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1、（贛豫陜）2022-2023學年高中數學 第1章 集合章末檢測試卷 北師大版必修1 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1．已知集合M＝{x|－2

2、16 考點　子集個數 題點　求已知集合的子集個數 答案　D 解析　∵B＝{0,4,6,9}， ∴B的子集的個數為24＝16. 3．若集合A＝{x|x<0或x>1，x∈R}，B＝{x|x>2，x∈R}，則(　　) A．A?B B．A＝B C．A?B D．A∩B＝? 考點　集合的包含關系 題點　集合的包含關系判定 答案　A 解析　任意x∈B，有x>2，所以x>1，從而x∈A，所以A?B. 4．已知全集I＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合M＝{3,4,5}，集合N＝{1,3,6}，則集合{2,7,8}是(　　) A．M∪N B．M∩N C．(?IM)

3、∪(?IN) D．(?IM)∩(?IN) 考點　交并補集的綜合問題 題點　有限集合的并交補運算 答案　D 解析　∵(?IM)∩(?IN)＝?I(M∪N)， 而{2,7,8}＝?I(M∪N)，故選D. 5．設集合M＝{(x，y)|y＝x2＋x}，N＝{(x，y)|y＝x＋16}，則M∩N等于(　　) A．(4,16)或(－4,12) B．{4,20，－4,12} C．{(4,12)，(－4,20)} D．{(4,20)，(－4,12)} 考點　交集的概念及運算 題點　無限集合的交集運算 答案　D 解析　兩個集合的交集其實就是曲線和直線的交點，注意結果是兩對有序

4、實數對． 6．若集合A＝{x|x≥1}，B＝{0,1,2}，則下列結論正確的是(　　) A．A∪B＝{x|x≥0} B．A∩B＝{1,2} C．(?RA)∩B＝{0,1} D．A∪(?RB)＝{x|x≥1} 考點　交并補集的綜合問題 題點　無限集合的交并補運算 答案　B 解析　A∪B＝{x|x＝0或x≥1}，A錯； A∩B＝{1,2}，B對； (?RA)∩B＝{x|x<1}∩B＝{0}，C錯； A∪(?RB)＝{x|x≠0}，D錯． 7．設全集U是實數集R，M＝{x|x2>4}，N＝，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|

5、－2≤x≤2} C．{x|12或x<－2}，集合N為{x|1

6、n圖(圖略)可知選C. 9．設集合P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝，S＝，則下列各項中正確的是(　　) A．QP B．QS C．Q＝(P∪S) D．Q＝(P∩S) 考點　集合各類問題的綜合 題點　集合各類問題的綜合 答案　C 解析　P＝{x|x＝n，n∈Z}，Q＝，S＝.由Q＝，可知x＝，n∈Z.當n＝2m，m∈Z時，則x＝m，m∈Z；當n＝2m＋1，m∈Z時，則x＝m＋，m∈Z.∴P∪S＝Q. 10．已知U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤－1}，則(A∩?UB)∪(B∩?UA)等于(　　) A．? B．{x|x≤0} C．{x|x>－1} D．

7、{x|x>0或x≤－1} 考點　交并補集的綜合問題 題點　無限集合的并交補運算 答案　D 解析　∵?UB＝{x|x>－1}，∴A∩?UB＝{x|x>0}． 又∵?UA＝{x|x≤0}，∴B∩?UA＝{x|x≤－1}． ∴(A∩?UB)∪(B∩?UA)＝{x|x>0或x≤－1}． 11．已知U為全集，A，B，C是U的子集，(A∪C)?(A∪B)，(A∩C)?(A∩B)，則下列正確命題的個數是(　　) ①?U(A∩C)??U(A∩B)；②(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB)；③C?B. A．0 B．1 C．2 D．3 考點　集合各類問題的綜合 題點　集合各類問題的綜合

8、 答案　C 解析?、佟?A∩C)?(A∩B)，∴?U(A∩C)??U(A∩B)， ∴①為真命題． ②∵(A∪C)?(A∪B)，∴?U(A∪C)??U(A∪B)， 即(?UA∩?UC)?(?UA∩?UB)，∴②為真命題． 由Venn圖可知，③為假命題．故選C. 12．在集合{a，b，c，d}上定義兩種運算和?如下： 那么d?(ac)等于(　　) A．a B．b C．c D．d 考點　集合各類問題的綜合 題點　集合各類問題的綜合 答案　A 解析　ac＝c，d?c＝a. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．已知集合A＝{－2，－1,

9、1,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列舉法表示集合B＝________. 考點　用列舉法表示集合 題點　用列舉法表示集合 答案　{1,4,9,16} 解析　B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}． 14．設集合A＝{3,3m2}，B＝{3m,3}，且A＝B，則實數m的值是________． 考點　集合的關系 題點　由集合關系求參數的值 答案　0 解析　依題意，3m＝3m2，所以m＝0或m＝1.當m＝1時，違反元素互異性(舍去)． 15．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋1＝0，a∈A}，則A∩B＝B時，a的值是________．

10、 考點　交并補集的綜合問題 題點　有限集合的并交補運算 答案　1或2 解析　A∩B＝B，即B?A， 當B中只有一個元素時，Δ＝a2－4＝0，a＝±2， 又a∈A，∴a＝2，此時B＝{1}?A，符合題意． 當B中有2個元素時，Δ＝a2－4>0，a>2，且a∈A， ∴a＝3，此時B?A，不符合題意． 當B＝?時，Δ＝a2－4<0，－2

11、2 解析　設全集U為某班30人，集合A為喜愛籃球運動的15人，集合B為喜愛乒乓球運動的10人，如圖． 設所求人數為x，則只喜愛乒乓球運動的人數為10－(15－x)＝x－5， 故15＋x－5＝30－8?x＝12. 三、解答題(本大題共6小題，共70分) 17．(10分)已知集合A＝{a＋2,2a2＋a}，若3∈A，求a的值． 考點　 題點　 解　∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3. 當a＋2＝3時，解得a＝1. 當a＝1時，2a2＋a＝3.∴a＝1(舍去)． 當2a2＋a＝3時，解得a＝－或a＝1(舍去)． 當a＝－時，a＋2＝≠3， ∴a＝－符合題意．∴a＝－

12、. 18．(12分)設全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x<1}，B＝{x|00}＝?，求p的取值范圍． 考點　 題點　 解?、偃鬉＝?，則Δ＝(p＋2)2－4<0，得－4

13、所述，p的取值范圍是{p|p>－4}． 20．(12分)設集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A＝B，求a的值； (2)若?A∩B，且A∩C＝?，求a的值； (3)若A∩B＝A∩C≠?，求a的值． 考點　 題點　 解　B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}， C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4,2}． (1)若A＝B，由根與系數的關系可得a＝5和a2－19＝6同時成立，即a＝5. (2)由于?A∩B，且A∩C＝?，故只可能3∈A. 此時a2－3a－10＝0，得a＝5或a＝－2.

14、 當a＝5時，A＝B＝{2,3}，A∩C≠?，舍去； 當a＝－2時，A＝{－5,3}，滿足題意，故a＝－2. (3)當A∩B＝A∩C≠?時，只可能2∈A， 有a2－2a－15＝0， 得a＝5或a＝－3，經檢驗知a＝－3. 21．(12分)已知集合A＝{x|a－1≤x≤2a＋3}，B＝{x|－2≤x≤4}，全集U＝R. (1)當a＝2時，求A∪B和(?RA)∩B； (2)若A∩B＝A，求實數a的取值范圍． 考點　 題點　 解　(1)當a＝2時，A＝{x|1≤x≤7}，A∪B＝{x|－2≤x≤7}，?RA＝{x|x<1或x>7}，(?RA)∩B＝{x|－2≤x<1}． (2)

15、∵A∩B＝A，∴A?B. ①若A＝?，則a－1>2a＋3，解得a<－4； ②若A≠?，∵A?B，則解得－1≤a≤. 綜上可知，a的取值范圍是. 22．(12分)某班有學生50人，學校開設了甲、乙、丙三門選修課，選修甲的有38人，選修乙的有35人，選修丙的有31人，兼選甲、乙兩門的有29人，兼選甲、丙兩門的有28人，兼選乙、丙兩門的有26人，甲、乙、丙三門均選的有24人，那么這三門均未選的有多少人？ 考點　 題點　 解　設選修甲、乙、丙三門課的同學分別組成集合A，B，C，全班同學組成的集合為U，則由已知可畫出Venn圖如圖所示． 選甲、乙而不選丙的有29－24＝5(人)， 選甲、丙而不選乙的有28－24＝4(人)， 選乙、丙而不選甲的有26－24＝2(人)， 僅選甲的有38－24－5－4＝5(人)， 僅選乙的有35－24－5－2＝4(人)， 僅選丙的有31－24－4－2＝1(人)， 所以至少選一門的人數為38＋4＋2＋1＝45， 所以三門均未選的人數為50－45＝5.