（通用版）2022-2023版高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 微型專題練1 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解公式En與EBLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個公式求解感應(yīng)電動勢.2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.會求解導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢.一、En和EBLv的比較應(yīng)用EnEBLv區(qū)別研究對象整個閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導(dǎo)體適用范圍各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象只適用于導(dǎo)體切割磁感線運動的情況計算結(jié)果t內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢某一時刻的瞬時感應(yīng)電動勢聯(lián)系EBLv是由En在一定條件下推導(dǎo)出來的，該公式可看做法拉第電磁感應(yīng)定律的一個推論例1如圖1所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動，ABON，若AB以5 m/s的速度從O點開始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長，磁場的磁感應(yīng)強度為0.2 T.問：圖1(1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長度是多少？此時導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢多大？(2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過程中的平均感應(yīng)電動勢為多少？答案(1)5 m5 V(2) Wb V解析(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動勢才是電路中的感應(yīng)電動勢.3 s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長度為：lvt·tan 30°5×3×tan 30° m5 m此時：EBLv0.2×5×5 V5 V(2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量BS00.2××15×5 Wb Wb3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為： V V.例2如圖2甲所示，固定在水平面上電阻不計的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d0.5 m.右端接一阻值為4 的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B按如圖乙規(guī)律變化.CF長為2 m.在t0時，金屬棒ab從圖示位置由靜止在恒力F作用下向右運動到EF位置，整個過程中小燈泡亮度始終不變.已知ab金屬棒電阻為1 ，求：圖2(1)通過小燈泡的電流；(2)恒力F的大??；(3)金屬棒的質(zhì)量.答案(1)0.1 A(2)0.1 N(3)0.8 kg解析(1)金屬棒未進入磁場時，電路總電阻R總RLRab5 回路中感應(yīng)電動勢為：E1S0.5 V燈泡中的電流為IL0.1 A.(2)因燈泡亮度始終不變，故在t4 s末金屬棒剛好進入磁場，且做勻速運動，此時金屬棒中的電流IIL0.1 A恒力大小：FF安BId0.1 N.(3)因燈泡亮度始終不變，金屬棒在磁場中運動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E2E10.5 V金屬棒在磁場中的速度v0.5 m/s金屬棒未進入磁場時的加速度為a0.125 m/s2故金屬棒的質(zhì)量為m0.8 kg.二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題例3如圖3甲所示，一個圓形線圈的匝數(shù)n1 000，線圈面積S300 cm2，線圈的電阻r1 ，線圈外接一個阻值R4 的電阻，線圈處在一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場中，圓形磁場的面積S0200 cm2，磁感應(yīng)強度隨時間的變化規(guī)律如圖乙所示.求：圖3(1)第4 s時線圈的磁通量及前4 s內(nèi)磁通量的變化量.(2)前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢.(3)前4 s內(nèi)通過R的電荷量.答案(1)8×103 Wb4×103 Wb(2)1 V(3)0.8 C解析(1)磁通量BS00.4×200×104 Wb8×103 Wb磁通量的變化量為：0.2×200×104 Wb4×103 Wb(2)由題圖乙可知前4 s內(nèi)磁感應(yīng)強度B的變化率0.05 T/s前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢EnS01 000×0.05×0.02 V1 V(3)電路中平均感應(yīng)電流，qt通過R的電荷量qn，所以q0.8 C.求電磁感應(yīng)中電荷量的一個有用的結(jié)論：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過閉合電路某截面的電荷量qt，而n，則qn，所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過程需要的時間無關(guān).注意：求解電路中通過的電荷量時，一定要用平均感應(yīng)電動勢和平均感應(yīng)電流計算.針對訓(xùn)練如圖4所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B.一半徑為b(ba)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.當(dāng)內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為()圖4A. B.C. D.答案A解析設(shè)開始時穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，1Ba2，向外的磁通量則為負(fù)值，2B·(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)B·|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動勢為，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q·t，A項正確.三、導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算例4長為l的金屬棒ab以a點為軸在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)以角速度做勻速轉(zhuǎn)動，如圖5所示，磁感應(yīng)強度為B.求：圖5(1)ab棒的平均速率；(2)ab兩端的電勢差；(3)經(jīng)時間t金屬棒ab所掃過面積中磁通量為多少？此過程中平均感應(yīng)電動勢多大？答案(1)l(2)Bl2(3)Bl2tBl2解析(1)ab棒的平均速率l.(2)ab兩端的電勢差：EBlBl2.(3)設(shè)經(jīng)時間t金屬棒ab所掃過的扇形面積為S，則：Sl2l2t，BSBl2t.由法拉第電磁感應(yīng)定律得：Bl2.導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感線：當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于勻強磁場的平面內(nèi)，其一端固定，以角速度勻速轉(zhuǎn)動時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為EBlBl2，如圖6所示.當(dāng)圓盤在勻強磁場中以角速度繞圓心勻速轉(zhuǎn)動時，如圖7所示，相當(dāng)于無數(shù)根“輻條”轉(zhuǎn)動切割，它們之間相當(dāng)于電源的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，圓盤上的感應(yīng)電動勢為EBrBr2.圖6圖71.(En與EBLv的比較應(yīng)用)如圖8所示，在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E1；若磁感應(yīng)強度增大為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢變?yōu)镋2，則E1與E2之比為()圖8A.11 B.21 C. 12 D.14答案C解析根據(jù)EBLv，磁感應(yīng)強度增大為2B，其他條件不變，所以感應(yīng)電動勢變?yōu)?倍.2.(轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢)如圖9所示，勻強磁場中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場邊緣重合；磁場方向垂直于半圓面(紙面)向里，磁感應(yīng)強度大小為B0.使該線框從靜止開始繞過圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強度大小隨時間線性變化.為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動半周過程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強度隨時間變化的變化率的大小應(yīng)為()圖9A. B. C. D.答案C解析設(shè)半圓的半徑為L，電阻為R，當(dāng)線框以角速度勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E1B0L2.當(dāng)線框不動，而磁感應(yīng)強度隨時間變化時E2L2·，由得B0L2L2·，即，故C項正確.3.(電磁感應(yīng)中的電荷量計算)物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量.如圖10所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強度.已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強度為()圖10A. B. C. D.答案C解析q·t·ttnn，所以B.