小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（五）1 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎(jiǎng)教案教學(xué)設(shè)計(jì)(人教新課標(biāo)六年級(jí)下冊(cè)) 主要內(nèi)容 圓柱和圓錐的體積 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、結(jié)合具體情境，讓學(xué)生探索并掌握?qǐng)A柱體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算公式正確計(jì)算圓柱體積或圓柱形容器的容積以及解決簡單的實(shí)際問題。 2、通過轉(zhuǎn)化的思想，在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上使學(xué)生理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積以及解決簡單的實(shí)際問題。 3、通過圓柱、圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)、運(yùn)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，并體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性和數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，獲得成功的喜悅。 考點(diǎn)分析 1、圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）=底面積×高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=r²h。 2、圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V=sh或者V=r²h。 典型例題 例1、（計(jì)算圓柱的體積）一個(gè)圓柱，底面周長9.42分米，高20厘米。求它的體積？ 分析與解：求圓柱的體積，一般根據(jù)V=sh或者V=r²h，題中沒有給出底面積,又沒有給出底面半徑,所以要先求出底面半徑，同時(shí)題目中單位名稱不統(tǒng)一,要注意化單位,可以統(tǒng)一為分米,也可以統(tǒng)一為厘米。 20厘米=2分米 底面半徑：9.42÷3.14÷2=1.5（分米） 體積：3.14×1.5²×2=14.13（立方分米） 答：它的體積是14.13立方分米。 點(diǎn)評(píng)：會(huì)使用圓柱體積計(jì)算公式是一個(gè)基本的要求。但知道圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程也非常重要。體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程和之前的圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程一樣，都用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 例2、（計(jì)算圓柱的容積） 一個(gè)圓柱形的糧囤，從里面量得底面周長是9.42米，高是2米，每立方米稻谷約重545千克，這個(gè)糧囤約裝稻谷多少千克？（得數(shù)保留整千克數(shù)）。 分析與解：先通過底面周長求出底面半徑，再求出底面積，進(jìn)而求出容積。再去求能裝稻谷多少千克。 3.14×（9.42÷3.14÷2）²×2×545=7700.857701（千克） 答：這個(gè)糧囤約裝稻谷7701千克。 點(diǎn)評(píng)：雖然求容積的方法和求體積的方法相同，但并不意味著體積就是容積。體積的數(shù)據(jù)是從外面量的，而容積的數(shù)據(jù)要從里面量。所以一個(gè)物體的體積都比其容積要大。 例3、（計(jì)算和圓柱的體積相關(guān)的實(shí)際問題） 有一個(gè)高為6.28分米的圓柱形機(jī)件，它的側(cè)面展開正好是一個(gè)正方形，求這個(gè)機(jī)件的體積？ 分析與解：圓柱側(cè)面展開是個(gè)正方形，說明圓柱的底面周長和高相等。先通過底面周長求出底面積，再求體積。 3.14×（6.28÷3.14÷2）²×6.28=19.7192（立方分米） 答：這個(gè)機(jī)件的體積是19.7192立方分米。 點(diǎn)評(píng)：圓柱側(cè)面展開之后得到一個(gè)長方形，長是圓柱的底面周長，寬是圓柱的高。在這兒展開之后是個(gè)正方形，就說明這個(gè)圓柱的底面周長和高相等。 例4、（綜合題）一種抽水機(jī)出水管的直徑是1分米，管口的水流速度是每秒2米，1分鐘能抽水多少立方米？ 分析與解：每秒流出來的水的形狀，可以看成是一個(gè)底面直徑1分米，高2米的圓柱，這個(gè)圓柱的體積就是1秒種流出的水的體積，再乘60得出1分鐘抽水的體積。 1分米=0.1米 3.14×（0.1÷2）²×2=0.0157（立方米） 0.0157×60=0.942（立方米） 答：1分鐘能抽水0.942立方米。 例5、（綜合題）把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？ 分析與解：長4米是圓柱的高，要求圓柱的體積還要知道底面積。把圓柱截成兩段，增加了兩個(gè)底面的面積，即增加31.4平方厘米，可以求出圓柱的底面積。 4米=400厘米 31.4÷2=15.7（平方厘米） 15.7×400=6280（立方厘米） 答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。 例6、（計(jì)算圓錐的體積）一個(gè)圓錐的底面半徑是6厘米，高是4厘米，求它的體積。 分析與解：已知圓錐的底面半徑、直徑、周長時(shí)，都要先求出底面積，然后根據(jù)V=sh來計(jì)算圓錐的體積。在計(jì)算時(shí)，千萬不要忘記“除以3”或“乘”。 ×3.14×6²×4=150.72（立方厘米） 答：圓錐的體積是150.72立方厘米。 點(diǎn)評(píng)：求圓錐的體積不能忘了最后要除以3。如果不除以3，求的就是和這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，而不是圓錐的體積。計(jì)算時(shí)，可以先算×6²×4，最后再乘3.14，可以使計(jì)算簡便，提高正確率。 例7、（解決和圓錐體積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問題） 一個(gè)圓錐形沙堆高1.5米，底面周長是18.84米，每立方米沙約重1.7噸，這堆沙約重多少噸？ 分析與解：要求沙堆的質(zhì)量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長，根據(jù)圓錐體積的計(jì)算公式，先求圓錐的底面積。 底面半徑：18.84÷3.14÷2=3（米） 體積：×3.14×3²×1.5=14.13（立方米） 沙堆的質(zhì)量：14.13×1.7=24.021（噸） 答：這堆沙約重24.021噸。 例8、判斷：（1）圓錐的體積是圓柱體積的。（） （2）如果一個(gè)圓錐的體積是一個(gè)圓柱體積的，那么它們等底等高。（） 分析與解：（1）一個(gè)圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的，這一結(jié)論是將它的體積和它等底等高的圓柱進(jìn)行比較得到的。 （2）等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的；但圓錐的體積是圓柱體積的，并不意味著它們等底等高。 例9、（綜合題）一個(gè)圓錐的底面半徑是3厘米，體積是75.36立方厘米，高是多少厘米？ 分析與解：要求圓錐的高，根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高=體積×3÷底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算的公式列方程解答。 方法1： 底面積：3.14×3²=28.26（平方厘米） 高：75.36×3÷28.26=8（厘米） 方法2：設(shè)高是厘米。 ×3.14×3²×=75.36 9.42=75.36先算左邊的×3.14×3² =8 答：高是8厘米。 點(diǎn)評(píng)：通過體積去求圓錐的高時(shí)要注意先用體積乘3，求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據(jù)圓錐體積計(jì)算公式用方程解答。 例10、（綜合題）把一個(gè)棱長為12厘米的正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？ 分析與解：將正方體木塊加工成一個(gè)最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長。 正方體的體積：12×12×12=1728（立方厘米） 圓錐的體積：×3.14×（12÷2）²×12=452.16（立方厘米） 削去部分的體積：1728452.16=1275.84（立方厘米） 答：圓錐的體積是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。