（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：86分項(xiàng)練11 直線與圓 理1(2018·襄陽(yáng)調(diào)研)已知點(diǎn)P(1,2)和圓C：x2y2kx2yk20，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線有兩條，則k的取值范圍是()AR B.C. D.答案C解析圓C：221k2，因?yàn)檫^(guò)P 有兩條切線，所以P在圓外，從而解得<k<.2(2018·貴州省遵義航天高級(jí)中學(xué)模擬)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P的直線l：axy10與過(guò)定點(diǎn)Q的直線m：xay30相交于點(diǎn)M，則22的值為()A. B. C5 D10答案D解析在平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)P的直線axy10與過(guò)定點(diǎn)Q的直線xay30相交于點(diǎn)M，P(0,1)，Q(3,0)，過(guò)定點(diǎn)P的直線axy10與過(guò)定點(diǎn)Q的直線xay30垂直，M位于以PQ為直徑的圓上，|PQ|，2210.3(2018·湖北省荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考)若圓O1：x2y25與圓O2：2y220相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是()A3 B4 C2 D8答案B解析由題意可知，O1(0,0)，O2(m,0)，根據(jù)圓心距大于半徑之差而小于半徑之和，可得<|m|<3.再根據(jù)題意可得O1AAO2，m252025，m±5，利用·52×10，解得|AB|4.4(2018·河北省衡水中學(xué)模擬)若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B的距離之比為，當(dāng)P，A，B不共線時(shí)，PAB面積的最大值是()A2 B. C. D.答案A解析以線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A(1,0)，B，設(shè)P(x，y)，則 ，化簡(jiǎn)得2y28，當(dāng)點(diǎn)P到AB(x軸)距離最大時(shí)，PAB的面積取得最大值，由圓的性質(zhì)可得，PAB面積的最大值為×2×22.5已知點(diǎn)Q，P是圓C：(xa)224上任意一點(diǎn)，若線段PQ的中點(diǎn)M的軌跡方程為x221，則m的值為()A1 B2 C3 D4答案D解析設(shè)P(x，y)，PQ的中點(diǎn)為M，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得因?yàn)辄c(diǎn)M在圓x221上，所以221，即(x1)224.將此方程與方程(xa)224比較可得解得m4.6(2018·四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)模擬)若圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：axby0的距離為2，則直線l的斜率的取值范圍是()A2，2 B2，2C2，2 D2，2答案B解析圓x2y24x4y100可化為(x2)2218，則圓心為(2,2)，半徑為3，則由圓x2y24x4y100上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l：axby0的距離為2可得，圓心到直線l：axby0的距離d32，即，則a2b24ab0，若b0，則a0，故不成立，故b0，則上式可化為124×0.由直線l的斜率k，可知上式可化為k24k10，解得2k2.7(2018·甘肅省西北師范大學(xué)附屬中學(xué)診斷)若直線l：axby10始終平分圓M：x2y24x2y10的周長(zhǎng)，則(a2)2(b2)2的最小值為()A. B5 C2 D10答案B解析由直線axby10始終平分圓M的周長(zhǎng)，可知直線必過(guò)圓M的圓心，由圓的方程可得圓M的圓心坐標(biāo)為(2，1)，代入直線方程axby10可得2ab10，又由(a2)2(b2)2表示點(diǎn)(2,2)與直線2ab10上的任一點(diǎn)的距離的平方，由點(diǎn)到直線的距離公式得d，所以(a2)2(b2)2的最小值為d225.8(2017·全國(guó))在矩形ABCD中，AB1，AD2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上若，則的最大值為()A3 B2 C. D2答案A解析以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD，AB所在直線為x軸，y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)設(shè)BD與圓C切于點(diǎn)E，連接CE，則CEBD.CD1，BC2，BD，EC，即圓C的半徑為，P點(diǎn)的軌跡方程為(x2)2(y1)2.設(shè)P(x0，y0)，則(為參數(shù))，而(x0，y0)，(0,1)，(2,0)(0,1)(2,0)(2，)，x01cos ，y01sin .兩式相加，得1sin 1cos 2sin()3，當(dāng)且僅當(dāng)2k，kZ時(shí)，取得最大值3.故選A.9(2018·湖南師大附中月考)與圓x2(y2)22相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有_條答案3解析直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為ykx，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑可求得k±1，即直線方程為y±x；直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為1(a0)，同理可求得a4，直線方程為xy4，所以符合題意的直線共3條10已知點(diǎn)A(2,3)，B(3，2)，若直線kxy1k0與線段AB相交，則k的取值范圍是_答案2，)解析直線kxy1k0恒過(guò)點(diǎn)P(1,1)，kPA2，kPB，若直線kxy1k0與線段AB相交，結(jié)合圖象(圖略)得k或k2.11設(shè)直線l1：(a1)x3y2a0，直線l2：2x(a2)·y10.若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)，若l1l2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)答案4解析若l1l2，則2(a1)30，整理可得5a80，求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程可得a.若l1l2，則，據(jù)此可得a4.12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是直線3x4y30上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C：x2y22x2y10的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，則|AB|的取值范圍為_(kāi)答案，2)解析由題意知，圓心坐標(biāo)為(1,1)，半徑為1，要使AB的長(zhǎng)度最小，則ACB最小，即PCB最小，即PC最小，由點(diǎn)到直線的距離公式可得點(diǎn)C到直線3x4y30的距離d2，則PCB60°，ACB120°，即|AB|，當(dāng)P在直線3x4y30上無(wú)限遠(yuǎn)時(shí)，ACB趨近180°，此時(shí)|AB|趨近直徑2.故|AB|的取值范圍為，2)13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：x2y26x4y80與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，其中A在B的右側(cè)，以AB為直徑的圓記為圓N，過(guò)點(diǎn)A作直線l與圓M，圓N分別交于C，D兩點(diǎn)若D為線段AC的中點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)答案x2y40解析由題意得圓M的方程為(x3)2(y2)25，令y0，得x2或x4，所以A(4,0)，B(2,0)則圓N的方程為(x3)2y21，由題意得直線l的斜率存在，所以設(shè)直線l：yk(x4)聯(lián)立直線l的方程和圓M的方程消去y，得(1k2)x2(8k24k6)x16k216k80，所以4xC，聯(lián)立得(1k2)x2(8k26)x16k280，所以4xD，依題意得xC42xD，解得k.所以直線l的方程為x2y40.14已知圓C1：(x2cos )2(y2sin )21與圓C2：x2y21，下列說(shuō)法中：對(duì)于任意的，圓C1與圓C2始終外切；對(duì)于任意的，圓C1與圓C2始終有四條公切線；當(dāng)時(shí)，圓C1被直線l：xy10截得的弦長(zhǎng)為；若點(diǎn)P，Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最大值為4.正確命題的序號(hào)為_(kāi)答案解析對(duì)于，我們知道兩個(gè)圓外切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和，由題意，得圓C1的半徑為1，圓心坐標(biāo)為(2cos ，2sin )，圓C2的半徑為1，圓心坐標(biāo)為(0,0)，所以兩個(gè)圓的圓心距為2.又因?yàn)閮蓤A的半徑之和為112，所以對(duì)于任意，圓C1和圓C2始終外切，所以正確；對(duì)于，由得，兩圓外切，所以兩圓只有三條公切線，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，此時(shí)圓C1的方程為：(x)2(y1)21，故圓C1的圓心坐標(biāo)為(，1)，所以圓心到直線l的距離為.又因?yàn)閳AC1的半徑為1，所以其所截的弦長(zhǎng)為2 ，所以正確；對(duì)于，由得，兩圓外切，所以兩圓上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和，因?yàn)镃1的直徑為2，C2的直徑也為2，故|PQ|的最大值為224.所以正確故正確命題的序號(hào)為.