此得出第7次剩下，可得為i7？，s，ii1.故選D.8(2019屆高三·南寧摸底聯(lián)考)已知O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，0，·2且BAC60°，則OBC的面積為()A. B.C. D.解析：選A0，O是ABC的重心，于是SOBCSABC.·2，|·|·cosBAC2，BAC60°，|·|4.SABC|·|sinBAC，OBC的面積為.9(2019屆高三·廣元調(diào)研)二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r，二維測(cè)度(面積)Sr2，三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S4r2，三維測(cè)度(體積)Vr3，應(yīng)用合情推理，若四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V8r3，則其四維測(cè)度W()A2r4 B3r4C4r4 D6r4解析：選A對(duì)于二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長(zhǎng))l2r，二維測(cè)度(面積)Sr2，(r2)2r.三維空間中，球的二維測(cè)度(表面積)S4r2，三維測(cè)度(體積)Vr3，4r2.四維空間中，“超球”的三維測(cè)度V8r3，(2r4)8r3，“超球”的四維測(cè)度W2r4.10.如圖，直線EF與平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且交其對(duì)角線于K，其中， ，則的值為()A. B.C. D.解析：選A因?yàn)?，則，2，由向量加法的平行四邊形法則可知，所以()2，由E，F(xiàn)，K三點(diǎn)共線可得21，所以. 12(2017·浙江高考)如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O.記I1·，I2·，I3·，則()AI1<I2<I3BI1<I3<I2CI3<I1<I2DI2<I1<I3解析：選C法一：如圖所示，四邊形ABCE是正方形，F(xiàn)為正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，易得AO<AF，而AFB90°，AOB與COD為鈍角，AOD與BOC為銳角根據(jù)題意，I1I2···()·|·|cosAOB<0，I1<I2，同理得，I2>I3，作AGBD于G，又ABAD，OB<BGGD<OD，而OA<AFFC<OC，|·|<|·|，而cosAOBcosCOD<0，·>·，即I1>I3，I3<I1<I2.法二：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則B(0,0)，A(0,2)，C(2，0)設(shè)D(m，n)，由AD2和CD3，得從而有nm>0，n>m.從而DBC>45°，又BCO45°，BOC為銳角從而AOB為鈍角故I1<0，I3<0，I2>0.又OA<OC，OB<OD，故可設(shè)1 (1>1)，2 (2>1)，從而I3·12·12I1，又12>1，I1<0，I3<0，I3<I1，I3<I1<I2.13已知復(fù)數(shù)z滿足z|z|3i，則z_.解析：設(shè)zabi，其中a，bR，由z|z|3i，得abi3i，由復(fù)數(shù)相等可得解得故zi.答案：i14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問(wèn)：米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S1.5(單位：升)，則輸入k的值為_(kāi)解析：模擬程序的運(yùn)行，可得n1，Sk，滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n2，Sk；滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n3，S；滿足條件n<4，執(zhí)行循環(huán)體，n4，S，此時(shí)，不滿足條件n<4，退出循環(huán)，輸出S的值為，由題意可得1.5，解得k6.答案：615(2018·長(zhǎng)春質(zhì)檢)有甲、乙二人去看望高中數(shù)學(xué)老師張老師，期間他們做了一個(gè)游戲，張老師的生日是m月n日，張老師把m告訴了甲，把n告訴了乙，然后張老師列出來(lái)如下10個(gè)日期供選擇：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日看完日期后，甲說(shuō)：“我不知道，但你一定也不知道”乙聽(tīng)了甲的話后，說(shuō)：“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”甲接著說(shuō)：“哦，現(xiàn)在我也知道了”請(qǐng)問(wèn)，張老師的生日是_解析：根據(jù)甲說(shuō)的“我不知道，但你一定也不知道”，可排除5月5日、5月8日、9月4日、9月6日、9月9日；根據(jù)乙聽(tīng)了甲的話后說(shuō)的“本來(lái)我不知道，但現(xiàn)在我知道了”，可排除2月7日、8月7日；根據(jù)甲接著說(shuō)的“哦，現(xiàn)在我也知道了”，可以得知張老師生日為8月4日答案：8月4日16(2018·鄭州質(zhì)檢)已知ABC中，點(diǎn)D滿足20，過(guò)D的直線l與直線AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，.若>0，>0，則的最小值為_(kāi)解析：因?yàn)?0，所以，所以().因?yàn)镈，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以可設(shè)x(1x)x(1x)，所以x(1x)，根據(jù)平面向量基本定理，得x，(1x)，所以x，1x，所以1，所以()3，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立故的最小值為.答案：.