（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項練12 函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文1(2018·葫蘆島模擬)已知實數(shù)x，y滿足x<y，則下列關(guān)系式中恒成立的是()Atan x>tan y Bln>lnC.> Dx3>y3答案D解析x<y x>y，對于A，當(dāng)x，y時，滿足x>y，但tan x>tan y不成立對于B，若ln>ln，則等價于x21>y2成立，當(dāng)x1，y2時，滿足x>y，但x21>y2不成立對于C，當(dāng)x3，y2時，滿足x>y，但>不成立對于D，當(dāng)x>y時，x3>y3恒成立2函數(shù)f(x)(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為()答案A解析f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，又當(dāng)x0時，f(x)，故選A.3已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(3x)f(x)0，且當(dāng)x時，f(x)log2(2x7)，則f(2 017)等于()A2 Blog23C3 Dlog25答案D解析因為奇函數(shù)f(x)滿足f(3x)f(x)0，所以f(x)f(3x)f(x3)，即周期為3，所以f(2 017)f(1)f(1)log25，故選D.4(2018·山西省運城市康杰中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)ln(exex)x2，則使得f(2x)>f(x3)成立的x的取值范圍是()A(1,3) B.C. D(，1)答案D解析因為f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x)，所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，又f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(2x)>f(x3)|2x|>|x3|，解得x<1或x>3.故選D.5(2018·貴州省凱里市第一中學(xué)模擬)定義：如果函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，在區(qū)間a，b上存在x1，x2(a<x1<x2<b)，使得f(x1)，f(x2)，則稱f(x)為區(qū)間a，b上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)g(x)x3x2是0,2上的“雙中值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是()A. B.C. D(，)答案B解析由題意可知，g(x)x3x2，g(x)x2mx在區(qū)間0,2上存在x1，x2(0<x1<x2<2)，滿足g(x1)g(x2)m，方程x2mxm0在區(qū)間(0,2)上有兩個不相等的解，則解得<m<，則實數(shù)m的取值范圍是.6(2018·咸陽模擬)已知奇函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，則()A函數(shù)f(x)是以2為周期的周期函數(shù)B函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)C函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)D函數(shù)f(x2)是偶函數(shù)答案B解析根據(jù)題意，定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則滿足f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，又由f(1x)f(1x)，得f(x2)f1(x1)f1(x1)f(x)f(x)，即f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，故函數(shù)的周期為4.7(2018·安徽亳州市渦陽一中模擬)若y8xlogax2(a>0且a1)在區(qū)間上無零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1，) B.(1，)C.(1，) D(0,1)答案C解析令y8xlogax20，則8xlogax2，設(shè)f(x)8x，g(x)logax2，于是要使函數(shù)y8xlogax2(a>0且a1)在區(qū)間上沒有零點，只需函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點，當(dāng)a>1時，顯然成立；當(dāng)0<a<1時，f(x)8x單調(diào)遞增，且f82，此時，要使函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在區(qū)間上沒有交點，則需gloga>f2，即loga>2logaa2，于是a2>，解得<a<1，故實數(shù)a的取值范圍是a>1或<a<1，故選C.8定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)，且當(dāng)x2,4時，f(x)g(x)ax1，對x12,0，x22,1，使得g(x2)f(x1)，則實數(shù)a的取值范圍為()A.B.C(0,8D.答案D解析由題意知問題等價于函數(shù)f(x)在2,0上的值域是函數(shù)g(x)在2,1上的值域的子集當(dāng)x2,4時，f(x)由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得f(x)，由f(x2)2f(x)，可得f(x)f(x2)f(x4)，當(dāng)x2，0時，x42,4則f(x)在2,0上的值域為.當(dāng)a>0時，g(x)2a1，a1，則有解得a；當(dāng)a0時，g(x)1，不符合題意；當(dāng)a<0時，g(x)a1，2a1，則有解得a.綜上所述，可得a的取值范圍為.9(2018·四川省成都市第七中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則g(f(2)的值為_答案2解析函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，f(2)f(2)(42)2，g(f(2)g(2)f(2)2.10已知函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)2|x|f(x)2的零點個數(shù)為_答案2解析畫出函數(shù)f(x)的圖象如圖，由g(x)2|x|f(x)20可得f(x)，則問題化為函數(shù)f(x)與函數(shù)y21|x|的圖象的交點的個數(shù)問題結(jié)合圖象可以看出兩函數(shù)圖象的交點只有兩個11(2018·東北三省三校模擬)函數(shù)f(x)ax2 0152 017(a>0且a1)所過的定點坐標(biāo)為_答案(2 015,2 018)解析當(dāng)x2 015時，f(2 015)a2 0152 0152 017a02 0172 018，f(x)ax2 0152 017(a>0且a1)過定點(2 015，2 018)12(2018·南平質(zhì)檢)已知實數(shù)x，y滿足x2sin y1，則sin yx的取值范圍是_答案解析由x2sin y1，可得sin yx21.又sin y1,1，所以x211,1，解得x.sin yxx2x12.結(jié)合x，可得2.13若函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x1，x2，當(dāng)f(x1)f(x2)時，總有x1x2，則稱函數(shù)f(x)為單純函數(shù)，例如函數(shù)f(x)x是單純函數(shù)，但函數(shù)f(x)x2不是單純函數(shù)，下列命題：函數(shù)f(x)是單純函數(shù)；當(dāng)a>2時，函數(shù)f(x)在(0，)上是單純函數(shù)；若函數(shù)f(x)為其定義域內(nèi)的單純函數(shù)，x1x2，則f(x1)f(x2)；若函數(shù)f(x)是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，則在其定義域內(nèi)一定存在x0使其導(dǎo)數(shù)f(x0)0，其中正確的命題為_(填上所有正確命題的序號)答案解析由題設(shè)中提供的“單純函數(shù)”的定義可知，當(dāng)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時，該函數(shù)必為單純函數(shù)因為當(dāng)x2時，f(x)log2x單調(diào)，當(dāng)x<2時，f(x)x1單調(diào)，結(jié)合f(x)的圖象可知f(x)是單純函數(shù)，故命題正確；對于命題，f(x)xa，由f(2)f但2可知f(x)不是單純函數(shù)，故命題錯誤；此命題是單純函數(shù)定義的逆否命題，故當(dāng)x1x2時，f(x1)f(x2)，即命題正確；對于命題，例如，f(x)x是單純函數(shù)且在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，但在定義域內(nèi)不存在x0，使f(x0)0，故錯誤，答案為.14已知函數(shù)f(x)sin x2|sin x|，關(guān)于x的方程f2(x)f(x)10有以下結(jié)論：當(dāng)a0時，方程f2(x)f(x)10恒有根；當(dāng)0a<時，方程f2(x)f(x)10在內(nèi)有兩個不等實根；當(dāng)a0時，方程f2(x)f(x)10在內(nèi)最多有9個不等實根；若方程f2(x)f(x)10在內(nèi)根的個數(shù)為非零偶數(shù)，則所有根之和為15.其中正確的結(jié)論是_(填序號)答案解析如圖所示，令f(x)t，故可將題意理解為先求出t2t10的解，然后再令f(x)t即可得出方程的根的情況，而假設(shè)t2t10有兩解t1，t2，則t1t2，t1·t21，故t1，t2一正一負(fù)，顯然負(fù)根與函數(shù)f(x)的圖象不會產(chǎn)生交點，故只需討論正根與圖象的交點，不妨假設(shè)t1為正根，故可得t1，對于顯然錯誤，只要足夠大，很顯然與函數(shù)圖象不會有交點，故錯誤對于，當(dāng)0a<時，故t11,3)，故方程f2(x)f(x)10在內(nèi)有兩個或三個不等實根，故錯誤對于，當(dāng)a0時，故0，)，當(dāng)a0時，t1的最小值取1.當(dāng)t11時，此時在內(nèi)有9個不等實根；當(dāng)a>0時，此時在內(nèi)無根或者3個根或者6個根，故最多9個根，正確；對于，當(dāng)在內(nèi)有偶數(shù)(非零)個根時，即為6個根，此時6個解關(guān)于x對稱，故6個根的和為×2×315，正確，故正確的為.