圖形的旋轉(zhuǎn)【教學(xué)目標(biāo)】1知識目標(biāo)（1）了解生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的廣泛存在；（2）掌握旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，理解旋轉(zhuǎn)變換也是圖形的一種基本變換；（3）會找出旋轉(zhuǎn)前后圖形中的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角；（4）理解圖形的旋轉(zhuǎn)變換是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向所決定的，探索和發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)后圖形上的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動了相同的角度，但圖形的形狀和大小都沒有變化；2能力目標(biāo)通過觀察、操作、交流、歸納等過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力、觀察能力、探究問題的能力以及與人合作交流的能力。經(jīng)歷探索圖形在旋轉(zhuǎn)變換中的變化情況的過程，體會旋轉(zhuǎn)變換對研究圖形變化的重要性。3情感目標(biāo)經(jīng)歷對生活中旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、討論、實(shí)踐操作，使學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛生活的情感；通過小組合作交流活動，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識和研究探索的精神?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念及性質(zhì)。難點(diǎn)：概念的形成過程與性質(zhì)的探究過程?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件，硬紙板，小刀等?！窘虒W(xué)過程】（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新知揭示概念的產(chǎn)生背景：現(xiàn)代教學(xué)認(rèn)為，在正式進(jìn)行發(fā)現(xiàn)過程前要讓學(xué)生對探索的目標(biāo)，意義認(rèn)識得十分明確，并從內(nèi)心產(chǎn)生巨大的動力，做好探索的物質(zhì)和精神準(zhǔn)備。情景創(chuàng)設(shè)：用課件顯示現(xiàn)實(shí)生活中部分物體的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。1向?qū)W生展示有關(guān)的圖片：（1）時鐘上的秒針在不停地轉(zhuǎn)動；（并介紹順時針方向和逆時針方向）（2）大風(fēng)車的轉(zhuǎn)動；（3）飛速轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片；（4）汽車上的括水器；（5）由平面圖形轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的奇妙圖案。2通過這些畫面的展示：（1）切身感受到我們身邊除了平移、軸對稱變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生活中廣泛存在著轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對這種變換進(jìn)一步探究的強(qiáng)烈欲望；（2）為本節(jié)課探究問題作好鋪墊。情景問題：這些情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？（二）探索新知，形成概念1建立旋轉(zhuǎn)的概念（1）試一試，請同學(xué)們嘗試用自己的語言來描述以下旋轉(zhuǎn)。問題：單擺上小球的轉(zhuǎn)動由位置A轉(zhuǎn)到B，它繞著哪一個點(diǎn)轉(zhuǎn)動？沿著什么方向（順時針或逆時針）？轉(zhuǎn)動了多少角度？圖1：在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到點(diǎn)B；圖2：在同一平面內(nèi)，線段AB繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到線段CD；圖3：在同一平面內(nèi)，三角形ABC繞著定點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)某一角度得到三角形DEF。觀察了上面圖形的運(yùn)動后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入本課第一個學(xué)習(xí)目標(biāo)：圖形旋轉(zhuǎn)的概念；本環(huán)節(jié)學(xué)生先獨(dú)立嘗試，再同學(xué)之間討論交流、總結(jié)，在此過程中以培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時讓學(xué)生體會到合作交流的必要性，隨后，給出旋轉(zhuǎn)的定義：像這樣，把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)（rotation）。點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。重點(diǎn)突出旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。（2）情景問題：a請同學(xué)們觀察圖3，點(diǎn)A，線段AB，ABC分別轉(zhuǎn)到了什么位置？b請找出圖3中其他的對應(yīng)點(diǎn)、對應(yīng)線段、對應(yīng)角，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度。本環(huán)節(jié)教學(xué)中，教師及時觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)進(jìn)度，碰到學(xué)生中的普遍性問題，在進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶接懞?，利用談話討論的形式進(jìn)行解決。2應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念解決問題這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行問題的研究與解答，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識及解決數(shù)學(xué)問題的能力。（1） 如圖，ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到CDO，則：點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)_；線段OB的對應(yīng)線段是線段_；線段AB的對應(yīng)線段是線段_；A的對應(yīng)角是_；B的對應(yīng)角是_；旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_；旋轉(zhuǎn)的角是_。（2）如圖，如果正方形CDEF與正方形ABCD是一邊重合的兩個正方形，那么正方形CDEF能否看成是正方形ABCD旋轉(zhuǎn)得到？如果能，請指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度及對應(yīng)點(diǎn)。（3）如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成，它是由其中的一瓣經(jīng)過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？旋轉(zhuǎn)角AOB多少度？你知道COD等于多少度嗎？（三）實(shí)踐操作，再探新知做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC，再挖一個小洞O作為旋轉(zhuǎn)中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形（DEF），移開紙板。問題：請指出旋轉(zhuǎn)中心和各對應(yīng)點(diǎn)，哪一個角是旋轉(zhuǎn)角？1從我們看到的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象以及你所完成的實(shí)驗(yàn)中，你認(rèn)為旋轉(zhuǎn)主要因素是什么？2在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，哪些發(fā)生了改變？哪些沒有發(fā)生改變？圖形的位置；圖形的形狀和大小。量一量線段OA與線段OD的關(guān)系怎樣（這里包括數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系），線段OB和OE，OC和OF呢？AB與DE呢？3你能通過度量角的方法得出旋轉(zhuǎn)角度嗎？你準(zhǔn)備度量哪個角？操作方式：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師提供給學(xué)生動態(tài)的旋轉(zhuǎn)圖形，進(jìn)行指導(dǎo)并參與討論交流，而后歸納出旋轉(zhuǎn)的特征。1 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；2 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；3 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。（四）鞏固新知，形成技能根據(jù)學(xué)生的具體情況，遵循“循序漸進(jìn)”的原則，層層遞進(jìn)，逐步形成技能。1如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF。在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動到什么位置？（3）旋轉(zhuǎn)角是什么？（4）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？（5）AOD與BOE有什么大小關(guān)系？2如圖，正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，將CDE逆時針旋轉(zhuǎn)后得到CBM。如連結(jié)EM，那么CEM是怎樣的三角形？4 如圖：P是等邊DABC內(nèi)的一點(diǎn)，把DABP通過旋轉(zhuǎn)分別得到DBQC和DACR。（1）指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度？（2）DACR是否可以直接通過把DBQC旋轉(zhuǎn)得到？目的是讓學(xué)生通過觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，鞏固旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。（3）若PA=5，PC=4，PB=3，則PQC是什么三角形？（五）回顧反思，深化提高利用提問、解說形式，師生共同進(jìn)行小結(jié)。學(xué)生小結(jié)：自主小結(jié)和交流知識學(xué)習(xí)的收獲，過程經(jīng)歷的感受，數(shù)學(xué)思想的感悟，學(xué)習(xí)方法的體會等，或提出疑問進(jìn)行討論；教師小結(jié)：幫助學(xué)生整理所學(xué)知識，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會探究學(xué)習(xí)的過程和方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想。小結(jié)注重知識和方法兩方面，學(xué)生可能只注重于知識小結(jié)而忽略了方法的總結(jié)，在方法小結(jié)時，需要教師的合作幫助，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣。