（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 集合滾動(dòng)訓(xùn)練 北師大版必修1 一、選擇題 1．若集合A＝{x|x>－1}，則下列關(guān)系式中成立的為(　　) A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 考點(diǎn)　元素與集合的關(guān)系 題點(diǎn)　判斷元素與集合的關(guān)系 答案　D 解析　元素與集合之間為“∈”與“?”關(guān)系，集合與集合之間是“?”與“?”關(guān)系，只有選項(xiàng)D符合． 2．已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，則集合M中元素個(gè)數(shù)是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 考點(diǎn)　集合的表示綜合 題點(diǎn)　集合的表示綜合問題 答案　C 解析　當(dāng)x取0,1,2,3,4時(shí)，4－x的值分別為4,3,2,1,0，都是自然數(shù)，符合題意，故選C. 3．設(shè)U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，則A∩(?RB)等于(　　) A．{x|0≤x<1} B．{x|0<x≤1} C．{x|x<0} D．{x|x>1} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　B 解析　∵?RB＝{x|x≤1}，∴A∩(?RB)＝{x|0<x≤1}． 4．設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合是(　　) A．{4} B．{2,4} C．{4,5} D．{1,3,4} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　A 解析　陰影部分表示的是集合(?UA)∩B＝{4,5}∩{2,4}＝{4}． 5．若集合A＝{x|x<a}，B＝{x|2<x<4}，且A∪(?RB)＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)≤4 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)>4 D．a(chǎn)≥4 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　D 解析　因?yàn)?RB＝{x|x≤2或x≥4}，而A∪(?RB)＝R，所以借助數(shù)軸可知a≥4. 6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，則集合?U(A∪B)等于(　　) A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1} 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 答案　D 解析　由題意可知，A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， 所以?U(A∪B)＝{x|0<x<1}． 7．設(shè)集合A＝{－2,0,1,3}，集合B＝{x|－x∈A,1－x?A}，則集合B中元素的個(gè)數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考點(diǎn)　集合的表示綜合 題點(diǎn)　集合的表示綜合問題 答案　C 解析　若只考慮－x∈A，則x可以為2,0，－1，－3，但1－x?A，所以x可以為2，－1，－3，故集合B中有3個(gè)元素． 二、填空題 8．設(shè)集合M＝{x|－1≤x≤2}，N＝{x|x－2k≤0}，若M?N，則k的取值范圍是________． 考點(diǎn)　子集及其運(yùn)算 題點(diǎn)　根據(jù)子集關(guān)系求參數(shù)的取值范圍 答案　{k|k≥1} 解析　由題意知2≤2k，解得k≥1. 9．用描述法表示由圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界上的點(diǎn))組成的集合M是________． 考點(diǎn)　用描述法表示集合 題點(diǎn)　用描述法表示集合 答案　{(x，y)|－1≤x≤0,0≤y≤1} 解析　陰影部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍為－1≤x≤0，縱坐標(biāo)的范圍為0≤y≤1，所以表示的集合為{(x，y)|－1≤x≤0,0≤y≤1}． 10．設(shè)全集為U，若M∩(?UN)＝{0}，M∩N＝{1}，則集合M中含有________個(gè)元素． 考點(diǎn)　Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用 題點(diǎn)　Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系 答案　2 解析　借助于Venn圖求解，如圖①所示，陰影部分為M∩(?UN)，如圖②所示，陰影部分為M∩N，所以M＝{0,1}，即集合M中有2個(gè)元素． 11．若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中，是伙伴關(guān)系集合的個(gè)數(shù)為________． 考點(diǎn)　元素與集合的關(guān)系 題點(diǎn)　伴隨元素問題 答案　7 解析　伙伴關(guān)系集合有{1}，{－1}，{1，－1}，，，，，共7個(gè)． 三、解答題 12．設(shè)集合P＝{x－y，x＋y，xy}，Q＝{x2＋y2，x2－y2,0}，若P＝Q，求x，y的值及集合P，Q. 考點(diǎn)　集合的關(guān)系 題點(diǎn)　由集合的關(guān)系求參數(shù)的值 解　∵P＝Q，∴0∈P. 當(dāng)x－y＝0時(shí)，x＝y(tǒng)，x2－y2＝0，舍去； 當(dāng)x＋y＝0時(shí)，x＝－y，x2－y2＝0，舍去； 當(dāng)xy＝0時(shí)，若x＝0，y≠0，則P＝{－y，y,0}，Q＝{y2，－y2,0}， ∴y＝±1，若y＝0，x－y＝x＋y，舍去． ∴x＝0，y＝±1，P＝Q＝{1，－1,0}． 13．設(shè)全集U＝{x|x≤4}，A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}，求?UA，?UB，A∩B，?U(A∩B)，(?UA)∩B. 考點(diǎn)　交并補(bǔ)集的綜合問題 題點(diǎn)　無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算 解　?UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，?UB＝{x|x≤－3或3<x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，?U(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(?UA)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}． 四、探究與拓展 14．已知集合A＝，B＝，且9∈(A∩B)，則a的值為________． 考點(diǎn)　交集的概念及運(yùn)算 題點(diǎn)　由交集的運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值 答案　5或－3 解　因?yàn)?∈(A∩B)，所以9∈A，且9∈B，即2a－1＝9或a2＝9，解得a＝5或a＝±3. 當(dāng)a＝5時(shí)，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意； 當(dāng)a＝3時(shí)，A＝，B＝，B中有元素重復(fù)，不符合題意，舍去；當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝，B＝，A∩B＝，9∈(A∩B)，符合題意， 綜上所述，a＝5或a＝－3. 15．已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． (1)當(dāng)m＝－1時(shí)，求A∪B； (2)若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； (3)若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 考點(diǎn)　 題點(diǎn)　 解　(1)當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}， 則A∪B＝{x|－2<x<3}． (2)由A?B知， 得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≤－2}． (3)由A∩B＝?，得 ①當(dāng)2m≥1－m即m≥時(shí)，B＝?，符合題意； ②當(dāng)2m<1－m即m<時(shí)，需或 得0≤m<或?，即0≤m<.綜上知m≥0， 即實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|m≥0}．