2022年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 萬有引力與航天1萬有引力定律1.內(nèi)容自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比2公式FG，其中G6.67×1011 N·m2/kg2，叫引力常量3適用條件公式適用于質(zhì)點間的相互作用當(dāng)兩物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點；均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離；一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點間的距離【針對訓(xùn)練】1(xx屆佛山檢測)在討論地球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A太陽引力遠大于月球引力B太陽引力與月球引力相差不大C月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異【解析】設(shè)太陽質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m，太陽到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意2.7×107，400，由萬有引力公式，太陽對海水的引力F1，月球?qū)Ｋ囊2，則，故A選項正確，B選項錯誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C選項錯誤，D選項正確【答案】AD萬有引力定律應(yīng)用及三種宇宙速度1.萬有引力定律基本應(yīng)用(1)基本方法：把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供(2)基本公式：Gmgrma其中g(shù)r為距天體中心r處的重力加速度2三種宇宙速度宇宙速度數(shù)值(km/s)意義第一宇宙速度(環(huán)繞速度)7.9這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，若7.9 km/sv11.2 km/s，物體繞地球運行第二宇宙速度(逃逸速度)11.2是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/sv16.7 km/s，物體繞太陽運行第三宇宙速度16.7這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v16.7 km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運行【針對訓(xùn)練】2(xx·浙江高考)如圖441所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動下列說法正確的是()圖441A太陽對各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值D小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值【解析】根據(jù)FG，小行星帶中各小行星的軌道半徑r、質(zhì)量m均不確定，因此無法比較太陽對各小行星引力的大小，選項A錯誤；根據(jù)Gm()2r得，T2，因小行星繞太陽運動的軌道半徑大于地球繞太陽運動的軌道半徑，故小行星的運動周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，選項B錯誤；根據(jù)Gma得a，所以內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項C正確；根據(jù)G，得v，所以小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運動的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項D錯誤【答案】C同步衛(wèi)星的運行特點1.軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面2周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T24 h.3角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同4高度一定：由Gm(Rh)得同步衛(wèi)星離地面的高度h R.5速率一定：v .【針對訓(xùn)練】3我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號02星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，于2011年7月11日23時41分發(fā)射升空，之后經(jīng)過變軌控制后，成功定點在赤道上空的同步軌道關(guān)于成功定點后的“天鏈一號02星”，下列說法正確的是()A運行速度大于7.9 km/sB離地面高度一定，相對地面靜止C繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等【解析】7.9 km/s是第一宇宙速度，是所有地球衛(wèi)星的最大運轉(zhuǎn)速度，故A錯誤；因“天鏈一號02星”是同步衛(wèi)星，其軌道半徑大于地球半徑，而小于月球的軌道半徑，B、C均正確；因該星與赤道上物體的角速度相同，但到地心距離不同(rR)，由a向r2得a星a物，故D錯誤【答案】BC經(jīng)典時空觀和相對論時空觀1.經(jīng)典時空觀(1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運動狀態(tài)而改變的(2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的2相對論時空觀(1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體運動速度的增大而增大的，用公式表示為m .(2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的(對應(yīng)學(xué)生用書第65頁)萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用1.基本方法把天體的運動看成勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供Gmm2rm()2rm(2f)2r2中心天體的質(zhì)量M、密度的估算(1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由Gm()2r，可得天體質(zhì)量為：M.該中心天體密度為：(R為中心天體的半徑)當(dāng)衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，rR，則.(2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R由于Gmg，故天體質(zhì)量M，天體密度.(xx·安徽高考)(1)開普勒行星運動第三定律指出，行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即k，k是一個對所有行星都相同的常量將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太；(2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m，月球繞地球運動的周期為2.36×106 s，試計算地球的質(zhì)量M地(G6.67×1011 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字)【審題視點】(1)已知引力常量G，太陽質(zhì)量M，導(dǎo)出太陽系中常量k.(2)k也適用地月系統(tǒng)，但不同天體系統(tǒng)k值不同【解析】(1)因行星繞太陽做圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有Gm行()2r于是有M太即kM太(2)在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由式可得M地解得M地6×1024 kg(5×1024 kg也算對)【答案】(1)kM太(2)6×1024 kg求中心天體質(zhì)量的途徑依據(jù)萬有引力等于向心力，可得以下四種求中心天體質(zhì)量的途徑(1)M，若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r；(2)M，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度v和半徑r；(3)M，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r；(4)M，若已知衛(wèi)星運行的線速度v和周期T.【即學(xué)即用】1(xx屆山東威海一中檢測)如圖442所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度的表達式正確的是()圖442AM，BM，CM，DM，【解析】設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，Gm(Rh)()2，其中T，解得M.又土星體積VR3，所以.【答案】D衛(wèi)星的發(fā)射和運行1.衛(wèi)星的軌道(1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)同步衛(wèi)星就是其中的一種(2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)如極地氣象衛(wèi)星(3)其他軌道：除以上兩種軌道外的衛(wèi)星軌道2衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析(1)衛(wèi)星在圓軌道上的穩(wěn)定運行Gmmr2mr()2，由此可推出(2)變軌運行分析當(dāng)v增大時，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v 知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加當(dāng)衛(wèi)星的速度減小時，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理)圖443(xx屆漢中質(zhì)檢)2012年6月18日早上5點43分“神舟九號”飛船完成了最后一次變軌，在與“天宮一號”對接之前“神舟九號”共完成了4次變軌，“神舟九號”某次變軌的示意圖如圖443所示，在A點從橢圓軌道進入圓形軌道，B為軌道上的一點關(guān)于飛船的運動，下列說法中正確的有()A在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度B在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A的動能C在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期D在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度【審題視點】(1)軌道為橢圓軌道，需要利用開普勒定律解決速度、周期問題(2)明確變軌前后速度的變化【解析】軌道為橢圓軌道，根據(jù)開普勒第二定律，飛船與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點的速度大于遠地點的速度，故A正確根據(jù)開普勒第三定律，飛船在軌道和軌道滿足：，又Ra，可知TT，故C正確飛船在A點變軌時，從軌道進入軌道需加速，又Ekmv2，故B正確無論在軌道上還是在軌道上，A點到地球的距離不變，飛船受到的萬有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故D錯誤【答案】ABC【即學(xué)即用】2(xx·四川高考)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107 m它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比()A向心力較小B動能較大C發(fā)射速度都是第一宇宙速度D角速度較小【解析】由題意知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星軌道半徑r2，衛(wèi)星運行時的向心力由萬有引力提供，根據(jù)F向G知，兩衛(wèi)星的向心力F1>F2，選項A錯誤；根據(jù)Gm2r，得環(huán)繞速度v1>v2，角速度12，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則動能Ek1>Ek2，故選項B正確，選項D錯誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01<v02，選項C錯誤【答案】B近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體做圓周運動的區(qū)別：同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期；近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運動半徑都等于地球半徑，而不等于同步衛(wèi)星運動半徑；三者的線速度各不相同求解此類題的關(guān)鍵有三點：1在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式a2r而不能運用公式a.2在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度比例關(guān)系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式vr而不能運用公式v.3在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第一宇宙速度的比例關(guān)系時，因都是由萬有引力提供的向心力，故要運用公式v，而不能運用公式vr或v.某地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比例式中正確的是()A.B.()2C. D.()1/2【解析】由于同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，則：對同步衛(wèi)星，a12r；對赤道上的物體，a22R，由以上二式可得，故選項A正確，B錯誤同步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬有引力提供，則，所以，v1.對于第一宇宙速度，由，得v2.以上兩速度相比得： .故選項C錯誤，D正確【答案】AD【即學(xué)即用】3(xx屆漢中模擬)北京時間2012年10月25日23時33分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，將第十六顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射升空并送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27 900 公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42 400 公里(已知 )0.53)下列說法正確的是()A靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度B靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星角速度小C中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7 hD地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度大【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力得人造衛(wèi)星線速度公式v ，可判斷靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，A錯；由mr2得，則可知靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星角速度小，B對；由mr得T2，靜止軌道衛(wèi)星的周期為T24 h，故中軌道衛(wèi)星的周期T與靜止軌道衛(wèi)星的周期T之比，解得T12.7 h，C對；根據(jù)向心加速度公式ar，可知地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度小，D錯【答案】BC(對應(yīng)學(xué)生用書第67頁)“雙星”模型1.雙星系統(tǒng)宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量相差不多的兩顆星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球?qū)λ麄兊娜f有引力可以忽略不計在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星系統(tǒng)2雙星系統(tǒng)的特點(1)兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相等；(2)兩星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等；(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1r2L.圖444天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖444所示引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式【規(guī)范解答】(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，角速度均為由雙星所受向心力大小相同，可得m12r1m22r2設(shè)A、B之間的距離為L，又Lr1r2由上述各式得Lr1由萬有引力定律得，雙星間的引力FG將式代入上式得FG由題意，將此引力視為O點處質(zhì)量為m的星體對可見星A的引力，則有FG比較可得m.(2)對可見星A，有Gm1可見星A的軌道半徑r1由式解得.【答案】(1)m(2)【即學(xué)即用】4(xx·重慶高考)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動由此可知，冥王星繞O點運動的()A軌道半徑約為卡戎的B角速度大小約為卡戎的C線速度大小約為卡戎的7倍D向心力大小約為卡戎的7倍【解析】本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、r2、v2，由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運動的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯；由Gm12r1m22r2(L為兩星間的距離)，因此，故A對，C錯【答案】A(對應(yīng)學(xué)生用書第68頁)中心天體質(zhì)量的估算1(xx·福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A.B.C.D.【解析】設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m由萬有引力提供向心力，得Gmmmg由已知條件：m的重力為N得Nmg由得g，代入得：R代入得M，故A、C、D三項均錯誤，B項正確【答案】B衛(wèi)星運行比較2(xx·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是()A分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期B沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的速率C在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同D沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合【解析】根據(jù)開普勒第三定律，恒量，當(dāng)圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運行且從近地點向遠地點運行時，萬有引力做負功，根據(jù)動能定理，知動能減小，速率減??；從遠地點向近地點移動時動能增加，速率增大，且兩者具有對稱性，故選項B正確；所有同步衛(wèi)星的運行周期相等，根據(jù)Gm()2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項C錯誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運行的軌道平面過某一地點，軌道平面必過地心，但軌道不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合，選項D錯誤【答案】B行星“相遇”問題3(xx·重慶高考)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖445所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()圖445A. B.C. D.【解析】根據(jù)可知，地，星，再由m2r可得，答案為B選項【答案】B重力加速度的比較4(xx·新課標(biāo)全國高考)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零礦井底部和地面處的重力加速度大小之比為()A1 B1C.2 D.2【解析】設(shè)地球的密度為，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g.地球質(zhì)量可表示為MR3，因質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(Rd)為半徑的地球的質(zhì)量為M(Rd)3，解得M3M，則礦井底部處的重力加速度g， 則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為1，選項A正確；選項B、C、D錯誤【答案】A同步衛(wèi)星通信問題5.圖446(xx屆西安鐵路一中檢測)如圖446所示，設(shè)A、B為地球赤道圓的一條直徑的兩端，利用同步衛(wèi)星將一電磁波信號由A點傳到B點，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對電磁波的折射設(shè)電磁波在空氣中的傳播速度為c.求：(1)至少要用幾顆同步衛(wèi)星？(2)這幾顆衛(wèi)星間的最近距離是多少？(3)用這幾顆衛(wèi)星把電磁波信號由A點傳到B點需要經(jīng)歷多長時間？【解析】(1)至少要用兩顆同步衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星分別位于如圖所示的P1和P2兩點(2)這兩顆衛(wèi)星間的最近距離是d2R.(3)設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為rOP1，由萬有引力定律和牛頓第二定律：Gmr，對地面上的物體有：m0gG解得r用這兩顆衛(wèi)星把電磁波信號由A點傳到B點需要經(jīng)歷的時間為t，又P1B，解得：t.【答案】(1)至少兩顆(2)2R(3)