2022年高考數學二輪復習 專題九 選做大題 專題突破練26 不等式選講 文1.(2018全國卷2,23)設函數f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)當a=1時,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范圍.2.已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)4;(2)a+b2.3.(2018云南昆明二模,23)已知函數f(x)=|x+1|-|ax-1|.(1)當a=1時,求不等式f(x)x的解集;(2)當x時,f(x)+x2>1,求實數a的取值范圍.4.已知函數f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)當a=-2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;(2)設a>-1,且當x時,f(x)g(x),求a的取值范圍.5.(2018廣西三模,23)已知函數f(x)=|x-1|+|x+1|-2.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若關于x的不等式f(x)a2-a-2在R上恒成立,求實數a的取值范圍.6.(2018河北唐山三模,23)已知函數f(x)=|x-1|-|2x-3|.(1)求不等式f(x)0的解集;(2)設g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.7.(2018河南鄭州三模,23)已知a>0,b>0,函數f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.(1)證明:2a+b=2;(2)若a+2btab恒成立,求實數t的最大值.8.(2018山東濰坊一模,23)設函數f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x2+x.(1)當a=1時,求不等式g(x)f(x)的解集;(2)已知f(x),求a的取值范圍.參考答案專題突破練26不等式選講(選修45)1.解 (1)當a=1時,f(x)=可得f(x)0的解集為x|-2x3.(2)f(x)1等價于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且當x=2時等號成立.故f(x)1等價于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范圍是(-,-62,+).2.證明 (1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)24.(2)因為(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=2+3ab(a+b)2+(a+b)=2+,當a=b時取等號,所以(a+b)38,因此a+b2.3.解 (1)當a=1時,不等式f(x)x,即為|x+1|-|x-1|x,等價于解得-2x-1或-1<x0或x2.故不等式f(x)x的解集為-2,02,+).(2)當x時,f(x)+x2>1|ax-1|<x2+x,由|ax-1|<x2+x,得-x+-1<a<x+1.當x時,x+1的最小值為3,-x+-1的最大值為,故a的取值范圍是,3.4.解 (1)當a=-2時,不等式f(x)<g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.設函數y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,則y=其圖象如圖所示.從圖象可知,當且僅當x(0,2)時,y<0.所以原不等式的解集是x|0<x<2.(2)當x時,f(x)=1+a.不等式f(x)g(x)化為1+ax+3.所以xa-2對x都成立.故-a-2,即a.從而a的取值范圍是.5.解 (1)當x-1時,不等式等價于1-x-x-1-21,解得x-;當-1<x<1時,不等式等價于1-x+x+1-21,不等式無解;當x1時,不等式等價于x-1+x+1-21,解得x.綜上,不等式f(x)1的解集為.(2)f(x)=|x-1|+|x+1|-2|x-1-(x+1)|-2=0,關于x的不等式f(x)a2-a-2在R上恒成立,a2-a-20恒成立,解得-1a2.實數a的取值范圍是-1,2.6.解 (1)由題意得|x-1|2x-3|,所以|x-1|2|2x-3|2.整理可得3x2-10x+80,解得x2,故原不等式的解集為.(2)顯然g(x)=f(x)+f(-x)為偶函數,所以只研究x0時g(x)的最大值.g(x)=f(x)+f(-x)=|x-1|-|2x-3|+|x+1|-|2x+3|,所以x0時,g(x)=|x-1|-|2x-3|-x-2=所以當x=時,g(x)取得最大值-3,故x=±時,g(x)取得最大值-3.7.(1)證明 -a<,f(x)=顯然f(x)在-,-上單調遞減,在,+上單調遞增,所以f(x)的最小值為f=a+=1,即2a+b=2.(2)解 因為a+2btab恒成立,所以t恒成立,(2a+b)=5+5+2=,當且僅當a=b=時,取得最小值,所以t,即實數t的最大值為.8.解 (1)當a=1時,不等式g(x)f(x)即x2+x|x+1|+|x-1|,當x<-1時,x2+x-2x,x2+3x0,x0或x-3,此時x-3,當-1x1時,x2+x2,x2+x0,x1或x-2,此時x=1,當x>1時,x2+x2x,x2-x0,x1或x0,此時x>1,不等式的解集為x|x-3或x1.(2)f(x)=|ax+1|+|x-a|=若0<a1,則f(x)min=f(a)=a2+1,a2+1,解得a或a-,a1,若a>1,則f(x)min=f-=a+>2>,a>1.綜上所述,a.