2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)小練習(xí) 專題15 全等三角形與直角三角形、等腰三角形 　1．xx·成都如圖Z－15－1，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是(　　) 圖Z－15－1 A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．AB＝DC 2．xx·瀘州“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲．如圖Z－15－2所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為(　　) 圖Z－15－2 A．9 B．6 C．4 D．3 3．xx·湖州如圖Z－15－3，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB＝AC，∠CAD＝20°，則∠ACE的度數(shù)是(　　) 圖Z－15－3 A．20° B．35° C．40° D．70° 4.xx·南充如圖Z－15－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點，若BC＝2，則EF的長為(　　) 圖Z－15－4 A. B．1 C. D. 5．xx·成都等腰三角形的一個底角為50°，則它的頂角的度數(shù)為________． 6．xx·湘潭《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖Z－15－5所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長．若設(shè)AC＝x，則可列方程為______________． 圖Z－15－5 7．xx·成都如圖Z－15－6，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N；②作直線MN交CD于點E，若DE＝2，CE＝3，則矩形的對角線AC的長為________． 圖Z－15－6 8．xx·河北如圖Z－15－7，∠A＝∠B＝50°，P為AB的中點，M為射線AC上(不與點A重合)的任意一點，連接MP，并使MP的延長線交射線BD于點N，設(shè)∠BPN＝α. (1)求證：△APM≌△BPN； (2)當(dāng)MN＝2BN時，求α的度數(shù)； (3)若△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部，直接寫出α的取值范圍． 圖Z－15－7 詳解詳析 1．C　2.D　3.B　4.B　 5．80°　6.x2＋9＝(10－x)2　7.　 8．解：(1)證明：∵P為AB的中點，∴AP＝BP. 又∵∠A＝∠B，∠APM＝∠BPN， ∴△APM≌△BPN. (2)∵△APM≌△BPN，∴PM＝PN. 又∵M(jìn)N＝2BN，∴BN＝PN，∴α＝∠B＝50°. (3)∵△BPN的外心在該三角形的內(nèi)部， ∴△BPN是銳角三角形， ∴0°＜α＜90°，0°＜180°－α－50°＜90°，∴40°＜α＜90°.