（京津?qū)Ｓ茫?022高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練：8+6分項(xiàng)練6 數(shù)列 文1(2018·大連模擬)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S23，S415，則S6等于()A27 B31 C63 D75答案C解析由題意得S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，所以3,12，S615成等比數(shù)列，所以1223×(S615)，解得S663.2(2018·莆田質(zhì)檢)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S13>0，S14<0，則Sn取最大值時(shí)n的值為()A6 B7 C8 D13答案B解析根據(jù)S13>0，S14<0，可以確定a1a132a7>0，a1a14a7a8<0，所以可以得到a7>0，a8<0，所以Sn取最大值時(shí)n的值為7.3已知數(shù)列an中a11，a22，且an2an22·(1)n，nN*，則S2 017的值為()A2 016×1 0101 B1 009×2 017C2 017×1 0101 D1 009×2 016答案C解析由遞推公式，可得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an2an4，數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an2an0，數(shù)列an的偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2，公差為0的等差數(shù)列，S2 017(a1a3a2 017)(a2a4a2 016)1 009×1 009×1 008×41 008×22 017×1 0101.4(2018·南充質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a10，an1(nN*)，則a56等于()A B0 C. D.答案A解析因?yàn)閍n1(nN*)，所以a10，a2，a3，a40，a5，a6，故此數(shù)列的周期為3.所以a56a18×32a2.5(2018·咸陽(yáng)模擬)九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何？”其意思：“共有五頭鹿，5人以爵次進(jìn)行分配(古代數(shù)學(xué)中“以爵次分之”這種表達(dá)，一般表示等差分配，在本題中表示等差分配)”在這個(gè)問(wèn)題中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，則公士得()A三分鹿之一 B三分鹿之二C一鹿 D一鹿、三分鹿之一答案A解析顯然5人所得依次成等差數(shù)列，設(shè)公士所得為x，則5，解得x.6已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n(nN*)，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn3n1，記它們的公共項(xiàng)由小到大排成的數(shù)列為cn，令xn，則的取值范圍為()A1,2) B(1，e)C. D.答案C解析由題意知，an，bn的共同項(xiàng)為2,8,32,128，故cn22n1.由xn，得1，.令Fn，則當(dāng)n2時(shí)，>1，故數(shù)列Fn是遞增數(shù)列，.當(dāng)x>0時(shí)，ln(1x)<x，ln<，則lnlnlnln<<，<，故<，故選C.7(2018·寧德質(zhì)檢)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，滿足a1，2an13Sn3(nN*)，若SnM對(duì)任意的nN*恒成立，則實(shí)數(shù)M的最小值為()A2 B. C. D4答案C解析由a1，2an13Sn3(nN*)，得2an3Sn13，n2.兩式相減，可得2an12an3an0，即q.a1，2a23S13，即2a23a13，a2，ann1.則Sn1n.當(dāng)n1時(shí)，Sn取最大值；當(dāng)n2時(shí)，Sn取最小值.要使SnM對(duì)任意的nN*恒成立根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)Sn時(shí)，Sn取得最大值，M，實(shí)數(shù)M的最小值為.8(2018·湖南省岳陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知數(shù)列an滿足當(dāng)2k11<n2k1(kN*，nN*)時(shí)，an，若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則滿足Sn>10的n的最小值為()A59 B58 C57 D60答案B解析由題意可得，當(dāng)k1時(shí)，201<n211，即n1，則an，所以S1；當(dāng)k2時(shí)，211<n221，即1<n3，nN*，則an，所以S3S11；當(dāng)k3時(shí)，221<n231，即3<n7，nN*，則an，所以S7S34×；當(dāng)k4時(shí)，231<n241，即7<n15，nN*，則an，所以S15S78×2；當(dāng)k5時(shí)，241<n251，即15<n31，nN*，則an，所以S31S1516×；當(dāng)k6時(shí)，251<n261，即31<n63，nN*，則an，所以S63S3132×3，則S31127.5，設(shè)從a32到a63中有m項(xiàng)，則m項(xiàng)的和為m×，令>2.5，解得m>，所以當(dāng)Sn>10時(shí)，n>57，所以n的最小值為58.9(2018·煙臺(tái)模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a75，S927，則a20_.答案18解析由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可知S99a527，解得a53，又由d1，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a20a515d315×118.10(2018·三明質(zhì)檢)若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn2an2，則S8_.答案510解析當(dāng)n1時(shí)，a1S12a12，據(jù)此可得a12，當(dāng)n2時(shí)，Sn2an2，Sn12an12，兩式作差可得an2an2an1，則an2an1，據(jù)此可得數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，其前8項(xiàng)和為S82925122510.11已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nr，則a3r_，數(shù)列的最大項(xiàng)是第k項(xiàng)，則k_.答案194解析等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式具有的特征為Snaqna，據(jù)此可知，r1，則Sn3n1，a3S3S218，a3r19.令bnnn，且bn>0，則·，由·>1可得n2<10，由·<1可得n2>10，據(jù)此可得，數(shù)列中的項(xiàng)滿足b1<b2<b3<b4，且b4>b5>b6>b7>b8>，則k4.12(2018·河南省南陽(yáng)市第一中學(xué)模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snpn22n，nN*，bn，若數(shù)列bn是公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為_(kāi)答案an3n解析由Snpn22n，nN*可知，當(dāng)n1時(shí)，a1S1p2，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12pnp2，a1p2符合上式，所以對(duì)任意的nN*均有an2pnp2，則an1an2p，因而數(shù)列an是公差為2p的等差數(shù)列，a23p2，b1a1p2，b2，則b2b1(p2)2，得2p3，p，a1，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(n1)×33n，nN*.13(2018·大連模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a11，a22，a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，則S30_.(用數(shù)字作答)答案75解析a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，a11，a22，a322a1220，a4a112，a5a110，a3a4a52.a3n2n2an，a3n1an1，a3n2ann，把上面三個(gè)式子相加得a3na3n1a3n2n1，a10a3×31a31011，a30a3×102×102a1018.S30a1a2(a3a4a5)(a6a7a8)(a27a28a29)a30121875.14數(shù)列an滿足a1，an1aan1(nN*)，則的整數(shù)部分是_答案2解析因?yàn)閍1，an1aan1(nN*)，所以an1an(an1)2>0，所以an1>an，數(shù)列an單調(diào)遞增，所以an11an(an1)>0，所以，所以，所以Sn，所以mS2 0173，因?yàn)閍1，所以a221，a321，a421>2，所以a2 018>a2 017>a2 016>>a4>2，所以a2 0181>1，所以0<<1，所以2<3<3，因此m的整數(shù)部分是2.