（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 1 追尋守恒量能量 2 功學(xué)案 新人教版必修2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解勢能、動能的概念，初步認(rèn)識和領(lǐng)會能量轉(zhuǎn)化，做功與能量變化的關(guān)系2理解功的概念，知道WFlcos 的適用條件，會用功的公式進(jìn)行計(jì)算3理解正、負(fù)功的概念，會根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功.考試要求學(xué)考選考追尋守恒量能量bb功cc一、追尋守恒量能量1伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)探究(如圖1所示)圖1(1)過程：將小球由斜面A上某位置由靜止釋放，小球運(yùn)動到斜面B上(2)現(xiàn)象：小球在斜面B上速度變?yōu)?(即到達(dá)最高點(diǎn))時(shí)的高度與它出發(fā)時(shí)的高度相同(3)結(jié)論：這一事實(shí)說明某個(gè)量是守恒的，在物理學(xué)上我們把這個(gè)量叫做能量或者能2動能和勢能(1)動能：物體由于運(yùn)動而具有的能量(2)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量二、功1功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，并在力的方向上發(fā)生了一段位移，這個(gè)力就對物體做了功2功的公式：WFlcos_，其中F、l、分別為力的大小、位移的大小、力與位移方向的夾角3單位：國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.三、正功和負(fù)功1力對物體做正功和負(fù)功的條件由WFlcos 可知(1)當(dāng)0<時(shí)，W>0，力對物體做正功；(2)當(dāng)<時(shí)，W<0，力對物體做負(fù)功，或稱物體克服這個(gè)力做功；(3)當(dāng)時(shí)，W0，力對物體不做功2總功的計(jì)算幾個(gè)力對一個(gè)物體做功的代數(shù)和，等于這幾個(gè)力的合力對這個(gè)物體所做的功1判斷下列說法的正誤(1)公式WFlcos 中的l是物體運(yùn)動的路程(×)(2)物體只要受力且運(yùn)動，該力就一定做功(×)(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量(×)(4)一個(gè)力對物體做了負(fù)功，則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動()2如圖2所示，靜止在光滑水平面上的物體，在與水平方向成60°角斜向上的力F作用下運(yùn)動10 m，已知F10 N，則拉力F所做的功是_J.圖2答案50一、對功的理解1觀察下圖，分析圖中的哪個(gè)人對物體做了功？答案小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有做功2如圖所示，物體在與水平方向夾角為的力F的作用下前進(jìn)了l，則力F對物體做的功如何表示？答案如圖，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力Fcos 所做的功為Flcos ，所以力F對物體所做的功為Flcos .對公式WFlcos 的理解(1)某一恒力F對物體做的功，只與F、l、有關(guān)，與物體的運(yùn)動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān)(2)功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)(3)公式WFlcos 適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用例1如圖3所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為，則雪橇受到的()圖3A支持力做功為mglB重力做功為mglC拉力做功為Flcos D滑動摩擦力做功為mgl答案C解析支持力和重力與位移垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和摩擦力做功分別為W1Flcos ，W2(mgFsin )l，C正確，D錯(cuò)誤二、正負(fù)功的判斷某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動的位移為l，拉力的方向分別如圖甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功答案FlFl1正、負(fù)功的意義功是標(biāo)量，只有正負(fù)，沒有方向，功的正負(fù)不表示大小，只表示能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化的方向，即：動力對物體做正功，使物體獲得能量，阻力對物體做負(fù)功，使物體失去能量2判斷力是否做功及做功正負(fù)的方法(1)根據(jù)力F的方向與位移l的方向間的夾角常用于研究物體做直線運(yùn)動的情形(2)根據(jù)力F的方向與速度v的方向間的夾角常用于曲線運(yùn)動的情形若為銳角則做正功，若為直角則不做功，若為鈍角則做負(fù)功例2(2018·浙江省名校協(xié)作體高二上學(xué)期考試)如圖4甲為爺孫倆站立在臺階式自動扶梯上勻速上樓，圖乙為一男士站在履帶(斜面)式自動扶梯上勻速上樓下列關(guān)于人受到的力做功判斷正確的是()圖4A甲圖中支持力對人做正功B乙圖中支持力對人做正功C甲圖中摩擦力對人做負(fù)功D乙圖中摩擦力對人做負(fù)功答案A解析題圖甲中人的受力情況如圖甲所示人受重力、支持力，不受摩擦力，支持力與位移方向夾角小于90°，故支持力做正功，A項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤題圖乙中人受力情況如圖乙所示支持力與位移方向夾角為90°，故支持力不做功，摩擦力與位移方向夾角為零度，故摩擦力做正功，B、D錯(cuò)誤三、功的計(jì)算1功的公式WFlcos 只適用于計(jì)算恒力做功，其中l(wèi)指相對地的位移2總功的計(jì)算當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和故計(jì)算合力的功有以下兩種方法先由WFlcos 計(jì)算各個(gè)力對物體所做的功W1、W2、W3然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合W1W2W3先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合F合lcos 計(jì)算總功，此時(shí)為F合的方向與l的方向間的夾角注意：當(dāng)在一個(gè)過程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1)例3如圖5所示，一個(gè)質(zhì)量為m2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F10 N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為l2 m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對物體所做的總功(cos 37°0.8，sin 37°0.6)圖5答案7.6 J解析物體受到的摩擦力為：FfFN(mgFsin 37°)0.3×(2×1010×0.6) N4.2 N解法1：先求各力的功，再求總功拉力F對物體所做的功為：W1Flcos 37°10×2×0.8 J16 J摩擦力Ff對物體所做的功為：W2Fflcos 180°4.2×2 J8.4 J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即WW1W27.6 J.解法2：先求合力，再求總功物體受到的合力為：F合Fcos 37°Ff3.8 N，所以WF合l3.8×2 J7.6 J.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算針對訓(xùn)練如圖6所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為.求作用在物體上的各力對物體所做的總功圖6答案FLmgLsin mgLcos 解析選物體為研究對象，其受力如圖所示：解法一：拉力F對物體所做的功為：WFFL.重力mg對物體所做的功為：WGmgLcos(90°)mgLsin .摩擦力對物體所做的功為：WfFfLcos 180°FfLmgLcos .彈力FN對物體所做的功為：WNFNLcos 90°0.故各力的總功為：WWFWGWfWNFLmgLsin mgLcos 解法二：物體受到的合力為：F合Fmgsin FfFmgsin mgcos 所以合力做的功為：WF合LFLmgLsin mgLcos .【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算四、摩擦力做功的特點(diǎn)及計(jì)算無論是靜摩擦力還是滑動摩擦力，都可以做正功，也可以做負(fù)功，或者不做功如下面幾個(gè)實(shí)例：(1)如圖7所示，在一與水平方向夾角為的傳送帶上，有一袋水泥相對于傳送帶靜止當(dāng)水泥隨傳送帶一起勻速向下運(yùn)動時(shí)，靜摩擦力Ff對水泥做負(fù)功；當(dāng)水泥隨傳送帶一起勻速向上運(yùn)動時(shí)，靜摩擦力Ff對水泥做正功圖7(2)如圖8所示，人和物體隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動，人和物體受到的靜摩擦力的方向始終與運(yùn)動方向垂直，不做功圖8(3)如圖9所示，汽車加速行駛時(shí)，若車上的貨物相對車向后發(fā)生了滑動，則貨物受到的滑動摩擦力Ff方向向前，與貨物相對于地的位移方向相同，對貨物做正功圖9例4質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖10所示一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了l，同時(shí)木板前進(jìn)了x，若滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？圖10答案mg(lx)mgx解析由題圖可知，木板的位移為lMx時(shí)，滑塊的對地位移為lmlx，m與M之間的滑動摩擦力Ffmg.由公式WFlcos 可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wmmglmcos 180°mg(lx)，負(fù)號表示做負(fù)功摩擦力對木板所做的功為WMmglMmgx.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】摩擦力做功的計(jì)算1(對功的理解)下列說法中正確的是()A功是矢量，正負(fù)表示其方向B功是標(biāo)量，正負(fù)表示的是外力對物體做功還是物體克服外力做功C功的大小僅是由力的大小和位移的大小決定的D物體在很大的力作用下，通過很大的位移，做的功一定不為零答案B2(正負(fù)功的判斷)(2018·嘉興市第一中學(xué)高三上學(xué)期期末考試)載人飛行包是一種單人低空飛行裝置，如圖11所示，其發(fā)動機(jī)使用汽油作為燃料提供動力，可以垂直起降，也可以快速前進(jìn)，若飛行包(包括人)在豎直勻速降落的過程中(空氣阻力不可忽略)，下列的說法正確的是()圖11A發(fā)動機(jī)對飛行包做正功B飛行包的重力做負(fù)功C空氣阻力對飛行包做負(fù)功D飛行包的合力做負(fù)功答案C3(摩擦力做功的特點(diǎn))(2017·鎮(zhèn)海中學(xué)高一下學(xué)期期中考試)關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是()A滑動摩擦力總是做負(fù)功B滑動摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功C靜摩擦力對物體一定做負(fù)功D靜摩擦力對物體總是做正功答案B解析滑動摩擦力未必總做負(fù)功，如由靜止放在水平運(yùn)動的傳送帶上的物體，滑動摩擦力做正功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；滑動摩擦力也可以做負(fù)功，比如在地面上滑行的物體，故選項(xiàng)B正確；靜摩擦力未必總做負(fù)功，比如隨傳送帶一起加速的物體，靜摩擦力對其做正功，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；靜摩擦力也可做負(fù)功，比如隨傳送帶一起減速的物體，靜摩擦力對其做負(fù)功，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤4(功的計(jì)算)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()AW1>W2 BW1<W2CW1W2 D無法判斷答案C解析物體沿力的方向運(yùn)動，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)WFlcos ，兩次做功過程中F、l、均相同，所以兩次F做功相同，即W1W2.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算5(總功的計(jì)算)如圖12所示，質(zhì)量m50 kg的滑雪運(yùn)動員從高度h30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)0.1.則運(yùn)動員滑至坡底的過程中：(g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，裝備質(zhì)量不計(jì))圖12 (1)滑雪運(yùn)動員所受的重力對他做了多少功？(2)各力對運(yùn)動員做的總功是多少？答案(1)1.5×104 J(2)1.3×104 J解析(1)重力做的功為：WGmgh50×10×30 J1.5×104 J(2)運(yùn)動員所受合力：F合mgsin 37°mgcos 37°260 N合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l50 m合力做的功W合F合·l260×50 J1.3×104 J.【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算一、選擇題考點(diǎn)一功的概念的理解及正負(fù)功的判斷1下列選項(xiàng)所示的四幅圖是小華提包回家的情景，其中小華提包的力不做功的是()答案B【考點(diǎn)】對功的理解及是否做功的判斷【題點(diǎn)】力是否做功的判斷2(2017·余姚中學(xué)高一第二學(xué)期期中考試)關(guān)于功的概念，下列說法中正確的是()A因?yàn)楣τ姓?fù)，所以功是矢量B力對物體不做功，說明物體一定無位移C滑動摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功D若作用力對物體做正功，則反作用力一定做負(fù)功答案C解析功有正負(fù)，但功是標(biāo)量，A錯(cuò)誤；當(dāng)力的方向和位移的方向垂直時(shí)，力不做功，但有位移，B錯(cuò)誤；摩擦力方向可以與位移方向相同，也可以相反，故可能做正功，也可能做負(fù)功，C正確一對作用力與反作用力做功，可以出現(xiàn)都做正功，都做負(fù)功，一正一負(fù)或一個(gè)做功，一個(gè)不做功等各種情況，D錯(cuò)誤3如圖1所示，一小孩和一大人都以水平的力勻速推動相同的木箱在相同的路面上走相同的位移(推箱的速度大小如圖中所示)，則在此過程中()圖1A大人做的功多B小孩做的功多C大人和小孩做的功一樣多D條件不足，無法判斷答案C解析由平衡條件知大人與小孩的推力相等(即都等于各自木箱受到的滑動摩擦力，兩木箱的滑動摩擦力相等)，又由于兩只木箱的位移相同，故由WFl知兩人做功一樣多4一人乘電梯從1樓到20樓，在此過程中經(jīng)歷了先加速，再勻速，最后減速的運(yùn)動過程，則電梯對人的支持力做功的情況是()A加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功B加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功C加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功D始終做正功答案D解析在加速、勻速、減速的過程中，支持力與人的位移方向始終相同，所以支持力始終對人做正功，故D正確【考點(diǎn)】對功的正負(fù)的理解及判斷【題點(diǎn)】對正負(fù)功的判斷5.如圖2所示，重物P放在一長木板OA上，將長木板繞O端轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度的過程中，重物P相對于木板始終保持靜止，關(guān)于木板對重物P的摩擦力和支持力做功的情況是()圖2A摩擦力對重物做正功B摩擦力對重物做負(fù)功C支持力對重物不做功D支持力對重物做正功答案D解析重物受到的摩擦力方向始終與速度方向垂直，故不做功，支持力方向始終與速度方向相同，故做正功考點(diǎn)二功的計(jì)算6如圖所示，力F大小相等，A、B、C、D選項(xiàng)中物體運(yùn)動的位移l也相同，哪種情況F做功最少()答案D解析A選項(xiàng)中，拉力做功為Fl；B選項(xiàng)中，拉力做功為Flcos 30°Fl；C選項(xiàng)中，拉力做功為Flcos 30°Fl；D選項(xiàng)中，拉力做功為Flcos 60°Fl，故D選項(xiàng)中拉力F做功最少【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算7.如圖3所示，質(zhì)量為m的物體A靜止在傾角為的斜面體B上，斜面體B的質(zhì)量為M.現(xiàn)對該斜面體B施加一個(gè)水平向左的推力F，使物體A隨斜面體B一起沿水平方向向左勻速運(yùn)動，當(dāng)移動的距離為l時(shí)，斜面體B對物體A所做的功為()圖3AFl Bmglsin ·cos Cmglsin D0答案D解析對物體A進(jìn)行受力分析，其受到重力mg、支持力FN、靜摩擦力Ff，如圖所示，由于物體A做勻速運(yùn)動，所以支持力FN與靜摩擦力Ff的合力即斜面體B對物體A的作用力，其方向豎直向上，而位移方向水平向左，斜面體B對物體A的作用力的方向與位移方向垂直，所以斜面體B對物體A所做的功為0，D正確【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】合力做功或外力做功之和的計(jì)算8.如圖4所示，同一物體分別沿斜面AD和BD自頂點(diǎn)由靜止開始下滑，該物體與兩斜面間的動摩擦因數(shù)相同在滑行過程中克服摩擦力做的功分別為WA和WB，則()圖4AWA>WB BWAWBCWA<WB D無法確定答案B解析設(shè)斜面AD、BD與水平面CD所成夾角分別為、，根據(jù)功的公式，得WAmgcos ·lADmglCD，WBmgcos ·lBDmglCD，所以B正確【考點(diǎn)】恒力做功的計(jì)算【題點(diǎn)】單個(gè)力做功的計(jì)算9一個(gè)物體在粗糙的水平面上運(yùn)動，先使物體向右滑動距離l，再使物體向左滑動距離l，正好回到起點(diǎn)，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個(gè)過程中摩擦力做功為()A0 B2FflCFfl D無法確定答案B解析由題意可知，物體運(yùn)動過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力均做負(fù)功，即WFfl，則全程摩擦力所做的功W總2Ffl.【考點(diǎn)】變力功的計(jì)算【題點(diǎn)】摩擦力做功的特點(diǎn)10(2017·瑞安市高一測試)如圖5所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等在甲圖用力F1拉物體，在乙圖用力F2推物體，夾角均為，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動，通過相同的位移，設(shè)F1和F2對物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是()圖5AF1F2 BW1W2CW3W4 DW1W3W2W4答案D解析由共點(diǎn)力的平衡可知：F1cos (mgF1sin )，F(xiàn)2cos (mgF2sin )，則F1<F2，A錯(cuò)；由WFlcos ，位移大小相等，夾角相等，則有W1<W2，B錯(cuò)；由FfFN，可知Ff1(mgF1sin )，F(xiàn)f2(mgF2sin )，則有W3<W4，C錯(cuò)；兩物體都做勻速直線運(yùn)動，合外力做功之和為零，則有W1W3W2W4，D對二、非選擇題11(功的計(jì)算)(1)用起重機(jī)把質(zhì)量為200 kg的物體勻速提高了5 m，鋼繩的拉力做了多少功？重力做了多少功？物體克服重力做了多少功？這些力的總功是多少？(取g10 m/s2)(2)若(1)中物體勻加速上升，加速度a2 m/s2，同樣提高了5 m，繩的拉力做了多少功？物體所受各力的總功是多少？答案(1)1.0×104 J1.0×104 J1.0×104 J0(2)1.2×104 J2×103 J解析(1)物體被勻速提升，由平衡條件：FG2.0×103 N鋼繩的拉力做功：WFFh2.0×103×5 J1.0×104 J重力做功為：WGmgh2.0×103×5 J1.0×104 J物體克服重力做功1.0×104 J這些力所做的總功W總WFWG0即這些力所做的總功是0.(2)根據(jù)牛頓第二定律Fmgma所以Fmgma2 400 NWFFh2 400×5 J1.2×104 J各力做的總功也等于合外力做的功W總mah2.0×103 J.12(功的計(jì)算)(2017·紹興一中高一下學(xué)期期中考試)一物體放在水平地面上，如圖6甲所示，已知物體所受水平拉力F隨時(shí)間t的變化情況如圖乙所示，物體相應(yīng)的速度v隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示求：圖6(1)06 s時(shí)間內(nèi)物體的位移大小；(2)010 s時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功答案(1)6 m(2)30 J解析(1)由題圖丙可知06 s時(shí)間內(nèi)物體的位移為：x×3 m6 m.(2)由題圖丙可知，在68 s時(shí)間內(nèi)，物體做勻速運(yùn)動，于是有摩擦力Ff2 N.010 s時(shí)間內(nèi)物體的總位移為：x×3 m15 m.物體克服摩擦力所做的功：WFfx30 J.13(功的計(jì)算)如圖7所示，用沿斜面向上、大小為800 N的力F，將質(zhì)量為100 kg的物體沿傾角為37°的固定斜面由底端勻速地拉到頂端，斜面長L5 m，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25.求這一過程中：(g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)圖7(1)物體的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物體所受各力的合力所做的功答案(1)3 000 J(2)1 000 J(3)0解析物體受力情況如圖所示(1)WGmgLsin 3 000 J(2)FfFNmgcos WfFfLmgcos ·L1 000 J(3)解法一WFFL4 000 JWWFWGWf0解法二物體做勻速運(yùn)動，F(xiàn)合0故W0.