四年級數(shù)學上冊 第四單元 乘法結合律教案 北師大版教研課題：學法有效性研究教學目標：、經歷乘法結合侓的探索過程，能用字母表示乘法結合律，進一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和扯出問題的能力，積累數(shù)學活動經驗。、能運用乘法交換律和結合律，對一些算式進行簡便運算，體會數(shù)學方法的多樣化，發(fā)展數(shù)感。教學重點：引導概括出乘法結合律，并運用乘法結合律進行簡算。教學難點：乘法結合律的推導過程。教學方法：嘗試教學法自主探究法教學過程：一、復習導入、 25×6 70×5 14×100 25×4 35×2 125×82、師：看到同學們有這樣快速準確的計算能力，老師真為你們高興！老師剛剛發(fā)現(xiàn)了兩組比較有趣的算式，想和同學們一起分享。二、探索發(fā)現(xiàn)大屏幕出示兩組算式（×）××（×）××（×）××（×） （×）××（×）××（×）××（×） × 師：請大家觀察這兩組算式，再照樣子仿寫一組，然后小組內說說你 們發(fā)現(xiàn)了什么？小組交流匯報（要求：學生能說出三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)所得的積，與先把后兩個數(shù)相乘，再乘每一個數(shù)所得的積是相等的。）三、運用驗證師：數(shù)學來源于生活，生活中處處有數(shù)學。下面我們就找生活中的事例來解釋自己所發(fā)現(xiàn)的這個事例。出示書中的兩個例子要求：（）先說清楚兩個算式中每一步表示什么？ （）再說兩個算式特點是否符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。小組交流、匯報師：任意三個數(shù)相乘，改變了運算順序，積都不變嗎？先獨立舉例子，寫練習本上。（大數(shù)用計算器）再小組交流，板書展示一組。四、表示對比師：用語言文字來描述這個規(guī)律語句比較冗長、復雜，如果用字母表示就比較簡潔了。用a、b、c三個字母表示這三個數(shù)，你能寫出這個規(guī)律嗎？匯報學生口述，板書（a×b）×ca×(b×c）看著字母表示的形式，完整地述說乘法結合律的意義。板書課題乘法結合律加法結合律和乘法結合律對比五、簡捷計算直接出示××生觀察算示的特點，思考怎樣算簡便？運用了哪個運算律？展示簡便運算過程?？偨Y簡便運算的步驟。六、應用提升1、說一說，下面算式分別運用了什么運算定律？72+48=48+72 （ ） A×B=B×A（ ） a（209）（a20）9 （ ）（×）×b×（×b） （ ）、教材頁題、題七、總結本節(jié)課你有哪些收獲？八、板書設計乘法結合律學生舉例題（a×b）×ca×(b×c）附送：2019年(秋)四年級數(shù)學上冊 第四單元 加法結合律教案 北師大版教學內容：     人教版小學四年級數(shù)上冊52頁、53頁加法結合律。     教材分析：     本節(jié)課，教材從學生熟悉的實際問題的引入，采用了不完全歸納法，通過觀察、比較和分析、推理等途徑引導學生找到實際問題不同解法之間的異同聯(lián)系，自主發(fā)現(xiàn)并驗證、歸納加法結合律，感受運算規(guī)律作用。教材有意識地讓學生運用已有經驗，經歷運算律的發(fā)現(xiàn)過程，使學生在合作與交流中，對運算律的認識有感性逐步發(fā)展到理性，合理地建構知識。為此，本人在把握教材意圖的基礎上，用好教材，并合理的對部分學習活動過程作創(chuàng)新處理，努力使教學活動更具自主性、探究性、趣味性。     學生分析：     學生已經學習了加法的交換律，在此基礎上，來學習加法結合律難度不太大。學生通過觀察討論，在教師的引導下應該能推導出加法結合律。在應用運算定律時，學生容易把加法交換律和加法結合律混淆，這里要加以區(qū)分兩者的不同。    教學目標知識與技能目標：理解和掌握加法結合律，并應用加法結合律使計算簡便。過程與方法目標：在理解加法結合律運算性質的基礎上，會對一些算式進行簡便運算。情感、態(tài)度價值觀目標：1、培養(yǎng)觀察、歸納、概括的能力。                                       2、進行“具體問題具體分析”的辯證唯物主義教育。 教學重點：理解并掌握加法結合律。   教學難點：加法結合律的應用。   教學準備：A、B兩組題的卡片，多媒體。   教學過程：     一、導入     1、復習。     提問：什么叫做加法交換律？用字母如何表示？什么叫做乘法交換律？用字母如何表示？    根據運算定律在下面的（）里填上恰當?shù)臄?shù)。 25+（ ）75+（ ） 25×（ ）=75 × （ ）   36+（ ）=64+( ) 36 × （ ）=64 ×( ) 56+44=（ ）+（ ） 56 × 44=（ ） × （ ） a+（ ）=12+（ ） a × （ ）=12 × （ ）( ) ×( )=( ) ×( ) ( )+( )=( )+( )       2、老師：上節(jié)課加法交換律，并運用它解決了一些問題，那么關于加法還有沒有其他規(guī)律性知識？這些知識又有什么用途呢？這節(jié)課我們繼續(xù)學習這方面的知識。 二、新授    1、質疑。     看誰算得對又快。（分組比賽，要求按運算順序算） A組B組     （3524）76 35（2476）     4728 47（28）     64（3627） （6436）27     12523775 12575237     訂正結果。     提問：為什么B組同學算得又對又快？     2、探索規(guī)律（1） 觀察下面兩個算式，想一想這兩個算式有什么相同點和不同點。 （3524）76=35（2476）=    相同點：計算結果相同。     不同點：運算順序不同。     這兩個算式有什么關系？（相等）可以用什么符號表示這兩個算式的結果相同？（可以用等號把兩個加法算式連起來）     板書：（3524）7635（2476）     這個等式如果用文字敘述，可以這樣說：35與24的和加上76，等于35加上24與76的和。     （2）想一想：（3524）7635（2476）為什么可以這樣寫？（因為無論是先把35和24相加，再加76，還是先把24與76相加，再加35，它們的得數(shù)都是一樣的，也就是和不變。）     （3）比較發(fā)現(xiàn)。     教師板書：167158142 167（158142） 665347 66（5347） 比較上面這兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？     算一算：每組兩個算式的結果怎樣？（相等）用什么符號連接？（等號）每組等式說明什么？     觀察：每組有幾個算式？（2個）每組算式有幾個數(shù)相加？（3個）每組兩個算式有什么不同？（運算順序不同）這兩個等式有什么共同點？（每個等式中，每組算式有3個加數(shù)，每個等式中的加數(shù)都一樣。）每組兩個算式變了，什么沒有變？（和沒有變）     請同學說一說每組兩個算式的運算關系。    （4）歸納概括。    教師投影出示填空內容，學生思考后填完整。     三個數(shù)相加，先把（）相加，再同（）相加；或者先把（）相加，再同（）相加，它們的（）不變，這叫做加法結合律。 填完后，學生齊讀，理解后記憶。     如果用字母a、b、c分別表示3個加數(shù)，怎樣用字母表示加法結合律呢？     老師板書：（ab）ca（bc）     等號左邊（ab）c表示先把前兩上數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加。     等號右邊a（bc）表示先把后兩個數(shù)相加，再同第一個數(shù)相加。     想一想：a、b、c表示的數(shù)是什么范圍的數(shù)？     學生討論，然后回答。 3、應用規(guī)律（1）為什么B組同學算得又對又快？ B組括號里的加數(shù)可以湊成整百或整十數(shù)，便于計算。（2）教師小結：在連加算式中，當某些加數(shù)可以湊成幾百幾十或整百數(shù)時，運用加法交換律、加法結合律可以使計算簡便(3)練習應用觀察每個算式的特點，并進行簡算 33+67+105 68+149+251 89+103+111 142+214+58+86三、鞏固新知   1、口答（1）15125=15（12）（2）24314654=243（54）（3）4037（2544）=403725（4）a(bc)=ac2、判斷對錯，并說明理由（1）31+67+19=67+（31+19）只運用了加法結合律。（ ）（2）24+127+476+573 =24+476+127+573 =500+700 =1200（ ）3、人本超市第一季度電器銷售情況      產品名稱合計一月二月三月彩電 385415291冰箱 248309291洗衣機 3474183534、探究題：用簡便方法計算4999+499+49+9    四、發(fā)展練習    1、靈活應用。 1357 151719（ ）2468 1416 18 （ ）2、思維訓練有一天，小明爸爸對小明說：你從1數(shù)到100，小明剛數(shù)完，爸爸便說出了這l00個數(shù)的結果是5050，你能幫小明說明為什么算得這么快嗎？       五、課堂小結     通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？六、板書設計加法結合律（3524）7635（2476）167158142 = 167（158142）665347 = 66（5347）(a+b)+c=a+(b+c)窗體頂端北師大版四年級數(shù)學下冊用字母表示數(shù)教學設計 上傳: 向國陽     更新時間：xx-6-6 16:30:33  【教材簡析】 借助符號表示數(shù)和數(shù)量關系，是代數(shù)的一個基本特征，同時也是學生由算術思維飛躍到代數(shù)思維一個新開端。本節(jié)課“字母表示數(shù)”，首次為學生開啟了代數(shù)知識這一新的學習領域，是以后進一步學習代數(shù)知識的重要基石，其作用與地位不言而喻。【教學目的】 1在具體情境中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法，會用含有字母的式子表示數(shù)量，學會含有字母的乘法算式的簡寫、略寫方法。2在探索用字母表示數(shù)的過程中，建立字母式子的模型，充分體會用字母表示數(shù)的方法、作用和優(yōu)越性。3在學習過程中逐步感受符號化思想，發(fā)展學生的數(shù)感，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。4. 讓學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神。體驗數(shù)學的簡潔美，增強學生的數(shù)學情感?！窘虒W重點】體會用字母表示數(shù)的意義，掌握用字母表示數(shù)的方法。【教學難點】引導學生經歷抽象概括（即符號化）的過程【教學準備】多媒體課件   【教學過程】課前：播放英文字母歌師：聽，什么歌？字母可是我們人類的好朋友，生活中很多地方都有它們的身影。一起來看一下。你還能舉出生活中這樣的例子嗎？想一下，為什么都用字母表示呢？對，用字母表示更簡單、更概括、更清楚，是嗎？其實字母在我們數(shù)學領域里也有著非常廣泛的應用，讓我們通過這節(jié)課一起來感受一下，好嗎？好，上課！一、   創(chuàng)設情境，提出問題（課件出示）春天池塘里的美麗景色，荷葉上可愛的青蛙正張開它那張大嘴巴呼吸著新鮮的空氣。你們聽，來這里春游的小朋友，正數(shù)著青蛙呢？（課件里播放一小朋友讀：一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴，）師：讓我們跟著他們一起數(shù)吧！教師點擊課件，點擊一次跳一只青蛙，緊接著全屏幕都是青蛙。該怎么表示呢?師：那我們能否有辦法把大家數(shù)的1只、2只、3只、4只無數(shù)只青蛙全都表示出來呢？想一想誰有辦法？生1：幾只青蛙幾張嘴。師：你說得真好！能用一句頂萬句，看來你有較強的概括能力。生2：無數(shù)只青蛙無數(shù)張嘴。師：那么，你們再想一想，能不能找到一個更簡潔的方法來表示這首兒歌？商量商量。師：誰來講一講？生1：n只青蛙n張嘴。師：說得好！ppt課件出示：n只青蛙n張嘴師：誰還想說？生1：a只青蛙a張嘴。生2：c只青蛙c張嘴。生3：x只青蛙x張嘴。師：那么x表示什么意思呢？師：那是用字母來表示數(shù)，今天這節(jié)課我們就一起來學習用字母來表示數(shù)。（板書課題）二、探索交流，解決問題。1、認識用字母或含有字母的式子來表示數(shù)。（1）談話交流師：你們想知道老師的年齡嗎？（課件出示老師和女兒的照片）猜猜看。師：如果老師告訴你我比女兒大25歲，現(xiàn)在你知道老師的年齡嗎？為什么？有沒有辦法表示？師：當女兒1歲時，老師的年齡該怎樣列式呢？生：老師26歲，1+25=26（板書1+25）師：當女兒6歲呢？生：老師31歲，6+25=31（板書6+25）師：誰會照樣子說一說女兒幾歲時，老師的年齡有該怎樣列式呢？師：觀察老師年齡的式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）啟發(fā)思考師：如果女兒是a歲，那老師的年齡該怎樣列式呢？生：a表示女兒的年齡。a+25表示的是老師的年齡。師：很好。從a+25這個式子里，你們能知道些什么？生1：我從這里面能知道老師有多大。師：哦，能知道老師的年齡。還能知道些什么？生2：老師永遠比女兒大25歲。師：非常不錯，這個式子不僅表示了老師的年齡，還表示了老師和女兒之間的年齡關系。同學們想一想這里的a又可以表示哪些數(shù)呢？生1：整數(shù)。師：有不同意見的可以接著說。生2：小數(shù)和整數(shù)。（師提醒是年齡）生3：有限的整數(shù)。因為人不可能無限的活下去的，所以a只能表示有限的整數(shù)。師：對，說得很好。因為人不可能無限的活下去的，所以這里的a就不能無限下去。比如：a能是200嗎？生：不能。（3）深入探討師：是不是只能用a來表示女兒的年齡？還可以用什么字母來表示女兒的年齡？這時，老師的年齡又該怎樣表示呢？（4）鞏固師：如果請你選用一個你喜歡的字母來表示你自己的年齡，并用含有這些字母的式子來表示你們爸爸、媽媽的年齡嗎？你們會嗎？師：認真觀察老師的年齡、你們爸爸、媽媽的年齡式子，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？2、用字母或含有字母的式子來表示數(shù)量間的關系。(1)啟發(fā)談話：小小的字母真是神通廣大，那它還能表示什么呢？請看擺這樣一個三角形要用幾根小棒？（課件出示一個三角形）擺這樣的2個三角形要用幾根小棒呢？你是怎樣計算的，這里的3表示什么？2又表示什么？那么擺這樣的3個，4個，5個三角形，各要用幾根小棒，該怎樣列式呢？(2)嘗試填寫學習卡，并把它填完整。三角形個數(shù) 小棒的根數(shù)（列出算式）                                      (3)學生匯報。小棒的根數(shù)（列出算式）生1：我們小組擺了4個三角形，需要小棒的根數(shù)是3 × 412（根）。生2：我們小組擺了100個三角形，需要小棒的根數(shù)是3 × 100300（根）。生3：我們小組擺了60個三角形，需要小棒的根數(shù)是3×  60180（根）。生4：我們小組擺了n個三角形，需要小棒的根數(shù)是3 ×n根。生5：我們小組擺了y個三角形，需要小棒的根數(shù)是3×y根。生6：我們小組擺了z個三角形，需要小棒的根數(shù)是3×z根。那如果老師擺50個三角形，需要多少根小棒，那算式該怎么表示呢？那擺100個呢？比100更多，那老師擺1000個，你怎么表示呢？x個呢？擺x個三角形需要用（ x×3 ）根小棒。師：x×3還可以怎么寫？生：可以寫作3x.師：當數(shù)字和字母相乘時，如3 ×n可以寫成 3.n或直接寫成3n，當數(shù)字和字母相乘時通常把數(shù)字寫在字母的前面。下面同學們動筆把這些列式簡寫一下吧！(4)師：剛才通過大家的探究發(fā)現(xiàn)，用字母不僅可以表示一個數(shù)，而且還可以表示變化的數(shù)。那你們能用字母表示正方形的周長和面積的計算公式嗎？（課件出示一個正方形,在邊長處標出a）請同學們動筆試試吧!(5)師：同學們可真有本領，已經能用字母來表示數(shù)、數(shù)量、式子、公式，還有誰本領更強，會用字母表示運算定律？選擇自己喜歡的一條運算定律，寫在練習本上。生1：周長公式是：a×4，面積公式是：a×a生2：我有個問題a×4改寫成4a，那a×a可以改寫成什么？生3：我覺得可以改寫成aa.師：老師告訴你，當兩個a相乘時，直接在a的右上方寫上小小的2，讀作a的平方，它表示兩個a相乘。師：同學們寫了這么多含有字母的式子，它和我們用語言敘述有什么不同呢？更簡明。（并板書）三、鞏固應用，內化提高。1、師：看來小小的字母用處真大。今天老師給同學們帶來了一首大家非常熟悉的兒歌。這首兒歌中隱藏著一條有趣的數(shù)學規(guī)律。你們想知道嗎？（  ）只青蛙（  ）張嘴，（   ）只眼睛，（   ）條腿。師：看誰最聰明？能用今天所學的知識來表示這首兒歌的意思？先獨立想一想，小組交流后再匯報?！驹O計意圖：用字母表示數(shù)，是學習代數(shù)初步知識的起步。本環(huán)節(jié)首先讓學生通過列算式逐步發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，充分感受到這樣的算式寫不完，從而產生探究新方法的需求，然后給學生充分的時間和空間，讓他們通過自主合作、交流、探究，真正經歷用字母表示數(shù)這種方法形成的過程，感受用字母表示數(shù)的必要性和優(yōu)越性，發(fā)現(xiàn)用字母表示數(shù)，能化繁為簡，化難為易，在體驗探究的樂趣的同時，培養(yǎng)了學生觀察、比較、分析以及抽象概括的能力?！繉嶋H問題一：師：生活中可以用字母來表示數(shù)的例子有很多，讓我們一起去看一看。先來看一本書，一本專門匯集了黃河照片的書，想知道它的名字嗎？看，這本書的名字就叫黃河掠影。多少錢一本呢？哦，每本12元，如果要買18本，需要多少元？x本呢？想一下，在這里，x代表什么？ 生：x表示買的本數(shù)。 師：多少本？生：1本、2本、3本等等任意本數(shù)。 師：那這個算式呢？ 生：任意本數(shù)所需要的錢數(shù)。師：也就是說，不管買多少本，用這個算式都能表示出所需要的錢數(shù)，是嗎？用字母表示數(shù)確實很方便。2、實際問題二：師：再來看，這是關于公共汽車上下乘客的信息，仔細讀一下，其中的字母分別代表什么？生：x代表下車的人數(shù)，y代表下車的人數(shù)。 師：那你能表示出現(xiàn)在車上的人數(shù)嗎？生：35-x+y 師：能給大家解釋一下嗎？生：用原來的人數(shù)減去下車的人數(shù)再加上上車的人數(shù)，就是現(xiàn)在汽車上的人數(shù)。四、課堂總結，提升思維。1、師：好，回想一下，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？2、了解歷史，激勵學習：師：看來大家通過這節(jié)課都感到用字母表示數(shù)很簡潔，很方便。是嗎？那歷史上第一個開始用字母來表示數(shù)的人是誰呢？想不想知道？他就是韋達。在人類歷史上，系統(tǒng)地使用字母來表示數(shù)，這個功績要首推16世紀法國數(shù)學家韋達。自從韋達系統(tǒng)使用字母表示數(shù)后，引出了大量的數(shù)學發(fā)現(xiàn)，解決了很多古代的復雜問題，他在西方，被尊稱為“代數(shù)學之父”。 師：所以說啊，這節(jié)課同學們能自己想出并學會了用字母表示數(shù)，真的很了不起！你們給溫老師留下了非常深刻的印象。謝謝大家！好，這節(jié)課就上到這里，下課！【設計意圖：使學生學習數(shù)學知識的同時，了解數(shù)學的發(fā)展史，感受數(shù)學的博大精深，領略人類的智慧與文明。】教學總評：1、充分利用教材提供情境，讓學生在真實的情境中學習數(shù)學。用字母表示數(shù)，看似淺顯、平淡，但它是由具體的數(shù)過渡到用字母表示數(shù)，是學生學習數(shù)學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍，對小學生來說是比較抽象、比較難以理解的。如果脫離學生的生活實際進行學習，就會給學生的思維帶來很大困難。青島版教材給學生學習這部分知識提供了一個具體生動的生活情境。教學時，充分利用情境圖中的真實數(shù)據來學習相關內容，將“黃河掠影”與數(shù)學學習融合在一起,既能把抽象問題具體化，又讓學生在學習數(shù)學知識的同時，領略黃河的風采，感受祖國山河的美麗，這樣就大大地調動了學生學習的積極性。2、引導學生經歷由具體到抽象（即符號化）的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較和抽象概括的能力。  教學中，先讓學生根據信息提出問題，初步感受這樣的問題無窮多，再讓學生在列算式解答問題過程中，充分感受到這樣的算式寫不完，產生探究、創(chuàng)造的欲望，從而逐步抽象出含有字母的式子。這個過程給學生留有足夠的思維空間，使學生真正充分經歷了知識的發(fā)生、形成、發(fā)展和應用的全過程（即符號化的全過程），學生自己歸納、概括知識，加深了對字母表示數(shù)的意義和方法的理解。3、巧妙設計練習，扎實訓練“雙基”。新一輪課程改革，并不意味對傳統(tǒng)的全盤否定，而是要進行合理的揚與棄。本節(jié)課就很好地繼承和發(fā)揚了我們教學中傳統(tǒng)的做法，即“雙基實，變式精”，充分做到了“分層練習有保證、變式練習有體現(xiàn)”。在練習與應用中，教師精心設計了一系列有層次、有坡度、有新意的習題，并且都是以生活為素材，源于生活、高于生活（提煉過的）、服務于生活，使學生在解決一個個現(xiàn)實問題的同時，“雙基”得到了進一步的夯實與提高，也為后續(xù)學習打下了堅實的基礎。    3、有機滲透數(shù)學思想和方法，體現(xiàn)數(shù)學味的課堂。教學中力求讓課堂充滿數(shù)學的思考。本節(jié)課，在學生參與創(chuàng)造、運用新知的同時，極好地滲透了符號化、函數(shù)、辯證等數(shù)學思想，學生在探究過程中，收獲的不僅僅是知識技能，更重要的是數(shù)學思想和方法。4、以學生為主體，提升學生學習的興趣，讓學生體驗數(shù)學美，增強學生的數(shù)學情感。學生學習數(shù)學的過程既是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，也是一個經驗共享、相互啟智的過程。本節(jié)課教師放手讓學生在自主探究的同時，為學生創(chuàng)設了多次合作、討論和交流的機會，學生的思維在討論中進行碰撞和整合，在整合的過程中使思維變得更加縝密與深刻，學生在自主探索、合作交流中獲得成功的體驗，培養(yǎng)了學生的團結協(xié)作精神，在學習過程中學生體驗到數(shù)學的簡潔美，增強學生的數(shù)學情感?？傊?，本節(jié)課教學設計力求結構嚴謹、條理清楚、層層深入。既重視知識本身的建構，又重視課堂結構的建構，充分體現(xiàn)“問題情境建立數(shù)學模型解釋、應用與拓展”這一建構特性學習過程