（浙江專(zhuān)用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題五 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第2講 函數(shù)與方程學(xué)案考情考向分析求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間、零點(diǎn)個(gè)數(shù)及參數(shù)的取值范圍是高考的常見(jiàn)題型，主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)熱點(diǎn)一函數(shù)的零點(diǎn)1零點(diǎn)存在性定理如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c(a，b)使得f(c)0，這個(gè)c也就是方程f(x)0的根2函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系函數(shù)F(x)f(x)g(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)g(x)的根，即函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yg(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)例1(1)已知f(x)x，則yf(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D1答案C解析令x0，化簡(jiǎn)得2|x|2x2，畫(huà)出y12|x|，y22x2的圖象，由圖可知，圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)(2)關(guān)于x的方程(x22x)2e2x(t1)(x22x)ex40(tR)的不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為()A1 B3 C5 D1或5答案B解析設(shè)f(x)(x22x)ex，則f(x)(x)(x)ex，所以函數(shù)f(x)在(，)，(，)上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f()(22)f(0)0，f()(22)當(dāng)x，f(x)，由此畫(huà)出函數(shù)yf(x)的草圖，如圖所示關(guān)于x的方程(x22x)2e2x(t1)(x22x)ex40，令uf(x)，則u2(t1)u40，(t1)216>0，故有兩個(gè)不同的解u1，u2，又u1u2f()f()4，所以不等實(shí)根的個(gè)數(shù)為3.思維升華函數(shù)零點(diǎn)(即方程的根)的確定問(wèn)題，常見(jiàn)的有(1)函數(shù)零點(diǎn)大致存在區(qū)間的確定(2)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的確定(3)兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)或有幾個(gè)交點(diǎn)的確定解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法有解方程法、利用零點(diǎn)存在的判定或數(shù)形結(jié)合法，尤其是方程兩端對(duì)應(yīng)的函數(shù)類(lèi)型不同的方程多以數(shù)形結(jié)合法求解跟蹤演練1(1)定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(x)且f(x1)f(x1)，若g(x)3log2x，則函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點(diǎn)有()A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)答案B解析由f(x1)f(x1)得f(x)的周期為2，作函數(shù)f(x)和g(x)的圖象，圖中，g(3)3log23>1f(3)，g(5)3log25<1f(5)，可得有兩個(gè)交點(diǎn)，所以選B.(2)已知函數(shù)f(x)滿足：定義域?yàn)镽；xR，都有f(x2)f(x)；當(dāng)x1,1時(shí)，f(x)|x|1，則方程f(x)log2|x|在區(qū)間3,5內(nèi)解的個(gè)數(shù)是()A5 B6 C7 D8答案A解析畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可知，共有5個(gè)解熱點(diǎn)二函數(shù)的零點(diǎn)與參數(shù)的范圍解決由函數(shù)零點(diǎn)的存在情況求參數(shù)的值或取值范圍問(wèn)題，關(guān)鍵是利用函數(shù)與方程思想或數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的方程或不等式求解例2(1)(2018·浙江省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知aR，函數(shù)f(x)若存在三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3，使得e成立，則a的取值范圍是_答案(，2)解析e成立，等價(jià)于方程f(x)ex有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，即函數(shù)yf(x)的圖象與直線yex有三個(gè)不同的交點(diǎn)，易知直線yex與yex的圖象相切，已有一個(gè)交點(diǎn)，只需直線yex與曲線ya(x>0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即可，由exa，得ex2ax10，a24e>0，解得a>2或a<2，又方程的兩個(gè)根之和為正數(shù)，故>0，a<0.綜上所述，a<2.(2)(2018·全國(guó))已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A1,0) B0，)C1，) D1，)答案C解析令h(x)xa，則g(x)f(x)h(x)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出yf(x)，yh(x)圖象的示意圖，如圖所示若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則yf(x)的圖象與yh(x)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，平移yh(x)的圖象可知，當(dāng)直線yxa過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)10a，a1.當(dāng)yxa在yx1上方，即a<1時(shí)，僅有1個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)yxa在yx1下方，即a>1時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，符合題意綜上，a的取值范圍為1，)故選C.思維升華(1)方程f(x)g(x)根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)yf(x)和yg(x)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)(2)關(guān)于x的方程f(x)m0有解，m的范圍就是函數(shù)yf(x)的值域跟蹤演練2(1)已知函數(shù)f(x)(aR)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(0,1 B1，)C(0,1)(1,2) D(，1)答案A解析函數(shù)f(x)(aR)在R上有兩個(gè)零點(diǎn)，且x是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)，方程2xa0在(，0上有一個(gè)解，再根據(jù)當(dāng)x(，0時(shí)，0<2x201，可得0<a1.故選A.(2)函數(shù)f(x)，方程f(x)2(m1)f(x)1m0有4個(gè)不相等實(shí)根，則m的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象當(dāng)x>0時(shí)，f(x)，則f(x)(x>0)，故f(1)為f(x)在(0，)上的最大值設(shè)tf(x)，t2(m1)t1m0 有兩個(gè)根t1，t2，由圖可知，對(duì)應(yīng)兩個(gè)x值的t值只有一個(gè)，故可設(shè)t1對(duì)應(yīng)一個(gè)x值，t2對(duì)應(yīng)3個(gè)x值情況為或當(dāng)屬于第一種情況時(shí)，將0代入方程得m1，此時(shí)二次方程t2(m1)t1m0的根是確定的，一個(gè)為0，一個(gè)為2>，不符合第一種情況的要求；當(dāng)屬于第二種情況時(shí)，即<m<1.真題體驗(yàn)1(2016·天津改編)已知函數(shù)f(x)sin2sin x(>0，xR)若f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案解析f(x)sin x(sin xcos x)sin.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，所以>2，所以>，所以0<<1.當(dāng)x(，2)時(shí)，x，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)有零點(diǎn)，則<k<2(kZ)，即<<k(kZ)當(dāng)k0時(shí)，<<；當(dāng)k1時(shí)，<<.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，0<或.2(2017·山東改編)已知當(dāng)x0,1時(shí)，函數(shù)y(mx1)2的圖象與ym的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(0,13，)解析設(shè)f(x)(mx1)2，g(x)m，在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)(mx1)2m22與g(x)m的大致圖象分兩種情形：(1)當(dāng)0<m1時(shí)，1，如圖，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)與g(x)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意(2)當(dāng)m>1時(shí)，0<<1，如圖，要使f(x)與g(x)的圖象在0,1上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)綜上所述，m(0,13，)3(2017·江蘇)設(shè)f(x)是定義在R上且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間0,1)上，f(x)其中集合D，則方程f(x)lg x0的解的個(gè)數(shù)是_答案8解析由于f(x)0,1)，則只需考慮1x<10的情況，在此范圍內(nèi)，當(dāng)xQ，且xZ時(shí)，設(shè)x，p，qN*，p2且p，q互質(zhì)若lg xQ，則由lg x(0,1)，可設(shè)lg x，m，nN*，m2且m，n互質(zhì)因此，則10nm，此時(shí)左邊為整數(shù)，右邊為非整數(shù)，矛盾因此lg xQ，因此lg x不可能與每個(gè)周期內(nèi)xD對(duì)應(yīng)的部分相等，只需考慮lg x與每個(gè)周期內(nèi)xD部分的交點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)草圖圖中交點(diǎn)除(1,0)外其他交點(diǎn)橫坐標(biāo)均為無(wú)理數(shù)，屬于每個(gè)周期內(nèi)xD部分，且x1處(lg x)<1，則在x1附近僅有1個(gè)交點(diǎn)，因此方程解的個(gè)數(shù)為8.押題預(yù)測(cè)1f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4 B5C6 D7押題依據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)是高考的一個(gè)熱點(diǎn)，利用函數(shù)圖象的交點(diǎn)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)是一種常用方法答案B解析令2sin xx10，則2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，則f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題h(x)2sin x的最小正周期為T(mén)2，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，因?yàn)閔(1)g(1)，h>g，g(4)3>2，g(1)2，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè)，所以f(x)2sin xx1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.2已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A1,1) B0,2C(2,2 D1,2)押題依據(jù)利用函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)可以得到函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，進(jìn)而確定參數(shù)范圍，較好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想答案D解析g(x)f(x)2x要使函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，只需g(x)0恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以或所以g(x)0的三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根為x2(x>a)，x1(xa)，x2(xa)再借助數(shù)軸，可得1a<2.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是1,2)，故選D.3已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x4)f(x)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)minx22x,2x，若方程f(x)mx0恰有兩個(gè)實(shí)根，則m的取值范圍是()A.B.C.D.押題依據(jù)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象，先研究特殊位置，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合法，構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式(組)求解答案C解析當(dāng)0x<1時(shí)，x22x<2x，當(dāng)1x2時(shí)，x22x2x，所以f(x)又因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，且是以4為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象(圖略)，直線ymx與yx22x的圖象相切時(shí)，m2，直線ymx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,1)時(shí)，與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)m，故x0時(shí)，要使方程f(x)mx0恰有兩個(gè)實(shí)根，則<m<2，由對(duì)稱(chēng)性知x<0時(shí)，要使方程f(x)mx0恰有兩個(gè)實(shí)根，則2<m<.A組專(zhuān)題通關(guān)1已知函數(shù)f(x)x，則在下列區(qū)間中含有函數(shù)f(x)零點(diǎn)的是()A. B.C. D.答案B解析f(0)1>0，f >0，f <0，f f <0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)必有零點(diǎn)，故選B.2(2018·紹興市柯橋區(qū)模擬)已知x0是函數(shù)f(x)ex的零點(diǎn)，若x1(0，x0)，x2(x0,2)，則()Af(x1)<0，f(x2)<0Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0Df(x1)>0，f(x2)>0答案C解析函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|x2，又ex>0，且x<2時(shí)，<0，故f(x)的零點(diǎn)x0(，2)，求導(dǎo)得f(x)ex<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)，(2，)上單調(diào)遞減，由0<x1<x0<x2<2，得f(x1)>f(x0)>f(x2)，即f(x1)>0，f(x2)<0，故選C.3已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x2x4，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A2 B3 C4 D5答案B解析由于函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，故f(0)0.由于f ·f(2)<0，而函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，故當(dāng)x>0時(shí)有1個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)x<0時(shí)，也有1個(gè)零點(diǎn)故一共有3個(gè)零點(diǎn)4已知函數(shù)f(x)x22x(x<0)與g(x)x2log2(xa)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(，) B(，)C. D.答案B解析f(x)x22x(x<0)，當(dāng)x>0時(shí)，x<0，f(x)x22x(x>0)，所以f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為h(x)f(x)x22x(x>0)，由題意得x22xx2log2(xa)在x>0時(shí)有解，作出函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y2x與ylog2(xa)的圖象在(0，)上必有交點(diǎn)，符合題意，若a>0，若兩函數(shù)在(0，)上有交點(diǎn)，則log2a<，解得0<a<，綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，)5(2018·湖州、衢州、麗水三地市模擬)已知函數(shù)f(x)|x1|x|x1|，則方程f(2x1)f(x)所有根的和是()A. B1 C. D2答案C解析由題意得f(2x1)|2x2|2x1|2x|，f(2x1)f(x)|2x2|2x1|2x|x1|x|x1|，即|x1|x|2x1|x1|0，設(shè)g(x)|x1|x|2x1|x1|，則g(x)令g(x)0，解得x或x1，所以方程f(2x1)f(x)所有根的和是1，故選C.6已知函數(shù)f(x)則方程f(f(x)20的實(shí)根個(gè)數(shù)為()A6 B5 C4 D3答案C解析令tf(x)，則方程f(f(x)20等價(jià)于f(t)2t0，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f(x)與直線y2x的圖象，由圖象可得有兩個(gè)交點(diǎn)，且f(t)2t0的兩根分別為t10和1<t2<2，當(dāng)t1f(x)0時(shí)，解得x2，當(dāng)t2f(x)(1,2)時(shí)，f(x)有3個(gè)不等實(shí)根，綜上所述，方程f(f(x)20的實(shí)根個(gè)數(shù)為4.7定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x5)16，當(dāng)x(1,4時(shí)，f(x)x22x，則函數(shù)f(x)在區(qū)間0，2 019上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是_答案605解析因?yàn)閒(x)f(x5)16，所以f(x5)f(x10)16，所以f(x)f(x10)，所以該函數(shù)的周期是T10.由于函數(shù)yf(x)在(1,4上有3個(gè)零點(diǎn)，因此在區(qū)間(1,9上只有3個(gè)零點(diǎn)，且在(1,0)上有1個(gè)零點(diǎn)，在0,9上有2個(gè)零點(diǎn)且不在區(qū)間端點(diǎn)處而2 019201×109，故在區(qū)間0,2 019上共有201×32605(個(gè))零點(diǎn)8已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)kx(kR)當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)g(x)有_個(gè)零點(diǎn)；若函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是_答案1解析當(dāng)k1時(shí)，g(x)0，即f(x)x，當(dāng)0<x<時(shí)，xsin xx，即sin x1，解得x，當(dāng)x時(shí)，x，解得x0(舍去)或1(舍去)，綜上，g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.若函數(shù)g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則k0.當(dāng)x時(shí)，kx(k>0)，最多有1個(gè)解，即有x，解得0<k，又0<x<時(shí)，xsin xkx，即為sin xk有2個(gè)解，則0<k<1，綜上可得0<k.9對(duì)于函數(shù)f(x)與g(x)，若存在xR|f(x)0，xR|g(x)0，使得|1，則稱(chēng)函數(shù)f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)f(x)ex2x3與g(x)x2axx4互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案3,4解析由題意知，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x2，設(shè)g(x)滿足|2|1的零點(diǎn)為，因?yàn)閨2|1，解得13.因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象開(kāi)口向上，所以要使g(x)的一個(gè)零點(diǎn)落在區(qū)間1,3上，則需滿足g(1)g(3)0或解得a4或3a<，得3a4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為3,410(2018·浙江)已知R，函數(shù)f(x)當(dāng)2時(shí)，不等式f(x)<0的解集是_若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是_答案(1,4)(1,3(4，)解析當(dāng)2時(shí)，f(x)其圖象如圖(1)由圖知f(x)<0的解集為(1,4)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)有兩種情況：二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；二次函數(shù)與一次函數(shù)各有一個(gè)零點(diǎn)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1x4與y2x24x3的圖象，如圖(2)，平移直線x，可得(1,3(4，)B組能力提高11定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)若關(guān)于x的方程f(x)a0(0<a<1)所有根之和為1，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B. C. D.答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x(1,0時(shí)，f(x)f(x)(x1)log2(1x)；當(dāng)x(，1時(shí)，f(x)f(x)(1|x3|)|x3|1，所以函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，令g(x)f(x)a，函數(shù)g(x)的零點(diǎn)即為函數(shù)yf(x)與ya的交點(diǎn)，如圖所示，共5個(gè)當(dāng)x(，1時(shí)，令|x3|1a，解得x14a，x2a2，當(dāng)x(1,0)時(shí)，令log2(1x)a，解得x312a；當(dāng)x1，)時(shí)，令1|x3|a，解得x44a，x5a2，所以所有零點(diǎn)之和為x1x2x3x4x54aa212a4aa212a1，a.12若函數(shù)f(x)axln x有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.答案A解析函數(shù)f(x)axln x有3個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于a，x(0，)有3個(gè)不同解，令g(x)，x(0，)，則g(x)，當(dāng)x(0，)時(shí)，令y2xln x，則y2，當(dāng)x時(shí)，y<0，y單調(diào)遞減；當(dāng)x時(shí)，y>0，y單調(diào)遞增，則ymin1ln1ln 2>0，則當(dāng)x(0，)時(shí)，恒有2xln x>0，令g(x)0，得x1或xe，且x(0,1)時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；x時(shí)，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；x時(shí)，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，則g(x)的極小值為g(1)1，g(x)的極大值為g(e)，當(dāng)x0時(shí)，g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)1.結(jié)合函數(shù)圖象(圖略)可得，當(dāng)1<a<時(shí)，ya 與g(x)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程a，x(0，)有3個(gè)不同解，即函數(shù)f(x)axln x有3個(gè)不同的零點(diǎn)，所以a的取值范圍是.13已知函數(shù)f(x)|x|(2x)，關(guān)于x的方程f(x)m(mR)有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍為_(kāi)答案(1，0)解析f(x)|x|(2x)如圖所示，關(guān)于x的方程f(x)m恰有三個(gè)互不相等的實(shí)根x1，x2，x3，即函數(shù)yf(x)的圖象與直線ym有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則0<m<1，不妨設(shè)從左向右的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3.當(dāng)x>0時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性知，x2x32,0<x2x3<21；當(dāng)x<0時(shí)，由x22x1，得x1，所以1<x1<0，即0<x1<1，所以0<x1x2x3<1，即1<x1x2x3<0.14已知函數(shù)f(x)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則f(e)_，函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)有_個(gè)(用數(shù)字作答)答案13解析f(e)ln e1.函數(shù)yf(f(x)1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為方程f(f(x)1的根的個(gè)數(shù)，則由ln x1(x1)，得xe，于是f(x)e，則由ln xe(x1)，得xee；由ef(|x|1)e(x<1)，得f(|x|1)1，所以ln(|x|1)1，解得xe1(舍去)或x1e；由ef(|x|1)1(x<1)，得f(|x|1)0，所以ln(|x|1)0，解得x0，所以f(x)0，只有l(wèi)n x0(x1)，解得x1.綜上可知，函數(shù)yf(f(x)1有xee,1e,1，共3個(gè)零點(diǎn)