2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)規(guī)范練23 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 北師大版1.下列關(guān)于平面向量的說(shuō)法正確的是()A.零向量是唯一沒(méi)有方向的向量B.平面內(nèi)的單位向量是唯一的C.方向相反的向量是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量D.共線向量就是相等向量2.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使=0成立的是()A.abB.abC.a=2bD.a=-b3.設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=3,則()A.=-B.C.D.4.已知向量a與b不共線,=a+mb,=na+b(m,nR),則共線的條件是()A.m+n=0B.m-n=0C.mn+1=0D.mn-1=05.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n為實(shí)數(shù)),那么m+n的值為()A.-B.0C.D.16.設(shè)向量a,b不共線,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值是()A.-2B.-1C.1D.27.如圖所示,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn),設(shè)=a,=b,則=.(結(jié)果用a,b表示) 8.已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若),則的夾角為. 9.設(shè)D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若=1+2(1,2為實(shí)數(shù)),則1+2的值為. 10.設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線.(1)若=a+b,=2a+8b,=3(a-b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線;(2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線.綜合提升組11.在ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),=,|=2,|=1.若=b,=a,則用a,b表示為()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b12.在ABC中,O為其內(nèi)部一點(diǎn),且滿(mǎn)足+3=0,則AOB和AOC的面積比是()A.34B.32C.11D.1313.在ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長(zhǎng)線上,且與點(diǎn)C不重合,若=x+(1-x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-,0)B.(0,+)C.(-1,0)D.(0,1)14.已知D為ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿(mǎn)足=0,=,則實(shí)數(shù)的值為. 創(chuàng)新應(yīng)用組15.(2018衡水中學(xué)九模,10)若非零向量a,b滿(mǎn)足|a-b|=|b|,則下列不等式恒成立的為()A.|2b|>|a-2b|B.|2b|<|a-2b|C.|2a|>|2a-b|D.|2a|<|2a-b|16.如圖,為單位向量,夾角為120°,的夾角為45°,|=5,用表示.課時(shí)規(guī)范練23平面向量的概念及線性運(yùn)算1.C對(duì)于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正確;對(duì)于B,單位向量的模為1,其方向可以是任意方向,故B不正確;對(duì)于C,方向相反的向量一定是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量,故C正確;對(duì)于D,由共線向量和相等向量的定義可知D不正確.故選C.2.D由=0,得=-=0,即b=-·a,則向量a,b共線且方向相反,故選D.3.A)=-.故選A.4.D由=a+mb,=na+b(m,nR)共線,得a+mb=(na+b)=na+b,向量a與b不共線,即mn-1=0,故選D.5.C如圖,=-=-)=-.=m+n,m=-,n=,m+n=.故選C.6.B=a+b,=a-2b,=2a-b.又A,B,D三點(diǎn)共線,共線.設(shè)=,則2a+pb=(2a-b).即2=2,p=-.解得=1,p=-1.7. a+b由題可知,=b+ (a-b)= a+b.8.90°由),得O為BC的中點(diǎn),則BC為圓O的直徑,即BAC=90°,故的夾角為90°.9.)=-,=1+2,1=-,2=,因此1+2=.10.(1)證明 =a+b,=2a+8b,=3(a-b),=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5.共線.又它們有公共點(diǎn)B,A,B,D三點(diǎn)共線.(2)解 ka+b與a+kb共線,存在實(shí)數(shù),使ka+b=(a+kb),即ka+b=a+kb,(k-)a=(k-1)b.a,b是不共線的兩個(gè)非零向量,k-=k-1=0.k2-1=0,k=±1.11.A由題意,得CD是ACB的平分線,則)=a+b,故選A.12.D如圖,在ABC中,M為AC的中點(diǎn),則=2,又由+3=0,則有2=-3,從而可得B,O,M三點(diǎn)共線,且2OM=3BO.由2OM=3BO可得,有SAOB+SBOC=SABC.又由SAOB=SABM-SAOM=SCBM-S=SCBO,則SAOB=SABC,則.13.A設(shè)=(>1),則+=(1-)+.又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-)+.所以=1-x>1,解得x<0.14.-2因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),則=2.由=0,得.又=,所以點(diǎn)P是以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn),因此=2=-2,所以=-2.15.A若兩向量共線,則由于向量a,b非零,且|a-b|=|b|,必有a=2b;代入可知只有A,C滿(mǎn)足;若兩向量不共線,結(jié)合向量模的幾何意義,可以構(gòu)造如圖所示的ACO,使其滿(mǎn)足OB=AB=BC;令=a,=b,則=a-b,=a-2b且|a-b|=|b|;又BA+BC>AC,|a-b|+|b|>|a-2b|,|2b|>|a-2b|.故選A.16.解 以為鄰邊,為對(duì)角線構(gòu)造平行四邊形OECD,把向量方向上進(jìn)行分解,如圖,設(shè)=,>0,>0,則=+.|=|=1,=|,=|,在OEC中,E=60°,OCE=75°,由,得|=,|=,=,=,.