第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的、叫作邏輯聯(lián)結(jié)詞,分別表示為、. 2.全稱量詞與存在量詞(1)短語(yǔ)“對(duì)所有的”“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫作,用符號(hào)“”表示. (2)短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫作,用符號(hào)“”表示. (3)含有一個(gè)量詞的命題的否定:全稱命題p:xM,p(x),它的否定是. 特稱命題q:x0M,q(x0),它的否定是. 常用結(jié)論1.否命題是把原命題的條件與結(jié)論都否定,命題的否定只需否定命題的結(jié)論.2.記憶口訣:(1)“p或q”,有真則真;(2)“p且q”,有假則假;(3)“非p”,真假相反.3.命題pq的否定是(􀱑p)(􀱑q);命題pq的否定是(􀱑p)(􀱑q).題組一常識(shí)題1.教材改編 命題p:xR,x2+10,命題q:函數(shù)y=ax2+x的圖像是拋物線,則pq是命題,p(􀱑q)是命題,(􀱑p)(􀱑q)是命題,(􀱑p)(􀱑q)是命題.(以上各空填“真”或“假”) 2.教材改編 命題“x0R,log2x0+2<0”的否定是. 3.教材改編 命題“表面積相等的三棱錐體積也相等”的否定是. 4.教材改編 在一次駕照考試中,甲、乙兩名學(xué)員各試駕一次.設(shè)p是“甲試駕成功”,q是“乙試駕成功”,則“兩名學(xué)員至少有一人沒(méi)有試駕成功”可表示為. 題組二常錯(cuò)題索引:全稱命題或特稱命題的否定出錯(cuò);不會(huì)利用真值表判斷命題的真假;復(fù)合命題的否定中出現(xiàn)邏輯聯(lián)結(jié)詞錯(cuò)誤;判斷命題真假時(shí)忽視對(duì)參數(shù)的討論.5.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是 . 6.已知命題p:所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù),命題q:正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù),則下列命題中為真命題的是.(填序號(hào)) (􀱑p)q;pq;(􀱑p)(􀱑q);(􀱑p)(􀱑q).7.已知命題“若ab=0,則a=0或b=0”,則其否命題為. 8.已知p:xR,ax2+4x+1>0,則􀱑p:.若p是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 探究點(diǎn)一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題及其真假例1 (1)在一次射擊訓(xùn)練中,甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員各射擊一次.設(shè)命題p是“甲擊中目標(biāo)”,q是“乙擊中目標(biāo)”,則命題“兩位運(yùn)動(dòng)員都沒(méi)有擊中目標(biāo)”可表示為()A.(􀱑p)(􀱑q)B.p(􀱑q)C.pqD.(􀱑p)(􀱑q)(2)2018·福建三明5月質(zhì)檢 已知函數(shù)f(x)=cos2x+3.命題p:f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)-12,0對(duì)稱,命題q:f(x)在區(qū)間-6,0上為減函數(shù),則()A.pq為真命題B.(􀱑p)q為假命題C.pq為真命題D.(􀱑p)q為假命題  總結(jié)反思 判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的一般步驟:(1)判斷復(fù)合命題的結(jié)構(gòu);(2)判斷構(gòu)成復(fù)合命題的每個(gè)簡(jiǎn)單命題的真假;(3)依據(jù)“或:一真即真;且:一假即假;非:真假相反”作出判斷即可.變式題 (1)2018·太原三模 設(shè)命題p:函數(shù)y=sin 2x的最小正周期為,命題q:函數(shù)y=cos x的圖像關(guān)于直線x=2對(duì)稱,則下列結(jié)論正確的是()A.p為假命題B.􀱑q為假命題C.pq為假命題D.pq為假命題(2)已知命題p:方程ex-1=0有實(shí)數(shù)根,命題q:不等式x2-x+10有解,則pq,pq,(􀱑p)q,p(􀱑q)這四個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4探究點(diǎn)二全稱命題與特稱命題例2 (1)命題p:對(duì)任意xR,都存在m>1,使得mx>ex成立,則􀱑p為()A.對(duì)任意xR,都存在m>1,使得mxex成立B.對(duì)任意xR,不存在m>1,使得mx>ex成立C.存在x0R,對(duì)任意m>1,都有mx0ex0成立D.存在x0R,對(duì)任意m>1,都有mx0>ex0成立(2)2018·大同質(zhì)檢 下列說(shuō)法正確的是()A.命題“x0R且x01,1x0-1<0”的否定是“xR,1x-10”B.x>0,ln(x+1)>0C.R,函數(shù)f(x)=sin(2x+)都不是偶函數(shù)D.xR,2x>x2  總結(jié)反思 (1)全稱命題與特稱命題的否定:改寫(xiě)量詞:確定命題所含量詞的類型,省去量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞,再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě).否定結(jié)論:對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(2)全稱命題與特稱命題真假的判斷方法:命題名稱真假判斷方法一判斷方法二全稱命題真所有對(duì)象使命題真否定為假假存在一個(gè)對(duì)象使命題假否定為真特稱命題真存在一個(gè)對(duì)象使命題真否定為假變式題 2018·西安質(zhì)檢 已知命題p:x0R,log2(3x0+1)0,則()A.p是假命題;􀱑p:xR,log2(3x+1)0B.p是假命題;􀱑p:xR,log2(3x+1)>0C.p是真命題;􀱑p:xR,log2(3x+1)0D.p是真命題;􀱑p:xR,log2(3x+1)>0探究點(diǎn)三根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3 (1)已知命題p:x01,e,ln x0-a0,若􀱑p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,0)B.(0,1)C.(1,e)D.(1,+)(2)已知命題p:x0R,mx02+10,命題q:xR,x2+mx+1>0,若pq為真命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,-2)B.-2,0)C.(0,2)D.(-2,0)   總結(jié)反思 根據(jù)命題真假求參數(shù)的方法步驟:(1)根據(jù)題目條件,推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定只有一種情況);(2)求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍;(3)根據(jù)每個(gè)命題的真假情況,求出參數(shù)的取值范圍.變式題 (1)若命題“x(0,+),x+1xm”是假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. (2)設(shè)p:x01,52,g(x0)=log2(tx02+2x0-2)有意義,若􀱑p為假命題,則t的取值范圍為. 第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞考試說(shuō)明 1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義;2.理解全稱量詞與存在量詞的意義;3.能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.【課前雙基鞏固】知識(shí)聚焦1.“且”“或”“非”􀱑2.(1)全稱量詞(2)存在量詞(3)x0M,􀱑p(x0)xM,􀱑q(x)對(duì)點(diǎn)演練1.真真真假解析 命題p是真命題,當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)圖像是直線,所以命題q是假命題,所以􀱑p是假命題,􀱑q是真命題,所以pq是真命題,p(􀱑q)是真命題,(􀱑p)(􀱑q)是真命題,(􀱑p)(􀱑q)是假命題.2.xR,log2x+20解析 這是一個(gè)特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題,將存在量詞改為全稱量詞,再將結(jié)論否定,所以命題的否定是“xR,log2x+20”.3.有些表面積相等的三棱錐體積不相等解析 命題為全稱命題,即“所有表面積相等的三棱錐體積相等”,所以其否定是“有些表面積相等的三棱錐體積不相等”.4.(􀱑p)(􀱑q)解析 􀱑p:甲沒(méi)有試駕成功,􀱑q:乙沒(méi)有試駕成功,所以“兩名學(xué)員至少有一人沒(méi)有試駕成功”可表示為(􀱑p)(􀱑q).5.“存在一個(gè)奇數(shù),它的立方不是奇數(shù)”解析 利用全稱命題的否定是特稱命題即可得出.6.解析 顯然命題p為真命題,命題q為假命題,從而只有(􀱑p)(􀱑q)為真命題.7.若ab0,則a0且b08.x0R,ax02+4x0+10(-,4解析 根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題,得􀱑p:x0R,ax02+4x0+10.若p為假命題,則􀱑p是真命題,所以a0或a>0,=16-4a0,解得a0或0<a4,所以a4.【課堂考點(diǎn)探究】例1思路點(diǎn)撥 (1)兩位運(yùn)動(dòng)員都沒(méi)有擊中目標(biāo),即甲、乙都沒(méi)有擊中目標(biāo);(2)由題意首先確定命題p和q的真假,然后逐一判斷所給選項(xiàng)的真假即可求得最終結(jié)果.(1)D(2)C解析 (1)由題意可得,命題􀱑p:甲沒(méi)有擊中目標(biāo),􀱑q:乙沒(méi)有擊中目標(biāo),所以兩位運(yùn)動(dòng)員都沒(méi)有擊中目標(biāo)可表示為(􀱑p)(􀱑q).故選D.(2)結(jié)合函數(shù)的解析式可得f-12=cos2×-12+3=cos60, 則f(x)的圖像不關(guān)于點(diǎn)-12,0對(duì)稱,命題p是假命題,則􀱑p是真命題.x-6,0,則2x+30,3,故函數(shù)f(x)在區(qū)間-6,0上為減函數(shù),命題q是真命題.故pq為假命題,(􀱑p)q為真命題,pq為真命題,(􀱑p)q為真命題,故選C.變式題(1)D(2)B解析 (1)易知命題p是真命題,命題q是假命題,所以pq是假命題,故選D.(2)e0-1=0,x=0是方程ex-1=0的根,故命題p為真命題.x2-x+1=x-122+34>0恒成立,所以命題q為假命題.根據(jù)復(fù)合命題真假性的判斷可得,pq為假,pq為真,(􀱑p)q為假,p(􀱑q)為真,即真命題的個(gè)數(shù)為2,故選B.例2思路點(diǎn)撥 (1)直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫(xiě)出結(jié)果即可;(2)逐一判斷,如不正確可以舉一反例.(1)C(2)B解析 (1)全稱命題的否定是特稱命題,命題“對(duì)任意xR,都存在m>1,使得mx>ex成立”的否定是“存在x0R,對(duì)任意m>1,都有mx0ex0成立”.故選C.(2)命題“x0R且x01,1x0-1<0”的否定是“xR且x1,1x-10”,所以A錯(cuò);當(dāng)x>0時(shí),x+1>1,所以ln(x+1)>0,所以B正確;當(dāng)=2時(shí),f(x)=cos 2x為偶函數(shù),所以C錯(cuò);當(dāng)x=-2時(shí),2x>x2不成立,所以D錯(cuò).變式題B解析 因?yàn)?x+1>1,所以log2(3x+1)>0恒成立,所以命題p是假命題.􀱑p:xR,log2(3x+1)>0,所以選B.例3思路點(diǎn)撥 (1)若􀱑p是真命題,則p是假命題,求出a的取值范圍即可;(2)據(jù)pq為真得到p,q全真,利用不等式的性質(zhì)及不等式恒成立得到m的取值范圍.(1)D(2)D解析 (1)若􀱑p是真命題,則p是假命題,即ln x-a<0在1,e上恒成立,即a>ln x在1,e上恒成立,a>1.(2)pq為真命題,p,q全真.若p真,則m<0;若q真,則m2-4<0,解得-2<m<2.m的取值范圍為(-2,0).變式題(1)(2,+)(2)t>-12解析 (1)由題意得,命題“x0(0,+),x0+1x0<m”是真命題.x(0,+)時(shí),x+1x2,m(2,+).(2)若􀱑p為假命題,則p為真命題.因此不等式tx2+2x-2>0有屬于1,52的解,即t>2x2-2x有屬于1,52的解,又1<x<52時(shí),25<1x<1,所以2x2-2x=21x-122-12-12,0.故t>-12.【備選理由】 例1考查含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假的判斷;例2考查對(duì)含有量詞的命題的否定;例3是根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題.例1配合例1使用 2018·威海二模 已知命題p:a>b,|a|>|b|,命題q:x0<0,2x0>0,則下列為真命題的是()A.pqB.(􀱑p)(􀱑q)C.pqD.p(􀱑q) 解析 C對(duì)于命題p,當(dāng)a=0,b=-1時(shí),0>-1,但是|a|=0,|b|=1,|a|<|b|,所以命題p是假命題.對(duì)于命題q,如x0=-1,2-1=12>0,所以命題q是真命題.所以pq為真命題.故答案為C.例2配合例2使用 2018·咸陽(yáng)一模 已知命題p:存在x01,+),使得(log23)x0>1,則下列說(shuō)法正確的是()A.􀱑p:對(duì)任意x1,+),都有(log23)x<1B.􀱑p:不存在x01,+),使得(log23)x0<1C.􀱑p:對(duì)任意x1,+),都有(log23)x1D.􀱑p:對(duì)任意x(-,1),都有(log23)x1解析 C根據(jù)全稱命題與特稱命題的關(guān)系,可得命題􀱑p:對(duì)任意x1,+),都有(log23)x1,故選C.例3配合例3使用 已知命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+)上是減函數(shù).若p且􀱑q為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 答案 (1,2解析 命題p:函數(shù)f(x)=2ax2-x-1(a0)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn),若p為真命題,則f(0)f(1)=-(2a-2)<0,解得a>1.命題q:函數(shù)y=x2-a在(0,+)上是減函數(shù),若q為真命題,則2-a<0,解得a>2.p且􀱑q為真命題,p與􀱑q都為真命題,a>1,a2,1<a2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.8